Ingeniero Civil Matemático / Un problema con superficie libre es aquel cuya formulación matemática involucra superficies que deben ser encontradas como parte de la solución. Tales superficies se llaman superficies libres. El objetivo del presente Trabajo de Título es el estudio del flujo irrotacional de un fluido no viscoso e incompresible a superficie libre con gravedad. La dificultad se centra en la determinación de la superficie libre y en la no linealidad existente sobre ella. La presente memoria se divide en dos partes. En la Parte I se estudia el método de Sautreux. Para ello, en el Capítulo 3 se presenta el método de la hodógrafa. En el Capítulo 4 se obtiene rigurosamente el método de Sautreaux. En el Capítulo 5 se aplica este método a dos familias de funciones y se obtienen algunas soluciones explícitas. En la Parte II se utiliza la técnica de diferenciación con respecto al dominio en el caso del flujo a través de un obstáculo. En el capítulo 6 se entregan las definiciones y resultados básicos sobre espacios de funciones, dominios de frontera regular y el problema de Neumann. En el Capítulo 7 se estudia el problema sobre un obstáculo y se entregan algunos resultados de existencia de soluciones. En el Capítulo 8 se presenta el método de diferenciación con respecto al dominio y se aplica al problema del flujo sobre un obstáculo. Con esto, en el Capítulo 9, se obtiene el método de optimización adjunta y se muestran algunos resultados numéricos obtenidos por Van Brummelen.

La predicción precisa de los efectos producidos por el acoplamiento fluido estructura para cuerpos parcial o totalmente sumergidos, incluyendo superficies libres, es un problema de gran relevancia en la ingeniería naval así como en muchos otros campos del diseño de estructuras sometidas a la acción de fluidos.Las dificultades que se encuentran en la resolución de los problemas de interacción fluido estructura se deben principalmente a las siguientes causas:1. La dificultad de resolver numéricamente las ecuaciones de la dinámica de un fluido incompresible que, en general, si descartamos el caso más simple del modelo del flujo potencial, tienen un importante carácter no lineal. 2. Los obstáculos que se presentan al resolver la ecuación de la superficie libre, que constriñen el movimiento de las partículas a una superficie fluida de posición a priori desconocida.3. Las dificultades asociadas a la resolución del problema del movimiento de un cuerpo sumergido debido a las fuerzas de interacción, minimizando la deformación de los elementos de la malla y reduciendo, de esta manera, la necesidad del remallado.En la presente tesis se presenta un método estabilizado basado en el método de los elementos finitos que pretende solventar cada uno de los problemas anteriores. La metodología se basa en la modificación de las ecuaciones diferenciales de la dinámica de fluidos que gobiernan el flujo viscoso incompresible y el movimiento de la superficie libre, mediante la aplicación del método de cálculo finitesimal (FIC) propuesto en este trabajo.En el presente caso las ecuaciones modificadas son resueltas usando un esquema de pasos fraccionados semi-implícito y el método de los elementos finitos (FEM). El movimiento del cuerpo sumergido en el fluido debido a las fuerzas de interacción se calcula resolviendo un problema estructural dinámico, para el cual las fuerzas del fluido son las condiciones iniciales. Se incluye, además, un algoritmo para el movimiento de la malla debido a la deformación del dominio de cálculo. Este método minimiza la distorsión de la malla debida al movimiento del sólido rígido y al cambio de posición de la superficie libre. Este algoritmo se basa en la solución iterativa por el método de elementos finitos de un problema lineal, donde la malla de cálculo se considera un sólido elástico sometido a la deformación prescrita por el cambio en el dominio de cálculo. Las características de elasticidad del sólido, y en concreto su rigidez, se aplican de manera que los elementos que más se deforman tienen una rigidez mayor. Por último se presentan varios ejemplos de interés industrial, aplicación de la metodología propuesta en diferentes campos de la ingeniería naval.