Para aplicar el Teorema del Punto Fijo de Banach ( T.P.F.B.), se necesita una aplicación contractiva de un espacio completo en sí mismo; este resultado garantiza la existencia y unicidad de la solución de un problema específico. El teorema nos provee de un método iterativo, para construir la solución aproximada con cierto margen de error previamente fijado. Por lo mencionado, el T.P.F.B. ó método de las aproximaciones sucesivas (M.A.S.) se convierte en una potente herramienta del análisis, lo que quedará evidenciado luego de presentar algunas importantes aplicaciones del T.P.F.B. / -- To apply the Fixed Point Banach’s Theorem (F.P.B.T.) , we need a contracting application mapping a complete metric space into itself. The hypothesis guarantees the existences and uniqueness of solution of a specific problem, whose must be planted as a problem to find fixed points. The theorem provides to us with a iterative method to construct the approximated solution with a certain margin of error previously fixed.

Muestra la teoría de punto fijo basado en las consideraciones de orden y completitud, resaltando la importancia de los teoremas de Knaster-Tarski y Bishop-Phelps. De igual manera la teoría de triangulación y triangulación simétrica de Sn, necesarias para demostrar las equivalencias de los teoremas de Lusternik-Schnirelmann-Borsuk, antipodal de Borsuk y Borsuk-Ulam, como consecuencia se demuestra el teorema de Borsuk y las equivalencias del teorema de punto fijo de Brouwer con los teoremas de Bohl y la retracción de Borsuk. Para finalizar, se demuestra el teorema de punto fijo de Schauder y Borsuk para cualquier espacio lineal normado que son la extensión de los teoremas de Brouwer y Borsuk respectivamente, además se presenta algunas aplicaciones como son la demostración del teorema de Peano y de Krein-Krasnosel’skñ-Milman. / Tesis

Aplica el teorema del punto fijo de Schauder (1930) que se puede considerar como una generalización del teorema de Brouwer (1912) a dimensiones infinitas es el resultado fundamental que utiliza para resolver el problema de existencia de solución débil para los problemas no lineales. / Tesis