MLF est un système de types combinant le polymorphisme implicite de seconde classe de ML avec le polymorphisme de première classe mais explicite du Système F. Nous proposons une représentation des types de MLF qui superpose un graphe acyclique orienté du premier ordre (encodant la structure du type avec partage) et un arbre inversé (encodant la structure de lieurs du type). Cela permet une définition simple et directe de l'instance sur les types, qui se décompose en une instance sur la structure du type, des opérations simples sur l'arbre de lieurs, et un contrôle acceptant ou rejetant ces opérations. En utilisant cette représentation, nous présentons un algorithme d'unification sur les types de MLF ayant une complexité linéaire.<br /><br />Nous étendons ensuite les types graphiques en un système de contraintes graphiques permettant l'inférence de types à la fois pour ML et MLF. Nous proposons quelques transformations préservant la sémantique de ces contraintes, et donnons une stratégie pour utiliser ces transformations afin de résoudre les contraintes de typage. Nous montrons que l'algorithme résultant a une complexité optimale pour l'inférence de types dans MLF, et que, comme pour ML, cette complexité est linéaire sous des hypothèses raisonnables.<br /><br />Enfin, nous présentons une version à la Church de MLF, appelée xMLF, dans laquelle tous les paramètres de fonctions, toutes les abstractions de type et toutes les instantiations de types sont explicites. Nous donnons des règles de réduction pour réduire les instantiations de types. Le système obtenu est confluent lorsque la réduction forte est autorisée, et vérifie la propriété de réduction du sujet. Nous montrons aussi le lemme de progression pour des stratégies faibles de réduction, dont l'appel par nom et l'appel par valeur en restreignant ou non le polymorphisme aux valeurs. Nous proposons un encodage de MLF dans xMLF qui préserve les types, ce qui assure la sureté de MLF.

Nous nous intéressons à une extension de ML avec polymorphisme<br />de première classe, à la manière du Système F.<br />Cette extension, nommée MLF, utilise les annotations de types<br />d'ordre supérieur données explicitement dans le programme pour inférer<br />de manière principale le type le plus général. Toute expression admet<br />ainsi un type principal, qui dépend des annotations présentes<br />initialement dans le programme.<br /><br />Toute expression de ML est typable dans MLF sans annotation<br />supplémentaire. Les expressions du Système F sont encodées de<br />manière systématique dans MLF en supprimant les abstractions<br />et les applications de types, et en traduisant les annotations<br />de types dans le langage de types de MLF.<br />De plus, les paramètres de lambda-abstractions qui ne sont pas<br />utilisés de manière polymorphe n'ont pas besoin d'être annotés.

Dans cette thèse on s'intéresse aux formes de "circularité" qui apparaissent dans la théorie de la preuve de la logique du second ordre et de son contrepartie constructive, le Système F.Ces "circularités", ou "cercles vicieux" (Poincaré 1900), sont analysées sur la base d'une distinction entre deux points de vue distincts et irréductible (à cause des théorèmes d'incomplétude): le premier ("le pourquoi", Girard 1989) concerne la cohérence et l'Hauptsatz et demande des méthodes infinitaires (i.e. non élémentaires) de preuve. Le deuxième ("le comment", Girard 1989) concerne le contenu computationnel et combinatoire des preuves, donné par la correspondance entre preuves et programmes, et ne demande que de méthodes élémentaires de preuve.Dans la première partie de la thèse, dévouée au "pourquoi", les arguments philosophiques traditionnels sur les "cercles vicieux" sont confrontés avec la perspective qui émerge de la démonstration de l' Hauptsatz pour la logique de second ordre (obtenue par Girard avec la technique des candidats de réductibilité).Dans la deuxième partie de la thèse, dévouée au "comment", deux approches combinatoires aux cercles vicieux sont proposés: la première se basant sur la théorie du polymorphisme paramétrique, la deuxième sur l'analyse géométrique du typage qui vient de la théorie de l'unification. / In this dissertation several issues concerning the proof-theory of second order logic and its constructive counterpart (System F, Girard 1971) are addressed. The leitmotiv of the investigations here presented is the apparent "circularity'' or "impredicativity'' of second order proofs. This circularity is reflected in System F by the possibility to type functions applied to themselves, in contrast with Russell's idea that typing should rather forbid such ``vicious circles'' (Poincare 1906). A fundamental methodological distinction between two irreducible (because of incompleteness) approaches in proof theory constitutes the background of this work: on the one hand, "why-proof theory'' ("le pourquoi'', Girard 1989) addresses coherence and the Hauptsatz and requires non-elementary ("infinitary'') techniques; on the other hand, "how-proof theory'' ("le comment'', Girard 1989) addresses the combinatorial and computational content of proofs, given by the correspondence between proofs and programs, and is developed on the basis of elementary ("finitary'') techniques. }In the first part of the thesis, dedicated to "why-proof theory'', the traditional philosophical arguments on "vicious circles'' are confronted with the perspective arising from the proof of the Hauptsatz for second order logic (first obtained in Girard 1971 with the technique of reducibility candidates).In the second part of the thesis, dedicated to "how-proof theory'', two combinatorial approaches to "vicious circles'' are presented, with some technical results: the first one based on the theory of parametric polymorphism, the second one on the geometrical analysis of typing coming from unification theory.