En este trabajo se investiga la noción de imparcialidad mutua para mediciones de grano grueso en sistemas cuánticos con variables continuas. Se muestra que mientras que el procedimiento estándar de granulación gruesa rompe la imparcialidad mutua entre variables conjugadas, dicha imparcialidad puede, en cambio, establecerse teóricamente y observarse experimental- mente con granulación gruesa periódica. Se exhiben los resultados predichos mediante un experimento óptico que implementa la difracción de Fraunhofer a través de una red de difracción periódica, encontrándose excelente acuerdo con la teoría. Nuestros resultados representan un avance importante en el desarrollo de una conexión formal entre la mecánica cuántica de variable discreta y la de variable continua. / Tesis

El control del Momento Angular Orbital (OAM por sus siglas en inglés) de la luz en sistemas óptico cuánticos puede proveernos de un grado adicional de libertad, lo cual nos puede permitir muchas aplicaciones en mecánica cuántica y tecnologías de la comunicación que tengan como eje central la óptica en su desarrollo. Luz laser con OAM, vórtices ópticos, son generalmente descritos por modos de Laguerre-Gausianos, los cuales tienen una distribución de intensidad tipo dona, con singularidades de fase en su frente de onda. En este caso particular los modos son de primer orden y la esfera de Poincaré da una conveniente representación geométrica para el subespacio expandido por esta base. Continuando la propuesta teórica hecha por B. Coutinho dos Santos et al. en 2007, en este proyecto estamos interesados en estudiar de forma experimental la dinámica de un Oscilador Paramétrico Óptico (OPO) bajo la inyección de un haz con OAM. El objetivo principal es caracterizar la conservación de OAM en los haces gemelos, nombrados "signal" y "idler" por razones históricas, provenientes del OPO inyectado, de acuerdo a una simetría no trivial en la esfera de Poincaré. Otro objetivo es el estudio teórico de la dinámica de los haces de luz gemelos, de acuerdo a parámetros experimentales reales del arreglo usado, y de ese modo mejorar la eficiencia en la creación de los fotones gemelos, lo cual permitiría el estudio experimental del entrelazamiento cuántico con este aparato. También, en la mira de este trabajo se encuentra, la medición y caracterización del "squeezing" que fue realizada en el recientemente montado OPO de la UFF. / The control of the Orbital Angular Momentum (OAM) of light in quantum optical system can provide an additional degree of freedom, that can enable many applications in quantum mechanics and optical communications. Lasers beams with OAM (optical vortices) are generally described by Laguerre-Gaussian modes, which have a doughnut intensity distribution with phase singularities in the wavefront. In the special case of first order OAM modes, the Poincaré sphere gives a convenient geometrical representation of those optical vortices. Following the theoretical proposal done by B.Coutinho dos Santos et. al in 2007, in this project we are interested in studying experimentally the dynamics of an Optical Parametric Oscillator under the injection of a seed beam with OAM. The main aim of this project is to characterize the OAM conservation in the twin beams, namely signal and idler, coming from the injected Optical Parametric Oscillator, according to the symmetry in the Poincaré sphere. We aim also at studying theoretically the dynamics of the twin beams generated, according to the real experimental parameters of the setup, to improve the twin beams creation efficiency, which will enable us to study experimentally quantum entanglement in this apparatus. Also, in the scope of this work, the measurements and characterization of squeezing was performed in the recent mounted OPO at UFF. / Tesis

En esta tesis estudiaremos diversos aspectos del entrelazamiento entre diferentes particiones de sistemas de muchos cuerpos, tanto para el estado fundamental como para estados térmicos. Consideraremos en general aquellos sistemas definidos por Hamiltonianos cuadráticos en operadores locales y en particular el caso de redes de espines. Con este fin se desarrollará en primer lugar una generalización de la aproximación denominada CSPA de la función de partición de sistemas cuánticos compuestos, así como del formalismo RPA, al que se reduce el primero en situaciones donde el sistema admite soluciones de campo medio estables. A partir de la función de partición aproximada se estimará la concurrencia de pares para redes de espines 1/2 invariantes ante translaciones. Se mostrará también que en redes de espín 1/2 invariantes traslacionales la función de partición en la aproximación RPA puede evaluarse en forma analítica. En segundo lugar se presentará un mapeo bosónico consistente con RPA, que nos permitirá mapear el estado fundamental de un sistema general a un estado en el sistema de bosones que en primera aproximación pertenece a la clase de los estados Gaussianos. Esto nos permitirá estimar el entrelazamiento entre cualquier par de partes del sistema original en términos del entrelazamiento en estados Gaussianos, que puede ser evaluado exactamente. Luego se mostrarán resultados concretos en redes generales de espín s invariantes ante transformaciones de “paridad de espín z”. Veremos además como este tratamiento nos permite determinar las condiciones exactas para la existencia de un campo factorizante del sistema, esto es, configuraciones particulares del campo magnético externo para las que el sistema admite un (o en general varios) estado(s) fundamental(es) completamente separables. En los ejemplos estudiados, mostraremos cómo en el caso en que estos estados presenten ruptura espontánea de simetría el sistema desarrolla correlaciones cuánticas de largo alcance en la vecindad de ese punto, independientemente del alcance de las interacciones entre las partes. Finalmente se analizará en detalle el comportamiento exacto del sistema en esas condiciones. / In this work we will study several aspects of the entanglement of different partitions of a many body system, both for the ground state as well as for the thermal equilibrium states. We will consider in general those defined by Hamiltonians which are quadratic in local observables and in particular, the case of spin arrays. With this aim, we will first develop a generalization of the CSPA method for evaluating the partition function of a general composite quantum system, as well as of the RPA formalism, to which reduces the former in situations where the system admits stable mean field solutions. From these approximations to the partition function, the pairwise entanglement in spin 1/2 translational-invariant arrays will be estimated. We will also show that in this kind of systems the RPA partition function can be evaluated in a fully analytical way. Secondly, we will show a bosonic map consistent with RPA, which allows us to map the ground state of a general composite quantum system to a boson state which, in first approximation, belongs to the class of Gaussian states. This allows us to estimate the entanglement between any pair of parts of the original system in terms of the entanglement of Gaussian-states, which can be evaluated exactly. Later we will show explicit results for general, “Z Spin-Parity” invariant spin s arrays. We will also see that this treatment allows us to determine the exact conditions for the existence of a factorizing field in the system, i.e., particular configurations of the external magnetic field for which the system admits a (in general, several) fully separable ground state(s). In the analyzed examples, we show how the system develops, when these states present a spontaneous breaking of a Hamiltonian symmetry, long range quantum correlations in its immediate vicinity, independently of the interaction range. Finally, we will discuss in detail the exact behavior of the system in these conditions.

Un concepto fundamental en el análisis funcional y sus aplicaciones en física-matemática, es la existencia de conjuntos completos de vectores ortonormales en un espacio de Hilbert. Existen también conjuntos sobrecompletos, que pierden la propiedad de ortogonalidad pero conservan la resolución de la identidad. En particular, los denominados sistemas de estados coherentes son ubicuos en Mecánica Cuántica. Los estados coherentes han sido considerados en el marco de la Mecánica Cuántica por Schrödinger y von Neumann, pero fue mucho más tarde que comenzó el desarrollo sistemático de sus definiciones y del análisis funcional sobre tales bases sobre-completas ([Berezin 1971], [Berezin 1974], [Glauber 1963]). Esta serie de trabajos dio lugar al sistema estándar de estados coherentes en el plano complejo, asociado al grupo de Heisenberg-Weyl como grupo de simetría del espacio de fases de la dinámica clásica de partículas libres. La variable compleja, como parámetro del sistema de estados coherentes, permite describir los vectores del espacio de Hilbert como funciones analíticas enteras en el espacio de Segal-Bargmann. Es precisamente la analiticidad la que permite describir operadores mediante símbolos y permite desarrollar el cálculo simbólico. Posteriores generalizaciones [Perelomov 1986] permitieron de finir y utilizar estados coherentes en variedades más elaboradas, localmente isomorfas a C<SUP>n</SUP>. Diversos conceptos de análisis funcional se generalizan casi trivialmente a estas variedades [Bates 1997, Hurt 1983, Simms 1976] siguiendo el formalismo de estados coherentes del plano. Este formidable aparato analítico inspiró la introducción de estados coherentes en la descripción de sistemas fermiónicos en Mecánica Cuántica. En este caso las variables que parametrizan el sistema de estados coherentes no son puntos en una variedad compleja sino las llamadas variables de Grassmann, elementos nilpotentes, con la propiedad de conjugación pero con un producto anticonmutativo. El eje de esta tesis es la revisión, extensión de propiedades y utilización de estados coherentes en distintos contextos de interés en Mecánica Cuántica y Análisis Funcional.

[EN] Motivated by the conceptual problems concerning the quantisation of gravity, the Dutch theoretical physicist G. 't Hooft (1999 Nobel prize in physics) put forward the notion that quantum mechanics must be the emergent theory of some underlying, deterministic theory. This proposal usually goes by the name quantum mechanics as an emergent phenomenon. This research line, initiated by 't Hooft in the late 1990's, has been the subject of intense research over the last 15 years, by 't Hooft himself as well as by many other researchers. In this PhD thesis we present our own approach to quantum mechanics as an emergent phenomenon. According to the emergence paradigm for quantum mechanics, information-loss effects in the underlying deterministic theory lead to the arrangement of states of the latter into equivalence classes, that one identifies as quantum states of the emergent quantum mechanics. In brief, quantisation is dissipation, according to 't Hooft. Moreover it has been argued in the literature that, in the presence of weak gravitational fields, quantum effects must be indistinguishable from thermal effects. Since the latter are typically dissipative in nature, the presence of a weak gravitational field should provide a framework in which quantum effects can be explained as due to thermal, dissipative fluctuations. Furthermore, since gravitational effects can be locally gauged away (thanks to the equivalence principle), there should exist some kind of equivalence principle for quantum effects, i.e., some kind of relativity principle for the notion of quantumness as opposed to the notion of classicality. In this PhD thesis we elaborate on this idea. Once a reference frame is fixed, however, quantum effects cannot be gauged away, and the statement quantisation is dissipation lends itself to a thermodynamical treatment. In this thesis we also present one mechanism whereby quantum mechanics is seen to emerge, thus explicitly realising 't Hooft's proposal. This mechanism is based on a dictionary between semiclassical quantum mechanics, on the one hand, and the classical theory of irreversible thermodynamics in the linear regime, on the other. This thermodynamical formalism, developed by Nobel prize winners Onsager and Prigogine, can be easily mapped into that of semiclassical quantum mechanics. / [ES] Motivado por los problemas conceptuales relativos a la cuantización de la gravedad, el físico teórico holandés G. 't Hooft (premio Nobel de física en 1999) sugirió la noción de que la mecánica cuántica pudiera ser la teoría emergente de alguna otra teoría determinista subyacente. Dicha propuesta se conoce como la mecánica cuántica en tanto que teoría emergente. Esta línea de investigación, iniciada por 't Hooft a finales de los años 90, ha sido objeto de intenso estudio a lo largo de los últimos 15 años, tanto por el mismo 't Hooft como por numerosos otros investigadores. En esta tesis doctoral presentamos nuestra propia aproximación a la mecánica cuántica como fenómeno emergente. De acuerdo con este paradigma emergente para la mecánica cuántica, son efectos de pérdida de información en la teoría determinista subyacente los que conducen a que los estados de ésta última se agrupen en clases de equivalencia, las cuales clases se identifican con los estados cuánticos de la mecánica cuántica emergente. En breve, la cuantización es disipación, según 't Hooft. Asimismo se ha argumentado en la literatura que, en presencia de campos gravitatorios débiles, los efectos cuánticos son indistinguibles de los efectos térmicos. Dado que éstos últimos son típicamente disipativos por naturaleza, la presencia de un campo gravitatorio débil debería proporcionar un entorno en el cual los efectos cuánticos puedan entenderse como debidos a fluctuaciones térmicas, disipativas. Además, dado que los campos gravitatorios pueden eliminarse localmente (gracias al principio de equivalencia), debería existir algún tipo de principio de equivalencia para los efectos cuánticos, i.e., algún tipo de principio de relatividad para la noción de cuanticidad, por oposición a la noción de clasicidad. En esta tesis doctoral elaboramos estas ideas. Sin embargo, una vez fijado un sistema de referencia, los efectos gravitatorios ya no pueden eliminarse, y la afirmación de que la cuantización es disipación se presta a un tratamiento termodinámico. En esta tesis también presentamos un mecanismo mediante el cual la mecánica cuántica se ve emerger, comprobándose así explícitamente la propuesta de 't Hooft. Este mecanismo se basa en un diccionario entre la mecánica cuántica semiclásica, por un lado, y la teoría clásica de la termodinámica irreversible en el régimen lineal, por otro lado. Dicho formalismo termodinámico, desarrollado por los premios Nobel Onsager y Prigogine, puede trasladarse fácilmente a la mecánica cuántica semiclásica. / [CAT] Motivat pels problemes conceptuals en relació a la quantització de la gravetat, el físic teóric holandés G. 't Hooft (premi Nobel de física en 1999) va suggerir la noció de que la mecànica quàntica pogués ser la teoria emergent d ' alguna altra teoria determinista subjacent. A questa proposta es coneix com a mecanica quantica en tant que teoria emergent. Aquesta línia d ' investigació, iniciada per 't Hooft a final dels anys 90, ha sigut intensament estudiada durant els últims 15 anys , tant pel mateix 't Hooft com per nombrosos altres investigadors. En aquesta tesi doctoral presentem la nostra própia aproximació a la mecànica quàntica com a fenomen emergent. D ' acord amb aquest paradigma emergent per a la mecànica quàntica, són efectes de pérdua d ' informació en la teoria determinista, subjacent els que condueixen a que els estats d ' aquesta última s ' agrupen en classes d ' equivalència, les quals s ' identifiquen amb els estats quàntics de la mecànica quàntica emergent. Breument, la quantització es dissipació segons 't Hooft. Aixímateix, s ' ha argumentat a la literatura que, en presència de camps gravitatoris febles, els efectes quàntics són indistingibles dels efectes tèrmics. Com aquests últims són típicament dissipatius per naturalesa, la presència d ' un camp gravitatori feble hauria de proporcionar un entorn en el qual els efectes quàntico es puguen entendre com deguts a fluctuacions tèrmiques, dissipatives. A més a més, com que els camps gravitatoris poden eliminar-se localment (gràcies al principi d ' equivalència), hauria d ' existir algun tipus de principi d ' equivalència per als efectes quàntics, i.e. , algun tipus de principi de relativitat per a la noció de quanticitat, per oposició a la noció de classicitat. En aquesta tesi doctoral elaborem aquestes idees. En canvi, una vegada fixat el sistema de referència, els efectes gravitatoris ja no poden eliminar-se, i l ' afirmació de que la quantització és dissipació es presta a un tractament termodinàmic. En aquesta tesi també presentem un mecanisme mitjançant el qual la mecànica quàntica es veu emergir, comprovant-se explícitament la proposta de 't Hooft. A quest mecanisme es basa en un diccionari entre la mecànica quàntica semiclàssica, d ' una banda, i la teoria clàssica de la termodinàmica irreversible en el règim lineal, d ' una altra banda. A quest formalisme termodinàmic, desenvolupat pels premis Nobel Onsager i Prigogine, pot traslladar-se fàcilment a la mecànica quàntica semiclàssica. / Perea Córdoba, MH. (2015). On the semiclassical limit of emergent quantum mechanics, as a classical thermodynamics of irreversible processes in the linear regime [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/54840 / TESIS

En este trabajo se desarrolló un modelo simplificado de un oscilador inicialmente excitado como un sistema cuántico interactuando con un gran número de osciladores como un reservorio. Todos estos osciladores están en su estado fundamental y sin acoplamientos entre sí, en el límite de acoplamiento débil entre el sistema y el reservorio. Este sistema podría ser un oscilador excitado en una micro cavidad que interactúa con el vacío del campo electromagnético a temperatura cero. El principal objetivo de este trabajo es obtener la solución exacta para la matriz de densidad del sistema en estas condiciones. El planteamiento general consiste en calcular la evolución de todos los osciladores como una única entidad aislada mediante el operador 𝑒−𝑖𝐻𝑡, donde 𝐻 es el hamiltoniano total. Partiendo de un estado inicial total factorizable entre el sistema y el reservorio, la evolución es unitaria y se toma la traza parcial en los grados de libertad del entorno para obtener la matriz de densidad del sistema en cualquier instante del tiempo; este procedimiento requiere diagonalizar1 𝐻. Se desarrollan técnicas generales que pueden ser extendidas a versiones más elaboradas del modelo, se inicia con la descomposición del espacio de Hilbert total ℋ=ℋ0⊗ℋ1⊗⋯ℋ𝑁 , que es el producto tensorial de los subespacios de Hilbert de cada oscilador ℋ𝑖, en subespacios ℋ(Σ) llamados subespacio de número de excitación definido, que corresponde al conjunto de todos los estados |𝑛 ⟩∈ℋ que tienen el mismo número de excitación colectiva Σ; cumpliéndose: ℋ=ℋ(0)⊕ℋ(1)⊕ℋ(2)⋯⊕ℋ(𝑁+1), donde 𝑁 es el número de osciladores del entorno. Se introducen diagramas compuestos de nodos y flechas para representar la acción del hamiltoniano en cada subespacio ℋ(Σ). Se plantea una notación para trabajar en estos subespacios y calcular la sumatoria asociada a la traza parcial. Los resultados son evaluados para un reservorio de 𝑁=1000 osciladores, valores particulares de la fuerza de acoplamiento y orden óhmico de la densidad espectral, contrastados con la correspondiente solución markoviana, descrita en la sección [2.3.1]. / A simplified model of an initially excited oscillator as a quantum system interacting with a large number of oscillators acting as a reservoir has been developed in this work. All these oscillators are in their ground state uncoupled each other and at the limit of the weak coupling between the system and the reservoir. This system could be an oscillator excited in a microcavity that interacts with the vacuum’s electromagnetic field at zero temperature. This work’s primary goal is to obtain the system’s density matrix’s exact solution in these conditions. The general approach calculates all oscillators’ evolution as a single isolated entity using the operator 𝑒−𝑖𝐻𝑡, when 𝐻 is the total hamiltonian. Starting from a total initial state that can be factored between the system and the reservoir, the evolution is unitary, and the partial trace is taken in all the degrees of freedom of the environment to obtain the density matrix of the system at any instant of time; this procedure requires diagonalizing2 𝐻. General techniques are developed and would be extended to more elaborate versions of the model, starting with the decomposition of the total Hilbert space ℋ=ℋ0⊗ℋ1⊗⋯ℋ𝑁 , which is the tensor product of the Hilbert subspaces of each oscillator ℋ𝑖, into subspaces ℋ(Σ) called a subspace of defined excitation number, which corresponds to the set of all states |𝑛⟩∈ℋ that have the same collective excitation number Σ; being fulfilling: ℋ=ℋ(0)⊕ℋ(1)⊕ℋ(2)⋯⊕ℋ(𝑁+1), 𝑁 is the environment’s oscillators number. Diagrams composed of nodes and arrows are introduced to represent the Hamiltonian’s action in each subspace ℋ(Σ). A notation is also proposed to work on these subspaces and calculate the sum associated with the partial trace. The results are evaluated for a reservoir of 𝑁=1000 oscillators, particular values of the coupling force, and ohmic order of the spectral density, contrasted with the corresponding Markovian solution described in section [2.3.1].

Este trabajo contiene dos contribuciones al campo de la teoría cuántica. La primera viene por doble partida: un protocolo óptico para producir y realizar tomografía de estados puros, arbitrarios, de dos qubits codificados en grados de libertad de camino y polarización; y un protocolo generalizado para hacer tomografía de estados mixtos del mismo tipo. Se reporta una realización con luz láser del primer esquema, la cual sirve como prueba de concepto. La segunda contribución es un modelo dentro del paradigma de von Neumann para las mediciones. Su utilidad yace en que permite estudiar el efecto de la fuerza del acoplamiento entre sistema y puntero sobre la incertidumbre estadística y los errores sistemáticos que resultan de medir valores débiles cuánticos y estados puros. Esta propuesta –cuya implementación con luz láser o con fotones individuales es también explicada– fue demostrada usando sistemas de computación cuántica provistos por IBM. Los resultados obtenidos mediante mediciones con distintos grados de fuerza disipan la idea de que las mediciones fuertes siempre dan mejores resultados que sus contrapartes débiles. Quizá más importante todavía, esta realización experimental aporta evidencia de que es posible maximizar la precisión y exactitud de los parámetros medidos si se elige adecuadamente el acoplamiento de la medición. / This work consists of two contributions to the broader field of quantum theory. The first contribution is twofold: an all-optical protocol for producing and measuring arbitrary, pure, two-qubit states that are encoded in path and polarization degrees of freedom; and a generalized protocol for characterizing mixed states of the same kind. A laser light realization of the former scheme is reported, which serves as a proof of principle. The second contribution concerns a model within the von Neumann measurement paradigm. Its usefulness lies in that it enables the study of what effects system-pointer coupling strength has on the statistical uncertainty and systematic errors arising from the measurement of quantum weak values and pure states. This proposal–whose implementation with laser light or individual photons is also explained–was demonstrated in IBM’s quantum computing systems. The results obtained in a range of measurement strengths dispel the notion that strong measurements always perform better than their weaker counterparts. Perhaps more importantly, this experimental realization provides evidence that it is possible to maximize the precision and accuracy of the measured parameters with a properly chosen coupling.

En este trabajo se investiga la noción de imparcialidad mutua para mediciones de grano grueso en sistemas cuánticos con variables continuas. Se muestra que mientras que el procedimiento estándar de granulación gruesa rompe la imparcialidad mutua entre variables conjugadas, dicha imparcialidad puede, en cambio, establecerse teóricamente y observarse experimental- mente con granulación gruesa periódica. Se exhiben los resultados predichos mediante un experimento óptico que implementa la difracción de Fraunhofer a través de una red de difracción periódica, encontrándose excelente acuerdo con la teoría. Nuestros resultados representan un avance importante en el desarrollo de una conexión formal entre la mecánica cuántica de variable discreta y la de variable continua.

El control del Momento Angular Orbital (OAM por sus siglas en inglés) de la luz en sistemas óptico cuánticos puede proveernos de un grado adicional de libertad, lo cual nos puede permitir muchas aplicaciones en mecánica cuántica y tecnologías de la comunicación que tengan como eje central la óptica en su desarrollo. Luz laser con OAM, vórtices ópticos, son generalmente descritos por modos de Laguerre-Gausianos, los cuales tienen una distribución de intensidad tipo dona, con singularidades de fase en su frente de onda. En este caso particular los modos son de primer orden y la esfera de Poincaré da una conveniente representación geométrica para el subespacio expandido por esta base. Continuando la propuesta teórica hecha por B. Coutinho dos Santos et al. en 2007, en este proyecto estamos interesados en estudiar de forma experimental la dinámica de un Oscilador Paramétrico Óptico (OPO) bajo la inyección de un haz con OAM. El objetivo principal es caracterizar la conservación de OAM en los haces gemelos, nombrados "signal" y "idler" por razones históricas, provenientes del OPO inyectado, de acuerdo a una simetría no trivial en la esfera de Poincaré. Otro objetivo es el estudio teórico de la dinámica de los haces de luz gemelos, de acuerdo a parámetros experimentales reales del arreglo usado, y de ese modo mejorar la eficiencia en la creación de los fotones gemelos, lo cual permitiría el estudio experimental del entrelazamiento cuántico con este aparato. También, en la mira de este trabajo se encuentra, la medición y caracterización del "squeezing" que fue realizada en el recientemente montado OPO de la UFF. / The control of the Orbital Angular Momentum (OAM) of light in quantum optical system can provide an additional degree of freedom, that can enable many applications in quantum mechanics and optical communications. Lasers beams with OAM (optical vortices) are generally described by Laguerre-Gaussian modes, which have a doughnut intensity distribution with phase singularities in the wavefront. In the special case of first order OAM modes, the Poincaré sphere gives a convenient geometrical representation of those optical vortices. Following the theoretical proposal done by B.Coutinho dos Santos et. al in 2007, in this project we are interested in studying experimentally the dynamics of an Optical Parametric Oscillator under the injection of a seed beam with OAM. The main aim of this project is to characterize the OAM conservation in the twin beams, namely signal and idler, coming from the injected Optical Parametric Oscillator, according to the symmetry in the Poincaré sphere. We aim also at studying theoretically the dynamics of the twin beams generated, according to the real experimental parameters of the setup, to improve the twin beams creation efficiency, which will enable us to study experimentally quantum entanglement in this apparatus. Also, in the scope of this work, the measurements and characterization of squeezing was performed in the recent mounted OPO at UFF.

This PhD thesis is submitted as a \emph{compendium} of the articles \cite{NS, holographic, topological}. The following has been adapted from their abstracts. Quantum mechanics has been argued to be a coarse--graining of some underlying deterministic theory. Here we support this view by establishing mappings between non-relativistic quantum mechanics and thermodynamic theories, since the latter are the paradigm of an emergent theory. First, we map certain solutions of the Schroedinger equation to solutions of the irrotational Navier--Stokes equation for viscous fluid flow. Although this is formally a generalization of Madelung's hydrodynamical interpretation, the presence of a viscous term leads to a novel interpretation. As a physical model for the fluid itself we propose the quantum probability fluid. It turns out that the (state--dependent) viscosity of this fluid is proportional to Planck's constant, while the volume density of entropy is proportional to Boltzmann's constant. Stationary states have zero viscosity and a vanishing time rate of entropy density. On the other hand, the nonzero viscosity of nonstationary states provides an information--loss mechanism whereby a deterministic theory (a classical fluid governed by the Navier--Stokes equation) gives rise to an emergent theory (a quantum particle governed by the Schroedinger equation). Then, we present a map of standard quantum mechanics onto classical thermodynamics of irreversible processes. In particular, the propagators of the quantum harmonic oscillator are mapped to the conditional probabilities that solve the Chapman-Kolmogorov equation for Markovian Gaussian processes. While no gravity is present in our construction, our map exhibits features that are reminiscent of the holographic principle of quantum gravity. Finally, the classical thermostatics of equilibrium processes is shown to possess a quantum mechanical dual theory with a finite dimensional Hilbert space of quantum states. Specifically, the kernel of a certain Hamiltonian operator becomes the Hilbert space of quasistatic quantum mechanics. The relation of thermostatics to topological field theory is also discussed in the context of the approach of emergence of quantum theory, where the concept of entropy plays a key role. / La presente tesis doctoral se presenta como compendio de las publicaciones \cite{NS, holographic, topological}. El siguiente resumen es una adaptación de sus resumenes. Se ha argumentado que la mecánica cuántica podría emerger como promediado de una teoría determinista subyacente. Se apoya dicha visión estableciendo mapeos entre la mecánica cuántica no relativista y teorías termodinámicas, ya que estas constituyen el paradigma de teoría emergente. Primero, se establece un mapeo entre soluciones de la ecuación de Schroedinger y soluciones de la ecuación de Navier-Stokes irrotacional para fluidos viscosos. Aunque formalmente se trate de una generalización de la interpretación hidrodinámica de Madelung, la presencia del término viscoso sugiere una nueva interpretación. Se propone la probabilidad cuántica como modelo físico del fluido. Se obtiene que la viscosidad (dependiente del estado) es proporcional a la constante de Planck, mientras que la densidad de entropía es proporcional a la constante de Boltzmann. Los estados estacionarios tienen viscosidad y tasa de producción de densidad de entropía nulas. Por otro lado, la viscosidad no nula de los estados no estacionarios proporciona un mecanismo de pérdida de información por el cual una teoría determinista (un fluido clásico gobernado por la ec. de Navier-Stokes) da lugar a una teoría emergente (una partícula cuántica gobernada por la ec. de Schroedinger). Después, se presenta un mapeo entre la mecánica cuántica y la termodinámica clásica de procesos irreversibles. En particular, los propagadores del oscilador armónico cuántico se mapean a las probabilidades condicionales que resuelven la ecuación de Chapman-Kolmogorov para procesos de Markov Gaussianos. Aunque no hay gravedad, el mapeo exhibe propiedades que recuerdan al principio holográfico de la gravedad cuántica. Finalmente, se muestra cómo la termoestática clásica de procesos de equilibrio posee una teoría cuántica dual con un espacio de Hilbert finito - dimensional de estados cuánticos. Concretamente, el núcleo de cierto operador Hamiltoniano se convierte en el espacio de Hilbert de una mecánica cuántica cuasiestática. La relación de la termoestática a la teoría topológica de campos se discute en el contexto de la mecánica cuántica emergente, donde el concepto de entropía juega un papel clave. / Aquesta tesi doctoral es presenta com a compilació de les publicacions \cite{NS, holographic, topological}. El següent resum es una adaptació dels seus resums. S'ha argumentat que la mecànica quàntica podria emergir com a granulat gros d'una teoria determinista subjacent. Es dóna suport a aquesta visió mitjaçant uns mapes entre la mecànica quàntica no relativista i teories termodinàmiques, ja que les darreres són el paradigma de teoria emergent. Primer, s'estableix un mapa entre certes solucions de l'equació de Schroedinger i solucions de l'equació de Navier-Stokes irrotacional per a fluids viscosos. Tot i que formalment es tracte d'una generalització de la interpretació hidrodinàmica de Madelung, la presència del terme viscós ens porta a una nova interpretación. Es proposa la probabilitat quàntica com a model físic del fluid. S'obté que la viscositat del fluid (que depén de l'estat) es proporcional a la constant de Planck, mentre que la densitat d'entropía es proporcional a la constant de Boltzmann. Els estats estacionaris tenen viscositat nul·la i taxa de producció d'entropia nul·la. Per alta banda, la viscositat no nul·la dels estats estacionaris proporciona un mecanisme de pèrdua d'informació pel qual una teoria determinista (un fluid clàssic governat per l'equació de Navier-Stokes) dóna lloc a una teoria emergent (una partícula quàntica governada per l'equació de Schroedinger). Després, es presenta un mapa entre la mecànica quàntica i la termodinàmica clàssica de processos irreversibles. En particular, els propagadors de l'oscil·lador harmònic quàntic es mapejen a les probabilitats condicional que resolen l'ecuació de Chapman-Kolmogorov per a processos de Markov Gaussians. Tot i que no hi ha gravetat present a la nostra construcció, el mapa exhibeix propietats que recorden al principi hologràfic de la gravetat quàntica. Finalment, es mostra cóm la termoestàtica clàssica de processos d'equilibri té una teoria quàntica dual amb un espai de Hilbert de dimensió finita d'estats quàntics. En concret, el nucli de cert operador Hamiltonià es converteix en l'espai de Hilbert d'una mecànica quàntica quasiestàtica. La relació de la termoestàtica a la teoria topològica de camps es dicuteix en el context de la mecànica quàntica emergent, on el concepte d'entropia té un paper clau. / Vázquez Molina, J. (2017). Mappings between Thermodynamics and Quantum Mechanics that support its interpretation as an emergent theory [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/83122 / TESIS