La méthode de subdivision Catmull-Clark ainsi que la méthode de subdivision Loop sont des normes industrielle de facto. D'autre part, la méthode de subdivision 4-8 est bien adaptée à la subdivision adaptative, parce que cette méthode augmente le nombre de faces ou de sommets par seulement un facteur de 2 à chaque raffinement. Cela promet d'être plus pratique pour atteindre un niveau donné de précision. Dans ce mémoire, nous présenterons une méthode permettant de paramétrer des surfaces de subdivision de la méthode Catmull-Clark et de la méthode 4-8. Par conséquent, de nombreux algorithmes mis au point pour des surfaces paramétriques pourrant être appliqués aux surfaces de subdivision Catmull-Clark et aux surfaces de subdivision 4-8. En particulier, nous pouvons calculer des bornes garanties et réalistes sur les patches, un peu comme les bornes correspondantes données par Wu-Peters pour la méthode de subdivision Loop. / The Catmull-Clark and Loop methods are de facto industry standards. On the other hand, the 4-8 subdivision method is well suited for adaptive subdivision, because this method increases the number of faces or vertices by only a factor of 2 at each step. It is therefore more convenient when trying to achieve a given practical level of precision. In this thesis we will introduce a method to parametrize the subdivision surfaces of Catmull-Clark and 4-8 subdivision. As a consequence, many algorithms developed for parametric surfaces will be able to be applied to Catmull-Clark and 4-8 subdivision surfaces. In particular, we can produce bounds on surface patches which are both guaranteed and realistic, similar to the bounds given by Wu-Peters [24] for the Loop method

Un chemin géodésique entre deux points sur une surface de R³ est un plus court chemin local. Nous proposons deux méthodes de calcul de géodésiques qui ont l'originalité d'utiliser des outils de modélisation géométrique dans ce contexte de géométrie différentielle. La méthode de minimisation propose de travailler sur des surfaces paramétrées et d'étudier le problème en se placant dans l'espace des paramètres. Les courbes considérées y sont les courbes de Bézier et les courbes splines.Leurs points de contrôle constituent les variables par rapport auxquelles la longueur du chemin image sur la surface est minimisée. L'implémentation de cette méthode d'approximation et sa validation sont développées.La méthode de subdivision propose de travailler sur des surfaces de subdivision, limites d'une suite de réseaux générés par un schéma de subdivision. Une méthode itérative de calcul exact de chemin géodésique sur une surface polyédrique est développée. Celle-ci permet ainsi de calculer une suite de chemins géodésiques sur les surfaces polyédriques issues des réseaux de contrôle successifs.La convergence de cette suite de chemins géodésiques est traitée et de nombreux exemples sont présentés.Quelques applications sont enfin proposées : la génération de maillages surfaciques et la modélisation des fibres du myocarde pour l'imagerie médicale.

La méthode de subdivision Catmull-Clark ainsi que la méthode de subdivision Loop sont des normes industrielle de facto. D'autre part, la méthode de subdivision 4-8 est bien adaptée à la subdivision adaptative, parce que cette méthode augmente le nombre de faces ou de sommets par seulement un facteur de 2 à chaque raffinement. Cela promet d'être plus pratique pour atteindre un niveau donné de précision. Dans ce mémoire, nous présenterons une méthode permettant de paramétrer des surfaces de subdivision de la méthode Catmull-Clark et de la méthode 4-8. Par conséquent, de nombreux algorithmes mis au point pour des surfaces paramétriques pourrant être appliqués aux surfaces de subdivision Catmull-Clark et aux surfaces de subdivision 4-8. En particulier, nous pouvons calculer des bornes garanties et réalistes sur les patches, un peu comme les bornes correspondantes données par Wu-Peters pour la méthode de subdivision Loop. / The Catmull-Clark and Loop methods are de facto industry standards. On the other hand, the 4-8 subdivision method is well suited for adaptive subdivision, because this method increases the number of faces or vertices by only a factor of 2 at each step. It is therefore more convenient when trying to achieve a given practical level of precision. In this thesis we will introduce a method to parametrize the subdivision surfaces of Catmull-Clark and 4-8 subdivision. As a consequence, many algorithms developed for parametric surfaces will be able to be applied to Catmull-Clark and 4-8 subdivision surfaces. In particular, we can produce bounds on surface patches which are both guaranteed and realistic, similar to the bounds given by Wu-Peters [24] for the Loop method

Le réalisme des images en infographie exige de créer des objets (ou des scènes) de plus en plus complexes, ce qui entraîne des coûts considérables. La modélisation procédurale peut aider à automatiser le processus de création, à simplifier le processus de modification ou à générer de multiples variantes d'une instance d'objet. Cependant même si plusieurs méthodes procédurales existent, aucune méthode unique permet de créer tous les types d'objets complexes, dont en particulier un édifice complet. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse proposent deux solutions au problème de la modélisation procédurale: une solution au niveau de la géométrie de base, et l’autre sous forme d'un système général adapté à la modélisation des objets complexes. Premièrement, nous présentons le bloc, une nouvelle primitive de modélisation simple et générale, basée sur une forme cubique généralisée. Les blocs sont disposés et connectés entre eux pour constituer la forme de base des objets, à partir de laquelle est extrait un maillage de contrôle pouvant produire des arêtes lisses et vives. La nature volumétrique des blocs permet une spécification simple de la topologie, ainsi que le support des opérations de CSG entre les blocs. La paramétrisation de la surface, héritée des faces des blocs, fournit un soutien pour les textures et les fonctions de déplacements afin d'appliquer des détails de surface. Une variété d'exemples illustrent la généralité des blocs dans des contextes de modélisation à la fois interactive et procédurale. Deuxièmement, nous présentons un nouveau système de modélisation procédurale qui unifie diverses techniques dans un cadre commun. Notre système repose sur le concept de composants pour définir spatialement et sémantiquement divers éléments. À travers une série de déclarations successives exécutées sur un sous-ensemble de composants obtenus à l'aide de requêtes, nous créons un arbre de composants définissant ultimement un objet dont la géométrie est générée à l'aide des blocs. Nous avons appliqué notre concept de modélisation par composants à la génération d'édifices complets, avec intérieurs et extérieurs cohérents. Ce nouveau système s'avère général et bien adapté pour le partionnement des espaces, l'insertion d'ouvertures (portes et fenêtres), l'intégration d'escaliers, la décoration de façades et de murs, l'agencement de meubles, et diverses autres opérations nécessaires lors de la construction d'un édifice complet. / The realism of computer graphics images requires the creation of objects (or scenes) of increasing complexity, which leads to considerable costs. Procedural modeling can help to automate the creation process, to simplify the modification process or to generate multiple variations of an object instance. However although several procedural methods exist, no single method allows the creation of all types of complex objects, including in particular a complete building. This thesis proposes two solutions to the problem of procedural modeling: one solution addressing the geometry level, and the other introducing a general system suitable for complex object modeling. First, we present a simple and general modeling primitive, called a block, based on a generalized cuboid shape. Blocks are laid out and connected together to constitute the base shape of complex objects, from which is extracted a control mesh that can contain both smooth and sharp edges. The volumetric nature of the blocks allows for easy topology specification, as well as CSG operations between blocks. The surface parameterization inherited from the block faces provides support for texturing and displacement functions to apply surface details. A variety of examples illustrate the generality of our blocks in both interactive and procedural modeling contexts. Second, we present a novel procedural modeling system which unifies some techniques into a common framework. Our system relies on the concept of components to spatially and semantically define various elements. Through a series of successive statements executed on a subset of queried components, we grow a tree of components ultimately defining an object whose geometry is made from blocks. We applied our concept and representation of components to the generation of complete buildings, with coherent interiors and exteriors. It proves general and well adapted to support partitioning of spaces, insertion of openings (doors and windows), embedding of staircases, decoration of façades and walls, layout of furniture, and various other operations required when constructing a complete building.

Le réalisme des images en infographie exige de créer des objets (ou des scènes) de plus en plus complexes, ce qui entraîne des coûts considérables. La modélisation procédurale peut aider à automatiser le processus de création, à simplifier le processus de modification ou à générer de multiples variantes d'une instance d'objet. Cependant même si plusieurs méthodes procédurales existent, aucune méthode unique permet de créer tous les types d'objets complexes, dont en particulier un édifice complet. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse proposent deux solutions au problème de la modélisation procédurale: une solution au niveau de la géométrie de base, et l’autre sous forme d'un système général adapté à la modélisation des objets complexes. Premièrement, nous présentons le bloc, une nouvelle primitive de modélisation simple et générale, basée sur une forme cubique généralisée. Les blocs sont disposés et connectés entre eux pour constituer la forme de base des objets, à partir de laquelle est extrait un maillage de contrôle pouvant produire des arêtes lisses et vives. La nature volumétrique des blocs permet une spécification simple de la topologie, ainsi que le support des opérations de CSG entre les blocs. La paramétrisation de la surface, héritée des faces des blocs, fournit un soutien pour les textures et les fonctions de déplacements afin d'appliquer des détails de surface. Une variété d'exemples illustrent la généralité des blocs dans des contextes de modélisation à la fois interactive et procédurale. Deuxièmement, nous présentons un nouveau système de modélisation procédurale qui unifie diverses techniques dans un cadre commun. Notre système repose sur le concept de composants pour définir spatialement et sémantiquement divers éléments. À travers une série de déclarations successives exécutées sur un sous-ensemble de composants obtenus à l'aide de requêtes, nous créons un arbre de composants définissant ultimement un objet dont la géométrie est générée à l'aide des blocs. Nous avons appliqué notre concept de modélisation par composants à la génération d'édifices complets, avec intérieurs et extérieurs cohérents. Ce nouveau système s'avère général et bien adapté pour le partionnement des espaces, l'insertion d'ouvertures (portes et fenêtres), l'intégration d'escaliers, la décoration de façades et de murs, l'agencement de meubles, et diverses autres opérations nécessaires lors de la construction d'un édifice complet. / The realism of computer graphics images requires the creation of objects (or scenes) of increasing complexity, which leads to considerable costs. Procedural modeling can help to automate the creation process, to simplify the modification process or to generate multiple variations of an object instance. However although several procedural methods exist, no single method allows the creation of all types of complex objects, including in particular a complete building. This thesis proposes two solutions to the problem of procedural modeling: one solution addressing the geometry level, and the other introducing a general system suitable for complex object modeling. First, we present a simple and general modeling primitive, called a block, based on a generalized cuboid shape. Blocks are laid out and connected together to constitute the base shape of complex objects, from which is extracted a control mesh that can contain both smooth and sharp edges. The volumetric nature of the blocks allows for easy topology specification, as well as CSG operations between blocks. The surface parameterization inherited from the block faces provides support for texturing and displacement functions to apply surface details. A variety of examples illustrate the generality of our blocks in both interactive and procedural modeling contexts. Second, we present a novel procedural modeling system which unifies some techniques into a common framework. Our system relies on the concept of components to spatially and semantically define various elements. Through a series of successive statements executed on a subset of queried components, we grow a tree of components ultimately defining an object whose geometry is made from blocks. We applied our concept and representation of components to the generation of complete buildings, with coherent interiors and exteriors. It proves general and well adapted to support partitioning of spaces, insertion of openings (doors and windows), embedding of staircases, decoration of façades and walls, layout of furniture, and various other operations required when constructing a complete building.