Un supersolide est un solide élastique bien qu'en partie superfluide. La supersolidité, mise en évidence expérimentalement dans l'hélium 4 en 2004, semble paradoxale et reste controversée. Par ailleurs, en dessous de 200 mK où la supersolidité apparaît, le module de cisaillement augmente. Ces deux propriétés sont très dépendantes du désordre cristallin et la température de la transition dépend de la concentration en impuretés 3He même en dessous du ppb. Dans cette thèse, nous avons étudié les propriétés mécaniques de monocristaux 4He dans la limite d'une extrême qualité et pureté cristalline. Nous avons réalisé des cavités acoustiques permettant, à l'aide de transducteurs piézoélectriques, de mesurer la résonance acoustique de cristaux 4He dont l'orientation est mesurable optiquement. Nos résultats montrent que les dislocations sont responsables de l'anomalie des coefficients élastiques et que le piégeage par les impuretés 3He à basse température explique la variation de rigidité des cristaux. Cette variation est parfois très importante (∼86 %) et implique le déplacement de lignes de dislocations sur des distances macroscopiques à des vitesses relativement importantes. Nous avons aussi réalisé des mesures du moment d'inertie de cristaux 4He dans un oscillateur de torsion transparent. Les monocristaux présentent une anomalie de rotation qui s'interprète davantage comme une anomalie élastique que par l'apparition de la supersolidité. Nos résultats illustrent principalement la remarquable plasticité quantique des cristaux 4He.