En este trabajo se estudia la Teoría de Pre-Semigrupos de operadores lineales en un espacio de Banach, la cuál constituye una generalización de la Teoria de C0 - Semigrupos de operadores lineales. Además se exponen teoremas de existencia y unicidad de solución para el problema de Cauchy abstracto, asociado a esta clase de operadores. Finalmente se estudian propiedades asociadas al control exponencial y un resultado sobre la convergencia de una sucesión de Pre-Semigrupos. Palabras Clave:Pre-Semigrupos, C-Semigrupos, Problema de Cauchy, Control Exponencial, Análisis Funcional. / --- In this paper we study the Pre-Semigroups Theory of linear operators in Banach space, which is a generalization of the theory of C0 - Semigroups of linear operators. Furthermore exposed existence and uniqueness theorems of solutions for the abstract Cauchy problem,associated with this class operators. Finally we study properties associated with exponencial control and a result on the convergence of a sequence Pre-Semigroups. Keywords: Pre-Semigroups, C-Semigroups, Cauchy problem, Exponential Control, Functional Analysis. / Tesis

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Ingeniero Civil Matemático / Este trabajo está dedicado a extender resultados clásicos de análisis variacional en espacios de Banach a espacios vectoriales topológicos localmente convexos, usando la familia de funciones asintóticamente epi-puntadas. La primera parte se basa en descubrir principios variacionales, don- de se prueba que importantes herramientas desarrolladas sobre espacios de Banach se mantienen en contextos más generales para esta clase de funciones, más precisamente esta memoria de título inicia generalizando los siguientes resultados clásicos del análisis variacional y convexo. Ekeland s variational principle [14] Brøndsted, A. and Rockafellar, R. T. [6] Maximal monotonicity of subdifferential [23] Junto a lo anterior se prueba la extensión de dos formulas para el calculo del Subdiferencial de Fenchel . Primero para la composición f ◦ A donde A es una función lineal continua entre espacios localmente convexos X,Y y f es una función convexa y epi-puntada. Corolario de esto se obtiene una formula para el subdiferencial de g = f1 + f2 donde f1 y f2 son funciones convexas y epi-puntada. Posteriormente se investiga una extensión del Subdiferencial Abstracto para esta clase de fun- ciones y con esto se extienden teoremas tales como: Mean Value Theorem by Dariusz Zagrodny [28] Subdifferential Monotonicity as a characterization of convex function By Correa, Rafael and Jofré, Alejandro and Thibault, Lionel [10] Integration of subdifferential of lower semicontinuous functions by L. Thibault and D. Za- grodny [27] La parte final de este trabajo esta referida a generalizar un resultado acerca de la caracterización de funciones convexas descubierto por J. Saint Raymond [25]. Para probar esto se aplican he- rramientas desarrolladas por Rafael Correa and Abderahim Hantoute en New Formulas for the FenchelSubdifferentialoftheconjugatefunction [22].

Prueba la existencia de la solución débil del problema de Dirichlet semilineal donde Ω es undominio (abierto y conexo) acotado en RN de clase C2 , f : Ω x R R es una función de Carathéodory que satisface ciertas condiciones y h E Lp (Ω). La existencia de la solución débil del problema Dirichlet semilineal se prueba por medio del siguiente resultado: todo funcional definido en un espacio de Banach que tiene mínimo y es Fréchet diferenciable en dicho espacio, posee un punto crítico. En nuestro trabajo construiremos un funcional sobre H10 (Ω) cuyo punto crítico será la solución débil del problema mencionado.

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Ingeniero Civil Matemático / Un problema con superficie libre es aquel cuya formulación matemática involucra superficies que deben ser encontradas como parte de la solución. Tales superficies se llaman superficies libres. El objetivo del presente Trabajo de Título es el estudio del flujo irrotacional de un fluido no viscoso e incompresible a superficie libre con gravedad. La dificultad se centra en la determinación de la superficie libre y en la no linealidad existente sobre ella. La presente memoria se divide en dos partes. En la Parte I se estudia el método de Sautreux. Para ello, en el Capítulo 3 se presenta el método de la hodógrafa. En el Capítulo 4 se obtiene rigurosamente el método de Sautreaux. En el Capítulo 5 se aplica este método a dos familias de funciones y se obtienen algunas soluciones explícitas. En la Parte II se utiliza la técnica de diferenciación con respecto al dominio en el caso del flujo a través de un obstáculo. En el capítulo 6 se entregan las definiciones y resultados básicos sobre espacios de funciones, dominios de frontera regular y el problema de Neumann. En el Capítulo 7 se estudia el problema sobre un obstáculo y se entregan algunos resultados de existencia de soluciones. En el Capítulo 8 se presenta el método de diferenciación con respecto al dominio y se aplica al problema del flujo sobre un obstáculo. Con esto, en el Capítulo 9, se obtiene el método de optimización adjunta y se muestran algunos resultados numéricos obtenidos por Van Brummelen.

Cada vez son más las personas que deciden iniciarse en la práctica de la carrera de fondo debido a los numerosos beneficios para la salud que supone la práctica de este deporte. No obstante, este aumento de aficionados también está suponiendo un incremento en la incidencia de lesiones, asociadas a sobreesfuerzos, errores de entrenamiento o a la elección de material deportivo inadecuado. Por este motivo, el mercado de calzado deportivo está explorando nuevos conceptos de calzado inteligente, en el que se incorporan dispositivos capaces de monitorizar variables biomecánicas o fisiológicas capaces de identificar situaciones de riesgo, que cubren aspectos como la fatiga, patrones de movimiento de riesgo, impactos, etc. Sin embargo, la simple monitorización de variables biomecánicas no asegura la eficacia de tales sistemas, si la tecnología no va acompañada de criterios objetivos y contrastados que permitan relacionar tales variables con el rendimiento o la prevención de lesiones. Uno de los aspectos más importantes en el rendimiento deportivo es la cuantificación del nivel de fatiga del atleta. En este sentido, mediante el uso de un calzado deportivo inteligente el deportista puede recibir información acerca de su estado, siendo posible ajustar el plan de entrenamiento. En este contexto, el objetivo principal de tesis fue la generación de criterios biomecánicos para la detección, en tiempo real, del estado de fatiga en corredores de fondo y desarrollar un sistema portable capaz de monitorizar el estado de fatiga, mediante el análisis de señales biomecánicas obtenidas por medio de un sensor inercial (IMUs) integrado en la media suela del calzado deportivo. Con este fin se ha puesto a punto y validado un sistema de medida basado en sensores inerciales integrados en el calzado. Los resultados obtenidos en la validación del sistema han mostrado su idoneidad para la medición de la orientación del pie durante la carrera. Adicionalmente, se ha realizado un estudio exploratorio con el fin de analizar las relaciones entre la cinemática del miembro inferior y la orientación del pie. Obteniéndose un modelo capaz de estimar las curvas de tobillo, rodilla y cadera a partir de la orientación del pie. Una vez validado el sistema, se ha caracterizado los patrones de movimiento durante la carrera mediante el calzado instrumentado y técnicas de análisis de datos funcionales en una muestra de 38 corredores. Finalmente, los resultados obtenidos indican que mediante la metodología empleada es posible detectar, predecir y monitorizar el estado de fatiga del corredor a partir, de las medidas obtenidas mediante IMUs sin alterar las propiedades del calzado ni interferir en la práctica del deporte. / Cada vegada són més les persones que decideixen iniciar-se en la pràctica de la carrera de fons a causa dels nombrosos beneficis per a la salut que suposa la pràctica d'aquest esport. No obstant això, aquest augment d'aficionats també està suposant un increment en la incidència de lesions, associades a sobreesforços, errors d'entrenament o a l'elecció de material esportiu inadequat. Per aquest motiu, el mercat de calçat esportiu està explorant nous conceptes de calçat intel·ligent, en què s'incorporen dispositius capaços de monitoritzar variables biomecàniques o fisiològiques capaços d'identificar situacions de risc, que cobreixen aspectes com la fatiga, patrons de moviment de risc, impactes, etc. No obstant això, la simple monitorització de variables biomecàniques no assegura l'eficàcia d'aquests sistemes, si la tecnologia no va acompanyada de criteris objectius i contrastats que permetin relacionar aquestes variables amb el rendiment o la prevenció de lesions. Un dels aspectes més importants en el rendiment esportiu és la quantificació del nivell de fatiga de l'atleta. En aquest sentit, mitjançant l'ús d'un calçat esportiu intel·ligent l'esportista pot rebre informació sobre el seu estat, sent possible ajustar el pla d'entrenament. En aquest context, l'objectiu principal de tesi va ser la generació de criteris biomecànics per a la detecció, en temps real, de l'estat de fatiga en corredors de fons i desenvolupar un sistema portable capaç de monitoritzar l'estat de fatiga, mitjançant l'anàlisi de senyals biomecàniques obtingudes per mitjà d'un sensor inercial (IMUs) integrat a la mitja sola del calçat esportiu. Amb aquesta finalitat s'ha posat a punt i validat un sistema de mesura basat en sensors inercials integrats en el calçat. Els resultats obtinguts en la validació del sistema han mostrat la seva idoneïtat per al mesurament de l'orientació del peu durant la carrera. Addicionalment, s'ha realitzat un estudi exploratori per tal d'analitzar les relacions entre la cinemàtica del membre inferior i l'orientació del peu. Obtenint-se un model capaç d'estimar les corbes de turmell, genoll i maluc a partir de l'orientació del peu. Un cop validat el sistema, s'ha caracteritzat els patrons de moviment durant l'carrera mitjançant el calçat instrumentat i tècniques d'anàlisi de dades funcionals en una mostra de 38 corredors. Finalment, els resultats obtinguts indiquen que mitjançant la metodologia emprada és possible detectar, predir i monitoritzar l'estat de fatiga del corredor a partir, de les mesures obtingudes mitjançant Imus sense alterar les propietats del calçat ni interferir en la pràctica de l'esport. / More and more people decide to start to practice long distance race because of the health benefits that this sport provides. However, the increase of runners is also increasing the incidence of injuries associated with overexertion, training errors or the choice of inappropriate sports equipment. For this reason, the sports footwear market is exploring new concepts of smart footwear that incorporates devices capable of monitoring biomechanical or physiological variables. These variables can help to identify risk of injuries related to fatigue, movement patterns or impacts among others. However, the simple monitoring of biomechanical variables does not ensure the effectiveness of such systems. Technology needs objective and contrasted criteria that allow relating such variables with the performance or prevention of injuries. One of the most important aspects in sports performance is the quantification of the level of fatigue of the athlete. Smart footwear can provide real-time information of the level of fatigue of the athlete, which can be used to adjust the training plan. In this context, the main objectives of this thesis were the generation of biomechanical criteria for the real-time detection of the level of fatigue in long-distance runners and the development of a portable system capable of monitoring the fatigue state, by analyzing biomechanical signals obtained by means of an inertial sensor (IMUs) integrated into the midsole of sports shoes. To this end, a non-invasive measurement system based on IMUs integrated in footwear was developed and validated. The results show the suitability of this instrumented footwear for measuring foot motion during running. Additionally, an exploratory study was conducted to analyze the relationships between lower limb kinematics and the foot motion during running. We obtained a model capable of estimating the ankle, knee and hip curves from the foot motion. Moreover, motion patterns during running were characterized by instrumented footwear and functional data analysis techniques in a sample of 38 runners. Finally, the results obtained show that the methodology proposed makes it possible to detect, predict and monitor the level of fatigue of the runner from IMUs measurements, which can be integrated into a running footwear without altering the properties of the footwear nor interfering in the sports practice. / Programa Marco de la Unión Europea por la financiación del proyecto europeo Runsafer (FP7-SME-2011-1) / Medina Ripoll, EJ. (2018). Estudio del estado de fatiga en corredores de fondo a partir de patrones biomecánicos. Monitorización mediante sistemas integrados en el calzado [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/113078 / TESIS

En esta tesis se plantea como objetivo general el estudio de la tecnología lítica y, principalmente, de las modalidades de utilización de los artefactos implementadas por los grupos cazadores-recolectores que habitaron la cuenca de los zanjones Rojo y Blanco de la Meseta Central de Santa Cruz. Los objetivos propuestos fueron realizados a partir del análisis tecno-morfológico y funcional de base microscópica de los conjuntos artefactuales procedentes de los sitios Cueva Maripe y Alero El Puesto 1 (AEP1), de la localidad arqueológica Piedra Museo. Las ocupaciones identificadas en estos sitios abarcan distintos bloques temporales que van desde la transición Pleistoceno-Holoceno al Holoceno Tardío (ca. 13.000 años C14 AP hasta tiempos históricos). La metodología aplicada, a partir de diferentes medios ópticos y mediante una intensa labor experimental, ha permitido determinar la recurrencia y variabilidad en usos y diseños de artefactos líticos durante los bloques temporales analizados en los distintos sectores de la cuenca. También permitió determinar las diferentes actividades que formaron parte de las prácticas cotidianas y rituales de los grupos que habitaron en el pasado. Los instrumentos líticos, manufacturados sobre diferentes materias primas, fueron utilizados para procesar distintos materiales, en primer lugar hueso, cuero y madera, seguido por materias blandas animales y vegetales no leñosas, mediante diferentes opciones técnicas. Estas actividades se repartieron en forma heterogénea tanto a nivel intrasitio como intersitio. Por otro lado, las diferencias establecidas a partir del estudio de las alteraciones postdepositacionales identificadas en los distintos conjuntos observados, permitieron discutir y profundizar el conocimiento acerca de los distintos procesos que intervinieron durante la formación del registro arqueológico, siendo el resultado de historias tafonómicas complejas. De esta forma los datos obtenidos han puesto de manifiesto las actividades efectuadas por las sociedades cazadoras-recolectoras mediante instrumentos líticos y la relación observada entre las variables de diseño y uso, permitiendo generar nuevos aportes a la discusión sobre la funcionalidad de los sitios y discutir la utilidad de conceptos teóricos en el estudio de la tecnología lítica. Por último, esta investigación permitió constatar aspectos económicos y simbólicos de las prácticas tecnológicas y formular la importancia que tuvo el contexto de uso de los instrumentos líticos en la organización social de los grupos que habitaron desde épocas tempranas este sector de la Meseta Central de Santa Cruz.

Un concepto fundamental en el análisis funcional y sus aplicaciones en física-matemática, es la existencia de conjuntos completos de vectores ortonormales en un espacio de Hilbert. Existen también conjuntos sobrecompletos, que pierden la propiedad de ortogonalidad pero conservan la resolución de la identidad. En particular, los denominados sistemas de estados coherentes son ubicuos en Mecánica Cuántica. Los estados coherentes han sido considerados en el marco de la Mecánica Cuántica por Schrödinger y von Neumann, pero fue mucho más tarde que comenzó el desarrollo sistemático de sus definiciones y del análisis funcional sobre tales bases sobre-completas ([Berezin 1971], [Berezin 1974], [Glauber 1963]). Esta serie de trabajos dio lugar al sistema estándar de estados coherentes en el plano complejo, asociado al grupo de Heisenberg-Weyl como grupo de simetría del espacio de fases de la dinámica clásica de partículas libres. La variable compleja, como parámetro del sistema de estados coherentes, permite describir los vectores del espacio de Hilbert como funciones analíticas enteras en el espacio de Segal-Bargmann. Es precisamente la analiticidad la que permite describir operadores mediante símbolos y permite desarrollar el cálculo simbólico. Posteriores generalizaciones [Perelomov 1986] permitieron de finir y utilizar estados coherentes en variedades más elaboradas, localmente isomorfas a C<SUP>n</SUP>. Diversos conceptos de análisis funcional se generalizan casi trivialmente a estas variedades [Bates 1997, Hurt 1983, Simms 1976] siguiendo el formalismo de estados coherentes del plano. Este formidable aparato analítico inspiró la introducción de estados coherentes en la descripción de sistemas fermiónicos en Mecánica Cuántica. En este caso las variables que parametrizan el sistema de estados coherentes no son puntos en una variedad compleja sino las llamadas variables de Grassmann, elementos nilpotentes, con la propiedad de conjugación pero con un producto anticonmutativo. El eje de esta tesis es la revisión, extensión de propiedades y utilización de estados coherentes en distintos contextos de interés en Mecánica Cuántica y Análisis Funcional.

Aplica el teorema del punto fijo de Schauder (1930) que se puede considerar como una generalización del teorema de Brouwer (1912) a dimensiones infinitas es el resultado fundamental que utiliza para resolver el problema de existencia de solución débil para los problemas no lineales. / Tesis