Dans le cas des systèmes a paramètres repartis, il existe de nombreuses définitions de la contrôlabilité, plus ou moins équivalentes a la définition classique, et correspondant a différents concepts d'état atteignable. Malheureusement, ces notions sont souvent non-robustes en ce sens qu'elles peuvent ne plus être vérifiées pour des variations arbitrairement petites des paramètres du système. Cette non robustesse est due principalement a la nature binaire de la contrôlabilité et a la dimension infinie de l'espace d'état. Nous définissons et analysons, dans le cas de systèmes vibrants du type corde, poutre, membrane,, deux mesures de la contrôlabilité par la voie quantitative permettant de retrouver la robustesse au sens de la continuité par rapport aux paramètres du système. La première définition (degré de contrôlabilité actif) est liée a un problème classique de contrôle avec pénalisation considéré comme une régularisation du problème avec contrainte sur l'état final. La seconde définition (degré de contrôlabilité passif) est liée a un contrôle passif correspondant a un retour de sortie statique dissipatif (analogue a un amortisseur visqueux). Le calcul de ce dernier est basé sur la seule simulation numérique du système, et donc facilement adaptable (par exemple au cas non-linéaire). Ces deux degrés de contrôlabilité présentent une très grande analogie, ce qui constitue un résultat particulièrement intéressant car d'une certaine manière intrinsèque. Nous développons enfin une méthodologie de mise en oeuvre basée sur des approximations dans l'objectif de l'applicabilité à des problèmes complexes comme la membrane vibrante.

Du fait du manque de capteurs fiables et bon marché, la problématique de la reconstruction d'état est cruciale pour les bioprocédés, particulièrement pour les (bio)réacteurs à paramètres répartis. C'est pourquoi il est essentiel d'étudier leurs propriétés d'observabilité, qui peuvent notamment dépendre des dimensions spatiales des capteurs. Dans cette thèse, on étudie tout d'abord l'observabilité d'une classe de réacteurs tubulaires à lit fixe mettant en oeuvre une seule réaction biochimique, où un substrat est dégradé suivant une cinétique non linéaire. Plus précisément, l'analyse porte sur un modèle linéarisé, consistant notamment en une Équation aux Dérivées Partielles (EDP) parabolique linéaire comportant un coefficient non uniforme (c.-à-d. dépendant de la variable spatiale). Ce modèle entre dans le cadre d'une classe particulière de systèmes : les systèmes de Sturm-Liouville. Il s'en déduit que tout nombre fini de modes dominants du système est observable par un capteur (de concentration en substrat) situé en sortie et de largeur suffisamment petite. En outre, considérant un minorant et un majorant du coefficient non uniforme, on détermine une expression numérique, fonction du nombre de modes à observer, qui minore cette largeur. La pertinence de ce résultat est confirmée par un exemple numérique : un biofiltre de dénitrification. Cette étude est étendue à un procédé-pilote de digestion anaérobie de l'INRA-Narbonne. On montre l'existence d'un état d'équilibre, autour duquel le comportement du système est modélisé par deux EDP linéaires, dont une à coefficient non uniforme. La démarche précédente est généralisée et on calcule des expressions des largeurs de deux capteurs en fonction du nombre de modes dont on veut s'assurer qu'ils sont observables. Ce résultat s'applique notamment à la conception d'un estimateur d'état.