Le laser à cavité verticale émettant par la surface (VCSEL ou Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser) comporte des avantages compétitifs par rapport aux lasers émettant par le côté. Notamment, l'émission par la surface permet la fabrication de matrices bidimensionnelles de VCSELs intéressants pour les réseaux d'interconnexion et le routage tout optique. Le VCSEL présente souvent deux modes polarisation linéaire orthogonaux avec des fréquences et des gains optiques presque identiques. Dès lors, de faibles perturbations telles que des modifications du courant d'injection ou de la température peuvent facilement induire des basculements de polarisation. Toutefois, en utilisant un schéma d'injection optique, il est possible de contrôler ces instabilités de polarisation.<br />Nous nous intéressons au contrôle du basculement de polarisation ainsi que la compétition des modes transverses d'un VCSEL soumis à injection optique de polarisation orthogonale. Nous montrons expérimentalement et théoriquement la dynamique de basculement de polarisation dans le plan des paramètres d'injection (puissance injectée et désaccord en fréquence entre le laser maître et le VCSEL) implique des dynamiques non linéaires telles le mélange d'ondes, les cycles limites ainsi qu'une route de doublement de période vers le chaos optique. L'analyse des bifurcations sous-jacentes nous a permet de dresser une cartographie de la dynamique de basculement de polarisation du VCSEL.<br />Dans notre thèse, nous étudions également la synchronisation du chaos de VCSELs dans un schéma de couplage unidirectionnel. Nous montrons que la compétition des modes de polarisation linéaire orthogonaux affecte la qualité de la synchronisation du chaos. Ces résultats sont intéressants dans le cadre du développement récent de liaisons de communication sécurisée par chaos optique.

Die tägliche Erfahrung zeigt uns, daß bei vielen physikalischen Systemen kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen auch zu kleinen Änderungen im Verhalten des Systems führen. Wenn man z.B. das Steuerrad beim Auto fahren nur ein wenig zur Seite dreht, unterscheidet sich die Richtung des Wagens auch nur wenig von der ursprünglichen Richtung. Aber es gibt auch Situationen, für die das Gegenteil dieser Regel zutrifft. Die Folge von Kopf und Zahl, die wir erhalten, wenn wir eine Münze werfen, zeigt ein irreguläres oder chaotisches Zeitverhalten, da winzig kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen, die z.B. durch leichte Drehung der Hand hervorgebracht werden, zu vollkommen verschiedenen Resultaten führen. In den letzten Jahren hat man sehr viele nichtlineare Systeme mit schnellen Rechnern untersucht und festgestellt, daß eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, die zu einem chaotischen Verhalten führt, keinesfalls die Ausnahme darstellt, sondern eine typische Eigenschaft vieler Systeme ist. Obwohl chaotische Systeme kleinen Änderungen in den Anfangsbedingungen gegenüber sehr empfindlich reagieren, können sie synchronisieren wenn sie durch eine gemeinsame äußere Kraft getrieben werden, oder wenn sie miteinander gekoppelt sind. Das heißt, sie vergessen ihre Anfangsbedingungen und passen ihre Rhythmen aneinander. Diese Eigenschaft chaotischer Systeme hat viele Anwendungen, wie z.B. das Design von Kommunikationsgeräte und die verschlüsselte Übertragung von Mitteilungen. Abgesehen davon, findet man Synchronisation in natürlichen Systemen, wie z.B. das Herz-Atmungssystem, raumverteilte ökologische Systeme, die Magnetoenzephalographische Aktivität von Parkinson Patienten, etc. In solchen komplexen Systemen ist es nicht trivial Synchronisation zu detektieren und zu quantifizieren. Daher ist es notwendig, besondere mathematische Methoden zu entwickeln, die diese Aufgabe erledigen. Das ist das Ziel dieser Arbeit. Basierend auf dergrundlegenden Idee von Rekurrenzen (Wiederkehr) von Trajektorien dynamischer Systeme, sind verschiedene Maße entwickelt worden, die Synchronisation in chaotischen und komplexen Systemen detektieren. Das Wiederkehr von Trajektorien erlaubt uns Vorhersagen über den zukünftigen Zustand eines Systems zu treffen. Wenn man diese Eigenschaft der Wiederkehr von zwei interagierenden Systemen vergleicht, kann man Schlüsse über ihre dynamische Anpassung oder Synchronisation ziehen. Ein wichtiger Vorteil der Rekurrenzmaße für Synchronisation ist die Robustheit gegen Rauschen und Instationariät. Das erlaubt eine Synchronisationsanalyse in Systemen durchzuführen, die bisher nicht darauf untersucht werden konnten. / This work deals with the connection between two basic phenomena in Nonlinear Dynamics: synchronization of chaotic systems and recurrences in phase space. Synchronization takes place when two or more systems adapt (synchronize) some characteristic of their respective motions, due to an interaction between the systems or to a common external forcing. The appearence of synchronized dynamics in chaotic systems is rather universal but not trivial. In some sense, the possibility that two chaotic systems synchronize is counterintuitive: chaotic systems are characterized by the sensitivity ti different initial conditions. Hence, two identical chaotic systems starting at two slightly different initial conditions evolve in a different manner, and after a certain time, they become uncorrelated. Therefore, at a first glance, it does not seem to be plausible that two chaotic systems are able to synchronize. But as we will see later, synchronization of chaotic systems has been demonstrated. On one hand it is important to investigate the conditions under which synchronization of chaotic systems occurs, and on the other hand, to develop tests for the detection of synchronization. In this work, I have concentrated on the second task for the cases of phase synchronization (PS) and generalized synchronization (GS). Several measures have been proposed so far for the detection of PS and GS. However, difficulties arise with the detection of synchronization in systems subjected to rather large amounts of noise and/or instationarities, which are common when analyzing experimental data. The new measures proposed in the course of this thesis are rather robust with respect to these effects. They hence allow to be applied to data, which have evaded synchronization analysis so far. The proposed tests for synchronization in this work are based on the fundamental property of recurrences in phase space.

Le travail développé dans ce manuscrit porte sur la synchronisation des systèmes chaotiques. Il est articulé autour de deux axes principaux : la synthèse d'observateur et la détection de modes. Dans un premier temps, quelques rappels sur le chaos et les principales architectures de systèmes de chi ffrement chaotiques sont e ffectués. Ensuite, nous montrons comment les systèmes chaotiques à non linéarité polynomiale ou affi nes à commutation peuvent se réécrire sous forme LPV polytopique. Une revue des principaux résultats sur la synthèse d'observateurs LPV polytopiques reposant sur l'utilisation des LMI est faite. Une extension des résultats aux observateurs polytopiques à entrées inconnues, à la fois dans le cas déterministe, bruité ou incertain est proposée. Ces observateurs assurent la synchronisation du chaos et donc le déchiff rement dans les systèmes de chiff rement "modulation paramétrique", "commutation chaotique", "transmission à deux canaux" et "chiff rement par inclusion". Pour les systèmes a ffines à commutation utilisés en tant que générateur du chaos, le cas où l'état discret n'est pas accessible est considéré. Une présentation unifi ée des méthodes fondées sur les espaces de parité, proposées dans la littérature pour les systèmes linéaires et affi nes à commutation à temps discret, est réalisée. Le problème de discernabilité fait l'objet d'une étude approfondie. Une approche pour estimer les retards variables des systèmes a ffines et affi nes à commutation à temps discret, formulée en termes de détection de modes, est proposée en tant que solution à l'estimation de retard pour le chiff rement par injection de retard.

Nous présentons, dans ce manuscrit, une étude expérimentale et théorique de synchronisation entre lasers à semi-conducteurs émettant à 1, 55 µm. Cette synchronisation est réalisée sans l'aide de contre-réaction optique grâce à l'utilisation d'injection optique, c'est-à-dire au couplage unidirectionnel entre deux lasers : le maître et l'esclave. Les différents lasers utilisés sont caractérisés de manière classique (P (I), lambda (I), ...) puis par injection optique afin de déterminer les différentes valeurs des paramètres physiques intrinsèques de ces lasers (dimensions géométriques, indice optique, gain interne, ...). Nous reportons également l'observation expérimentale de multi-excitabilité pour le laser à semiconducteurs injecté. L'impact de la cohérence optique est montré dans le processus de l'injection optique. Des simulations numériques, à partir d'un modèle standard dénommé de Lang et Kobayashi, sont détaillées dans leur différent régime dynamique. Elles montrent un bon accord avec les observations expérimentales, en particulier par l'intermédiaire de cartographies dans l'espace «désaccord-puissance injectée». Ainsi nous mettons numériquement en évidence la présence de larges zones de bistabilité, observées auparavant par Stéphane Blin. Nous présentons, pour la première fois, des études de synchronisation de chaos. Le signal chaotique est ici généré de manière originale, par une première injection optique. La synchronisation est, quant a elle, obtenue grâce à une seconde injection optique. Nous démontrons qu'il est possible d'atteindre expérimentalement des indices de corrélation de 96 %. Nous dressons ensuite numériquement des cartographies de synchronisation de chaos où nous mettons en évidence la présence de zones étendues ou l'indice de corrélation peut-être supérieur à 90 %. Enfin nous terminons par mettre numériquement en évidence et cartographier le phénomène d'anticipation de chaos pour un laser injecté, phénomène obtenu pour des indices de corrélation supérieur à 90 %.

Nous pr��sentons une ��tude comparative de l'injection optique quasi-statique pour des lasers �� semi-conducteurs et des lasers �� fibre. La fabrication des lasers �� fibre �� contre-r��action r��partie est d��taill��e. L'��tude spectrale de l'injection de lasers �� semi-conducteurs pour des puissances inject��e usuelles (> -30 dBm) permet, par des cartographies, de caract��riser des r��gimes bistables, le r��gime de relaxation, et la synchronisation de chaos. Pour de faibles puissances inject��es (< -30 dBm), nous montrons que le laser esclave est un amplificateur de qualit�� pour de faibles signaux coh��rents, et observons l'attraction en fr��quance de l'esclave inject�� par le ma��tre. L'injection statique des lasers �� fibre permet d'observer une r��ponse dynamique dans le domaine temporel, li��e �� des ph��nom��nes de relaxation. Nous proposons des m��thodes de mesure, par injection optique, du facteur de Henry, de faibles largeurs spectrales, du taux d'��mission spontan��e du laser esclave.

Les systèmes « excitables » sont omniprésents dans la nature, le plus paradigmatique d'entre eux étant le neurone, qui répond de façon « tout ou rien » aux perturbations externes. Cette particularité étant clairement établie comme l'un des points clé pour le fonctionnement des systèmes nerveux, son analyse dans des systèmes modèles (mathématiques ou physiques) peut d'une part aider à la compréhension de la dynamique d'ensembles de neurones couplés et d'autre part ouvrir des voies pour un traitement neuromimétique de l'information. C'est dans cette logique que s'inscrit la préparation de cette thèse de doctorat. Dans ce mémoire, nous utilisons des systèmes basés sur des lasers à semiconducteur pour d'une part modéliser des systèmes excitables ou des ensembles de systèmes neuromimétiques couplés et d'autre part pour contrôler (grâce à l'optogénétique) des canaux ioniques impliqués dans l'émission de potentiels d'action par des neurones de mammifères. Le long du premier chapitre, nous présentons de manière synthétique les concepts dynamiques sur lesquels nous nous appuierons dans la suite du manuscrit. Par la suite, nous décrivons brièvement le contexte de ce travail du point de vue de la synchronisation, notamment de cellules excitables. Enfin, nous discutons le contexte applicatif potentiel de ces travaux, c’est-à-dire l'utilisation de systèmes photoniques dits « neuromimétiques » dans le but de traiter de l'information. Dans le chapitre 2, nous analysons tout d'abord du point de vue théorique et bibliographique le caractère excitable d'un laser à semiconducteur sous l'influence d'un forçage optique cohérent. Par la suite, nous détaillons nos travaux expérimentaux d'abord, puis numériques et théoriques, sur la réponse de ce système « neuromimétique » à des perturbations répétées dans le temps. Tandis que le modèle mathématique simplifié prévoit un comportement de type intégrateur en réponse a des perturbations répétées, nous montrons que le comportement est en fait souvent résonateur, ce qui confère à ce système la propriété étonnante d'émettre une impulsion seulement s'il reçoit deux perturbations séparées d'un intervalle de temps bien précis. Nous montrons également que ce système peut convertir des perturbations de différente intensité en une série d'impulsions toutes identiques mais dont le nombre dépend de l'intensité de la perturbation incidente. Dans le chapitre 3, nous analysons (de nouveau expérimentalement, puis numériquement et théoriquement) le comportement dynamique d'un réseau de lasers à semiconducteur couplés dans un régime de chaos lent-rapide. Nous nous basons sur une étude antérieure montrant qu'un seul de ces éléments peut présenter une dynamique neuromimétique (en particulier l'émission chaotique d'impulsions originant du phénomène de canard). De façon surprenante pour un système ayant un si grand nombre de degrés de liberté, nous observons une dynamique qui semble chaotique de basse dimension. Nous examinons l'impact des propriétés statistiques de la population considérée sur la dynamique et relions nos observations expérimentales et numériques à l'existence d'une variété critique calculable analytiquement pour le champ moyen et près duquel converge la dynamique grâce au caractère lent-rapide du système. Dans le chapitre 4 enfin, nous présentons une brève étude expérimentale de la réponse de cellules biologiques à des perturbations lumineuses. En effet, les techniques optogénétiques permettent de rendre des cellules (en particulier des neurones) sensibles à la lumière grâce au contrôle optique de l'ouverture et de la fermeture de canaux ioniques. Ainsi, après avoir étudié dans les chapitres précédents des systèmes optiques sur la base de considérations provenant de systèmes biologiques, nous amenons matériellement un système laser vers un système biologique. / Excitable systems are everywhere in Nature, and among them the neuron, which responds to an external stimulus with an all-or-none type of response, is often regarded as the most typical example. This excitability behaviour is clearly established as to be one of the underlying operating mechanisms of the nervous system and its analysis in model systems (being them mathematical of physical) can, from one hand, shed some light on the dynamics of neural networks, and from the other, open novel ways for a neuro-mimetic treatment of information. The work presented in this PhD thesis was realized in this perspective. In this dissertation we will consider systems based on semiconductor lasers both for modelling excitable systems or coupled neuromorphic networks and for controlling (in an optogenetic outlook) ionic channels that are involved in the emission of action potentials of neurons in mammals. During the first chapter, we will briefly present the dynamical concepts on which we will build our understanding for the rest of the manuscript. Thereafter, we will describe the context of this work from the point of view of synchronized systems, in particular excitable cells. Finally, we will discuss in this context the applications potential of this work, namely the possibility of using “neuromimetic” photonic systems as a was to treat information. In chapter 2 we will firstly analyse from a theoretical and bibliographical standpoint the excitable character of a laser with coherent injection. Later, we will firstly detail our results, firstly experimental and subsequently numerical and theoretical, on the response of this “neuromimetic” system to perturbations repeated in time. Whereas the simplified mathematical model envisions an integrator behaviour in response to repeated perturbations, we will show that the system often acts as a resonator, thus imparting the remarkable property of being able to emit a single pulse only if it receives two perturbations that are separated by a specific time interval. We will also illustrate how this system can convert perturbations of different intensity in a series of all identical pulses whose number depends on the intensity of the incoming perturbation. In the third chapter we will analyse, first experimentally and later numerically and theoretically, the dynamical behaviour of a network of coupled semiconductor lasers in a slow-fast chaotic regime. We will rely on a previous study documenting that a single such element can present a neuromimetic dynamics (in particular, the emission of chaotic pulses originating from a canard phenomenon). Surprisingly for a system having such a large number of degrees of freedom, we observe a dynamics which seems low dimensional chaotic. We will examine the impact of statistical properties of the selected population on the dynamics, and we will link our experimental and numerical observations to the existence of a slow manifold for the mean field, computable analytically, and towards whom the dynamics converges thanks to the slow-fact nature of the system. Finally, in chapter 4 we will present a short experimental study on the response of biological cells to light perturbations. Indeed, optogenetic techniques enables to render the cells (in particular neurons) sensitive to light due to the optical control of the opening and closing of ionic channels. Hence, after having studied in the previous chapters optical systems on the basis of observations derived from biological systems, we will physically transfer an optical system towards a biological one. Here we lay the groundwork of a photonic system which allows, with a moderate complexity, to realize cell measurements in response to spatially localized optical perturbations.