Orientador: João Paulo Gois / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação, 2013

This dissertation contains a study about plane curves and surfaces. The two most common way to define this elements are reviewed: the parametric and the implicit definition, with emphasis on the latter. An analysis of some methods to represent plane curves and surfaces is made. One notices that this job is relatively simple when the parametric definition is used, however with the implicit definition this requires a larger number of operations. This works also presents some methods to find approximations of curves and surfaces implicitly defined that preserves the topology and that generate objects smooth enough. This is achieved basically by a subdivision of the plane (respectivelly the space), which is used to find a piecewise linear approximation of the curve (respectivelly the surface), then this approximation is subdivided to make the result smooth. In the case of surfaces the output is a triangular mesh. Some treatments are also made to improve the quality of the mesh. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Esta dissertação contém um estudo a respeito de curvas planas e superfícies. São vistas as duas formas mais usuais de se definirem estes elementos: a definição paramétrica e a implícita, com ênfase nesta última. São analisadas algumas formas de representação de curvas planas e superfícies, o que vem a ser uma tarefa relativamente simples ao se utilizar a definição paramétrica, porém com a definição implícita isto exige um maior número de operações. São apresentados alguns métodos para encontrar aproximações de curvas e superfícies definidas implicitamente que mantenham a sua topologia e que geram objetos suaves o suficiente. Isto é feito basicamente subdividindo-se o plano (respectivamente o espaço), que é utilizado para aproximar a curva (respectivamente a superfície) de forma linear por partes, e então subdivide-se essa aproximação para que o resultado seja suave. No caso das superfícies a saída é uma malha triangular. São realizados também tratamentos para aumentar a qualidade desta malha.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-06T13:51:44Z No. of bitstreams: 1 THICIANY MATSUDO IWANO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 3751075 bytes, checksum: 2aaae3fdd115cd9f6f4b653f522d94c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-06T13:51:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 THICIANY MATSUDO IWANO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 3751075 bytes, checksum: 2aaae3fdd115cd9f6f4b653f522d94c8 (MD5) Previous issue date: 2005-10 / Neste trabalho apresentamos um estudo das principais técnicas de geração de malhas poligonais, a partir de superfícies descritas matematicamente por funções implícitas,isto é, superfícies definidas pelo conjunto S = f−1(0) = {X ∈ R3 | f(X) = 0}, onde f : R3 → R e f é, pelo menos, de classe C2. Mostramos um método para obter as curvaturas gaussiana e média dessas superfícies a partir do vetor ∇f para cada ponto de S. Abordamos questões como a preservação de características geométricas e topológicas do objeto gráfico. Dentre os métodos estudados, ressaltamos o algoritmo Marching Triangles, que gera uma malha a partir de um ponto arbitrário p sobre a superfície S e um referencial local, usando a abordagem do avanço de frentes. Em sua implementação, usamos o raio de curvatura, calculado a partir da curvatura normal máxima absoluta da superfície em cada ponto p pertencente a S, para adaptar o comprimento das arestas da malha triangular à geometria local da superfície S / In this work we present a study about the main techniques of surfaces meshes generation, described by implicit functions, that is, surfaces defined by the set S = f−1(0) = {X ∈ R3 | f(X) = 0}, where f : R3 → R and f is, at least, C2. We discuss aspects involving his preservation of graphic object’s geometry and topology. As special method we cite the Marching Triangles that generates a mesh starting from an arbitrary point p on surface S and a local referencial, using advancing fronts approach. In our implementation, we use the radius of curvature, calculated from surface’s absolute maximum normal curvature in each point p in S and the triangular mesh, to adapt the edges length of the mesh to the local geometry.