Dans cette thèse on classe les cycles homoclines robustes de<br /> $\mathbb{R}^4$ en présence de symétries. On se borne au cas<br /> ou le groupe de symétrie $G$ est fini et, sans perte de<br /> généralité, contenu dans le groupe orthogonal $O(4)$. On<br /> montre notamment qu'une famille infinie de cycles existe; on<br /> fournit les générateurs, une présentation ainsi qu'une<br /> étude détaillée de ses groupes de symétrie. La topologie<br /> des cycles est aussi étudiée.\\ Ces cycles peuvent<br /> appara\^{\i}tre par bifurcation à partir d'un équilibre<br /> trivial. Ceci permet de déterminer des champs de vecteurs<br /> possédant des branches de tels cycles homoclines dans les cas<br /> les plus simples. En intégrant ces champs à l'aide du<br /> logiciel de simulation de systèmes dynamiques $\mathbf{Dstool}$,<br /> on visualise les projections de ces cycles sur des plans.

Les relations spatiales telles que l'adjacence, les distances, les directions ou encore les symétries <br />constituent un élément essentiel des descriptions d'agencement spatial entre les objets d'une scène et sont donc utiles à un grand nombre de tâches d'interprétation d'images. La reconnaissance de structures cérébrales constitue notre cadre d'application. Le cerveau est en effet une scène structurée dans <br /> laquelle les objets partagent une grand nombre de relations<br /> spatiales pertinentes. <br /> <br />Notre travail de thèse est articulé autour des questions suivantes. <br />Comment représenter des relations spatiales ? Comment les utiliser pour <br />formaliser la description d'une scène, en l'occurrence la description de <br />structures neuroanatomiques ? Comment les utiliser à des fins de segmentation <br />d'images et de reconnaissance de formes, en particulier dans le cadre des structures cérébrales ?<br />Dans un premier temps, nous nous intéressons à un type de relation particulier : <br />les symétries planes, qui sont importantes dans le cadre de l'imagerie <br />cérébrale et ont été l'objet de moins d'attention que d'autres types de relations.<br /> Nous proposons une méthode pour quantifier le degré de<br /> symétrie dans les objets flous et les images via une mesure de symétrie ainsi qu'un algorithme pour<br />localiser le plan de symétrie d'un objet donné. L'application de cette méthode au plan de symétrie du cerveau est précise et robuste comme l'a montré l'évaluation menée sur des images synthétiques et réelles.<br />Puis nous montrons comment la description des structures cérébrales peut se faire<br /> à l'aide d'un ensemble de relations spatiales et comment une telle description <br />peut être formalisée par un graphe hiérarchique synthétique. Cette description est <br />comparée avec celle obtenue à partir d'un atlas iconique, grâce à une structure appelée graphe hiérarchique exemple. <br />Enfin, les deux dernières parties traitent de l'utilisation des relations spatiales <br />en segmentation d'images. Une méthode pour intégrer de telles connaissances à un <br />modèle déformable via la construction d'une force externe est proposée. Elle se distingue nettement des autres approches disponibles puisque les relations sont directement introduites pour la recherche des contours des objets. Nous<br /> présentons ensuite une procédure complète de segmentation de structures cérébrales internes fondée <br />sur la description précédente et sur un modèle déformable. Les premiers résultats obtenus, évalués visuellement, sont prometteurs.