Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-08-07T16:42:59Z No. of bitstreams: 1 2017_HerlisvaldoCostaSantos.pdf: 1311083 bytes, checksum: 1928fe40a8682aef8a32a611d009e3c7 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-12T18:04:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_HerlisvaldoCostaSantos.pdf: 1311083 bytes, checksum: 1928fe40a8682aef8a32a611d009e3c7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-12T18:04:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_HerlisvaldoCostaSantos.pdf: 1311083 bytes, checksum: 1928fe40a8682aef8a32a611d009e3c7 (MD5) Previous issue date: 2017-09-12 / Nosso objetivo nesse trabalho é proporcionar às superálgebras associativas primitivas uma estrutura análoga àquelas para álgebras encontradas em [5,6,7] e classificar superálgebras primitivas com superinvolução tendo um superideal minimal. Finalizamos o trabalho com a classificação das superálgebras associativas de divisão com superinvolução de superálgebras simples com superinvolução. / Our objective in this paper is to provide primitive associative superalgebras a structure analogus to theose for algebras found in [5,6,7] and to classify primitive superalgebras with superinvolution having a minimal superideal. We conclude the paper with the classification of associative superalgebras of division with superinvolution and simple superálgebras with superinvolution.

O objetivo desta dissertação é apresentar a generalização de alguns resultados, válidos para anéis, para o contexto de superálgebras. Em 1957, I. N. Herstein provou que toda derivação de Jordan em um anel primo de característica diferente de 2 é uma derivação. Em 1988, M. Bresar demonstrou que este fato também é válido no caso em que o anel é semiprimo. Nos Capítulos 2 e 3, apresentamos generalizações desses resultados, dadas por M. Fosner, em 2003, e que afirmam que em uma superálgebra associativa prima, cuja parte par é não comutativa, toda superderivação de Jordan é uma superderivação, e que se D é uma superderivação de Jordan em uma superálgebra associativa semiprima A, então, existem ideais graduados U e V de A, cuja soma direta é um ideal essencial de A, isto é, a interseção da soma direta com qualquer ideal graduado não nulo de A, é não nula, tais que se U = 0, então, a parte par de A é comutativa e se V = 0, então, D é uma superderivação. Em 1956, I. N. Herstein mostrou que todo homomorfismo de Jordan sobrejetor, de um anel qualquer em um anel primo de característica diferente de 2 e 3, é um homomorfismo ou um antihomomorfismo, e em 1957, M. Smiley provou o mesmo resultado sem usar a hipótese de que a característica do anel é diferente de 3. No Capítulo 4, apresentamos a generalização desse resultado dada por K. Beidar, M. Bresar e M. Chebotar, em 2003, e que afirma que todo superhomomorfismo de Jordan sobrejetor de uma superálgebra associativa qualquer em uma superálgebra associativa prima, cuja parte par não é comutativa, é um superhomomorfismo ou um superantihomomorfismo. No Capítulo 5, introduzimos o resultado de W. Baxter e W. Martindale, 3º, de 1979, que afirma que todo homomorfismo de Jordan sobrejetor, em um anel semiprimo de característica diferente de 2, quando restrito a um certo ideal essencial do domínio, é a soma direta de um homomorfismo com um antihomomorfismo. Finalmente no último capítulo, fazemos uma exposição da teoria de identidades funcionais dada por M. Bresar, M. Chebotar e W. Martindale, 3º, apresentamos a generalização da teoria para superálgebras, dada por Yu Wang, em 2011, e ainda um resultado de Yu Wang e Yao Wang, de 2014, que afirma que todo superhomomorfismo de Jordan de uma superálgebra em uma superálgebra unitária, tal que a imagem é um subconjunto 4-superlivre do contradomínio, é uma soma direta de um superhomomorfismo com um superantihomomorfismo. Finalmente, apresentamos uma contribuição original para a classificação das superderivações de Jordan de grau 0. / The goal of this dissertation is to present the generalization of some results, which hold in rings, for the context of superalgebras. In 1957, I. N. Herstein proved that every Jordan derivation on a prime ring with characteristic not 2 is a derivation. In 1988, M. Bresar proved that the result still holds when the ring is semiprime. In the Chapters 2 and 3, we present generalizations for these results, given by M. Fosner, in 2003, which state that on a prime associative superalgebra, whose even part is noncommutative, every Jordan superderivation is a superderivation, and if D is a Jordan superderivation on a semiprime associative superalgebra A, then, there exist graded ideals U and V of A, where the direct sum of them is an essential ideal of A, that is, the intersection of the direct sum and any nonzero graded ideal of A, is nonzero, such that if U=0, then the even part of A is commutative and if V=0, then D is a superderivation. In 1956, I. N. Herstein proved that every Jordan homomorphism onto a prime ring with characteristic not 2 or 3, is either a homomorphism or an antihomomorphism, and in 1957, M. Smiley proved the same result without assuming that the characteristic of the ring is not 3. In the Chapter 4, we present a generalization of this result given by K. Beidar, M. Bresar and M. Chebotar, in 2003, which states that every Jordan superhomomorphism from an associative superalgebra onto a prime associative superalgebra, whose even part is noncommutative, is either a superhomomorphism or a superantihomomorphism. In Chapter 5, we present a result given by W. Baxter and W. Martindale, 3rd, in 1979, which states that every Jordan homomorphism onto a semiprime ring, with characteristic not 2, when restricted to a certain essential ideal of the domain, is the direct sum of a homomorphism and an antihomomorphism. Finally, in the last chapter, we present the theory of functional identities, given by M. Bresar, M. Chebotar and W. Martindale, 3rd, we also present the generalization of the theory for superalgebras given by Yu Wang, in 2011, and a result given by Yu Wang and Yao Wang, in 2014, which states that every Jordan superhomomorphism from a superalgebra into an unital superalgebra, such that its range is a 4-superfree subset of the codomain, is the direct sum of a superhomomorphism and a superantihomomorphism. Finally, we present an original contribution to the classification of the Jordan superderivations of degree 0.

O objetivo desta dissertação é apresentar a generalização de alguns resultados, válidos para anéis, para o contexto de superálgebras. Em 1957, I. N. Herstein provou que toda derivação de Jordan em um anel primo de característica diferente de 2 é uma derivação. Em 1988, M. Bresar demonstrou que este fato também é válido no caso em que o anel é semiprimo. Nos Capítulos 2 e 3, apresentamos generalizações desses resultados, dadas por M. Fosner, em 2003, e que afirmam que em uma superálgebra associativa prima, cuja parte par é não comutativa, toda superderivação de Jordan é uma superderivação, e que se D é uma superderivação de Jordan em uma superálgebra associativa semiprima A, então, existem ideais graduados U e V de A, cuja soma direta é um ideal essencial de A, isto é, a interseção da soma direta com qualquer ideal graduado não nulo de A, é não nula, tais que se U = 0, então, a parte par de A é comutativa e se V = 0, então, D é uma superderivação. Em 1956, I. N. Herstein mostrou que todo homomorfismo de Jordan sobrejetor, de um anel qualquer em um anel primo de característica diferente de 2 e 3, é um homomorfismo ou um antihomomorfismo, e em 1957, M. Smiley provou o mesmo resultado sem usar a hipótese de que a característica do anel é diferente de 3. No Capítulo 4, apresentamos a generalização desse resultado dada por K. Beidar, M. Bresar e M. Chebotar, em 2003, e que afirma que todo superhomomorfismo de Jordan sobrejetor de uma superálgebra associativa qualquer em uma superálgebra associativa prima, cuja parte par não é comutativa, é um superhomomorfismo ou um superantihomomorfismo. No Capítulo 5, introduzimos o resultado de W. Baxter e W. Martindale, 3º, de 1979, que afirma que todo homomorfismo de Jordan sobrejetor, em um anel semiprimo de característica diferente de 2, quando restrito a um certo ideal essencial do domínio, é a soma direta de um homomorfismo com um antihomomorfismo. Finalmente no último capítulo, fazemos uma exposição da teoria de identidades funcionais dada por M. Bresar, M. Chebotar e W. Martindale, 3º, apresentamos a generalização da teoria para superálgebras, dada por Yu Wang, em 2011, e ainda um resultado de Yu Wang e Yao Wang, de 2014, que afirma que todo superhomomorfismo de Jordan de uma superálgebra em uma superálgebra unitária, tal que a imagem é um subconjunto 4-superlivre do contradomínio, é uma soma direta de um superhomomorfismo com um superantihomomorfismo. Finalmente, apresentamos uma contribuição original para a classificação das superderivações de Jordan de grau 0. / The goal of this dissertation is to present the generalization of some results, which hold in rings, for the context of superalgebras. In 1957, I. N. Herstein proved that every Jordan derivation on a prime ring with characteristic not 2 is a derivation. In 1988, M. Bresar proved that the result still holds when the ring is semiprime. In the Chapters 2 and 3, we present generalizations for these results, given by M. Fosner, in 2003, which state that on a prime associative superalgebra, whose even part is noncommutative, every Jordan superderivation is a superderivation, and if D is a Jordan superderivation on a semiprime associative superalgebra A, then, there exist graded ideals U and V of A, where the direct sum of them is an essential ideal of A, that is, the intersection of the direct sum and any nonzero graded ideal of A, is nonzero, such that if U=0, then the even part of A is commutative and if V=0, then D is a superderivation. In 1956, I. N. Herstein proved that every Jordan homomorphism onto a prime ring with characteristic not 2 or 3, is either a homomorphism or an antihomomorphism, and in 1957, M. Smiley proved the same result without assuming that the characteristic of the ring is not 3. In the Chapter 4, we present a generalization of this result given by K. Beidar, M. Bresar and M. Chebotar, in 2003, which states that every Jordan superhomomorphism from an associative superalgebra onto a prime associative superalgebra, whose even part is noncommutative, is either a superhomomorphism or a superantihomomorphism. In Chapter 5, we present a result given by W. Baxter and W. Martindale, 3rd, in 1979, which states that every Jordan homomorphism onto a semiprime ring, with characteristic not 2, when restricted to a certain essential ideal of the domain, is the direct sum of a homomorphism and an antihomomorphism. Finally, in the last chapter, we present the theory of functional identities, given by M. Bresar, M. Chebotar and W. Martindale, 3rd, we also present the generalization of the theory for superalgebras given by Yu Wang, in 2011, and a result given by Yu Wang and Yao Wang, in 2014, which states that every Jordan superhomomorphism from a superalgebra into an unital superalgebra, such that its range is a 4-superfree subset of the codomain, is the direct sum of a superhomomorphism and a superantihomomorphism. Finally, we present an original contribution to the classification of the Jordan superderivations of degree 0.

Definição, classificação, propriedades e exemplos básicos da teoria de superálgebras conformes e módulos conformes. / Definition, classification, properties and basic examples about conformal superalgebras and conformal modules.

Definição, classificação, propriedades e exemplos básicos da teoria de superálgebras conformes e módulos conformes. / Definition, classification, properties and basic examples about conformal superalgebras and conformal modules.

Orientador: Adriano Adrega de Moura / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T08:28:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Calixto_LucasHenrique_M.pdf: 1707951 bytes, checksum: a7576ec9f19a4faf6e8bd959192baeb8 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O principal objetivo dessa dissertação é explicar a classificação dos módulos irredutíveis de dimensão finita para qualquer super álgebra de funções sobre uma super álgebra de Lie básica. Os principais resultados dizem que um módulo irredutível de dimensão finita ou é uma representação de avaliação ou é um módulo de Kac para certo módulo de avaliação generalizado. Para chegar a tal objetivo, também fazemos uma revisão detalhada da classificação das super álgebras de Lie básicas / Abstract: The goal of this dissertation is to explain the classification of the irreducible finite-dimensional representations of a map superalgebra whose underlying simple Lie superalgebra is basic. The main result says that an irreducible finite-dimensional module is either an evaluation module or a Kac module associated to a certain generalized evaluation module. We also give a detailed review of the classification of the basic Lie superalgebras / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática