In this thesis we collect the study of two problems in the Calculus of Variations and Partial Differential Equations. Our first group of results concern the analysis of minimizers in a variational model describing the shape of liquid drops and crystals under the influence of gravity, resting on a horizontal surface. Making use of anisotropic symmetrization techniques and an analysis of fine properties of minimizers within the class of sets of finite perimeter, we establish existence, convexity and symmetry of minimizers. In the case of smooth surface tensions, we obtain uniqueness of minimizers via an ODE characterization. In the second group of results discussed in this thesis, which is joint work with A. Vasseur, we treat a problem in compressible fluid dynamics, establishing a uniform bound from below on the temperature for a variant of the compressible Navier-Stokes-Fourier system under suitable hypotheses. This system of equations forms a mathematical model of the motion of a compressible fluid subject to heat conduction. Building upon the work of (Mellet, Vasseur 2009), we identify a class of weak solutions satisfying a localized form of the entropy inequality (adapted to measure the set where the temperature becomes small) and use a form of the De Giorgi argument for L[superscript infinity] bounds of solutions to elliptic equations with bounded measurable coefficients. / text

Τα προηγμένα (δομικά ή λειτουργικά) κεραμικά θεωρούνται ως τα πλέον κατάλληλα υλικά για εφαρμογές όπου απαιτούνται υψηλές θερμοκρασίες. Διαθέτουν μία σειρά από πλεονεκτήματα όπως π.χ. αντοχή σε θερμικούς αιφνιδιασμούς, υψηλή σκληρότητα, αντοχή σε φθορά και διάβρωση και μεγάλο εύρος στις τιμές των ηλεκτρικών τους ιδιοτήτων. Από τεχνολογική άποψη ενδιαφέρον παρουσιάζει ο συνδυασμός τους με μεταλλικές φάσεις με στόχο την συνένωση υλικών ή την παρασκευή σύνθετων κεραμομεταλλικών υλικών. Κεραμικές ενώσεις οξειδίων μπορεί να χρησιμοποιηθούν στην τεχνολογία των κελιών καυσίμου στερεού ηλεκτρολύτη (SOFC) ως μονωτικά ή στεγανωτικά υλικά. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η αλληλεπίδραση τους στην διεπιφάνεια σε επαφή με άργυρο και κράματα με βάση τον άργυρο για χρήση ως εναλλακτικών, σε αντικατάσταση των υαλοκεραμικών, συγκολλητικών μεταξύ των στρώσεων των μεμονωμένων στοιβάδων των SOFC. Σημαντικό ρόλο στη μικροδομή και τις ιδιότητες των υλικών αυτών παίζουν τα φαινόμενα διαβροχής και η ισχύς του δεσμού που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια κεραμικού / μετάλλου, καθώς και οι επιφανειακές και διεπιφανειακές ενέργειες των υλικών ή των συστημάτων των υλικών που βρίσκονται σε επαφή. Για το λόγο αυτό η γνώση των επιφανειακών και διεπιφανειακών μεγεθών είναι απαραίτητη για την πρόβλεψη των ιδιοτήτων των συστημάτων σε επαφή. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της συνάφειας και των διεπιφανειακών ιδιοτήτων σε συστήματα κεραμικών οξειδίων σε επαφή με ρευστές μεταλλικές φάσεις και ιδιαίτερα σε συστήματα του κεραμικών οξειδίων σε επαφή με ρευστές μεταλλικές φάσεις αργύρου, με τελικό σκοπό την εφαρμογή των συστημάτων αυτών στην τεχνολογία των SOFC. Στο πρώτο μέρος της εργασίας, εξετάσθηκε η επίδραση του διαλυτοποιημένου οξυγόνου στην επιφανειακή ενέργεια του ρευστού άργυρου και του ρευστού χαλκού. Από τις εξισώσεις που εξήχθησαν είναι δυνατός ο προσδιορισμός της επιφανειακής ενέργειας τους για δεδομένη θερμοκρασία και μερική πίεση οξυγόνου. Υπολογίσθηκε η ελεύθερη ενέργεια προσρόφησης του οξυγόνου στην επιφάνεια του ρευστού χαλκού, μέχρι τον κορεσμό. Διατυπώθηκε επίσης μία σχέση για τον υπολογισμό της διαλυτότητας ενός οξειδίου στα ρευστά μέταλλα σε εξάρτηση με την θερμοκρασία και την μερική πίεση του οξυγόνου στην ατμόσφαιρα του πειράματος. Στη συνέχεια, με χρήση ενός συνδυασμού βιβλιογραφικών και πειραματικών δεδομένων σχετικά με τις τιμές της επιφανειακής ενέργειας και τις γωνίας επαφής σε συστήματα κεραμικών οξειδίων σε επαφή με διάφορα ρευστά μέταλλα βελτιστοποιήθηκε μια εμπειρική σχέση η οποία, σε δεδομένη θερμοκρασία, συνδέει άμεσα την επιφανειακή ενέργεια των στερεών οξειδίων με την επιφανειακή ενέργεια των ρευστών μετάλλων και τη γωνία επαφής. Μέσω αυτής της σχέσης είναι δυνατή η εκτίμηση της επιφανειακής ενέργειας ενός στερεού οξειδίου ή της γωνίας επαφής σε μη διαβρέχοντα και μη αντιδρώντα συστήματα κεραμικών οξειδίων / ρευστών μετάλλων, με την προϋπόθεση ότι η μερική διαλυτοποίηση οξυγόνου του κεραμικού μέσα στο ρευστό μέταλλο δεν επηρεάζει τις διεπιφανειακές ιδιότητες του συστήματος. Η σχέση αυτή επαληθεύθηκε για διάφορα συστήματα κεραμικών οξειδίων / ρευστών μετάλλων και επιπλέον εφαρμόσθηκε για τον προσδιορισμό της επιφανειακής ενέργειας του πολυκρυσταλλικού οξειδίου Y2O3 μετά από πειράματα διαβροχής από ρευστό άργυρο, του πολυκρυσταλλικού οξειδίου 3YTZ (3mol% Yttria partial stabilized zirconia) και του μικτού πολυκρυσταλλικού οξειδίου 85wt% MgO + 15 wt% MgAl2O4, μετά από πειράματα διαβροχής με ρευστό άργυρο. Στο δεύτερο μέρος της εργασίας πραγματοποιήθηκαν πειράματα διαβροχής κεραμικών οξειδίων από τήγμα αργύρου σε οξειδωτικές συνθήκες (αέρας) για να εξετασθεί η επίδραση του οξυγόνου στις διεπιφανειακές ιδιότητες του συστήματος, καθώς η τεχνολογία των SOFC απαιτεί οι διεργασίες αυτές να πραγματοποιούνται σε συνθήκες περιβάλλοντος. Διαπιστώθηκε ότι η παρουσία οξυγόνου βελτιώνει τη διαβρεξιμότητα στα συστήματα κεραμικών / μετάλλου αυξάνοντας την ισχύ του δεσμού στην διεπιφάνεια, όμως η γωνία θ παραμένει θ > 90◦ (κακή διαβροχή). Σημαντική ελάττωση της γωνίας επαφής επιτυγχάνεται με προσθήκη διεπιφανειακά ενεργών συστατικών στο τήγμα του συγκολλητικού μετάλλου αυξάνοντας σημαντικά το έργο συνάφειας και ως εκ τούτου την ισχύ του δεσμού στην διεπιφάνεια κεραμικού/μετάλλου. Για τον ίδιο λόγο πραγματοποιήθηκαν πειράματα διαβροχής κεραμικών οξειδίων από οξείδια με βάση το βόριο και το λίθιο, στον αέρα, με σκοπό να εξετασθεί η συνοχή μεταξύ των φάσεων σε επαφή. Τέλος εξετάσθηκε η διαβροχή του χάλυβα Crofer 22 APU, ο οποίος χρησιμοποιείται στην τεχνολογία των SOFC, από τις ίδιες ρευστές φάσεις, με στόχο να εξετασθεί η δυνατότητα χρήσης τους ως συγκολλητικές φάσεις σε κελιά καυσίμου στερεού ηλεκτρολύτη. / Advanced ceramics (structural or functional) are considered to be the most suitable for use in high temperature applications. They have a number of advantages, such as resistance to thermal shocks, high hardness, wear and corrosion resistance and a wide range in the values of their electrical properties. Special interest is being manifested in the compounds of ceramics with metals and metal alloys, in the field of materials joining and the production of composite materials. Ceramic compounds are used in the field of solid oxide fuel cells (SOFC) as insulators and sealing materials. Particular interest has been stimulated in the interaction in the interface of ceramics in contact with liquid silver and silver based alloys, as alternatives to the glass-ceramics sealing materials in SOFC stacks. In all of these cases the surface and interfacial energies of the materials or the materials systems used, as well as the wetting and bonding phenomena at the interface, play a key role in obtaining materials with the desired properties and microstructure. The aim of the present work is the study of adhesion and interfacial properties in ceramic oxide / liquid metal systems, particularly in systems of ceramic oxides in contact with liquid silver and silver-based alloys, with the ultimate aim of implementing such systems in the SOFC technology. In the first part of this work, the effect of the dissoluted oxygen on the surface energy of liquid copper and liquid silver was examined. The equations that were deriverd can be used to calculate their surface energy as a function of the temperature and the partial pressure of the oxygen. The free energy of the oxygen adsorption in the surface of the liquid copper was calculated, until saturation. Also, an equation that allows to calculate the solubility of an oxide in a liquid metal was deriverd, as a function of the temperature and the oxygen partial pressure. Moreover, from the combination of literature and experimental data of interfacial energies and contact angles in non-wetting and non-reactive ceramic oxide/liquid metal systems where the limited solubility of oxygen of the ceramic oxides into the liquid metalls has no effect on the interfacial properties, has led to an empirical relationship which correlates at a given temperature the surface energy of the oxides with the contact angle and the surface energy of the liquid metal. This relationship allows either the calculation of the surface energy of an oxide from known values of the surface energy of a liquid metal and the contact angle, or conversely, the estimation of the contact angle value, as well as the work of adhesion, for known surface energy of the oxide. The formulated empirical relationship has been applied to additional non-wetting and non-reactive systems of oxides in contact with liquid metals and the results showed good agreement with literature data. In addition, the empirical formula was used to calculate the surface energies of the polycrystalline oxides Y2O3 and 3YTZ (3mol% Yttria partial stabilized zirconia) as well as the 85wt% MgO + 15 wt% MgAl2O4 mixed oxide, after wetting experiments with liquid copper and/or liquid silver in an Ar- 4%H2 atmosphere. In the second part of this work, the effect of the oxygen on the the interfacial properties of the ceramics / liquid silver systems was examined by wetting experiments, in order to achieve conditions similar to the SOFC operating conditions. The results showed that the presence of the oxygen improves the wetability in the ceramic / liquid metal systems, increasing the bond in the interface but the angle remains θ > 90◦ (non wetting systems). The addition of interfacial active compounds in the liquid metal led to a significant decrease in the contact angle value, with the simultaneous increase in the work of adhesion, and so to the increase in the strength of the bond. For this purpose and in order to examine the adhesion between the two phases, wetting experiments with lithium and borium based oxides took place. Finally, the above liquid phases were used in wetting experiments on steel substrate (Crofer 22 APU) in order to investigate the potential usage of them as sealing and insulators in SOFC technology.