Cette thèse est constituée de deux parties principales. Dans la première partie on traite l'observabilité et la contrôlabilité exacte internes indirectes des systèmes hyperboliques faiblement couplés et du système de Timoshenko. La deuxième partie est consacrée à l'étude de problèmes concernant la stabilisation directe du système de Bresse par des feedbacks non linéaires en utilisant la méthode des multiplicateurs et des techniques d'inégalités intégrales, et sa stabilisation indirecte seulement par deux feedbacks localement distribués au voisinage du bord en utilisant l'approche de fréquence de domaine. On traite dans cette partie aussi la stabilisation indirecte du système de Timoshenko dans le cas d'un seul feedback localement distribué au voisinage du bord / This thesis consists of two main parts. In the fi#rst part, it treats the indirect internal observability and exact controllability of a weakly coupled hyperbolic system and of the Timoshenko system. The second part is devoted to the study of problems concerning the direct stabilization of the Bresse system by non-linear feedbacks using multiplier method and integral inequality techniques, and its indirect stabilization only by two locally distributed feedbacks at the neighborhood of the boundary using the frequency domain method. Is treated in this part also the indirect stabilization of the Timoshenko system subject to a single feedback locally distributed at the neighborhood of the boundary

La thèse porte essentiellement sur la stabilisation indirecte de certains systèmes d’équations couplées moyennant un seul contrôle agissant localement à l’intérieur ou sur le bord du domaine. La nature du système ainsi couplé dépend du couplage des équations et du type de l’amortissement, et ceci donne divers résultats de stabilisation (exponentielle ou polynômiale) des systèmes étudiés. D’abord, dans le cas de la stabilisation d’un système de Bresse formé de trois équations d’ondes couplées, un amortissement local de type chaleur est appliqué à une seule équation. Par une méthode fréquentielle combinée avec une méthode de multiplicateurs par morceau la décroissance exponentielle de l’énergie du système est établie sous la condition d’égalité de vitesses de propagation des ondes. Dans le cas contraire, une décroissance polynomiale est assurée. Ensuite, un système de deux équations d’ondes couplées sous l’effet d’un seul amortissement frontière appliqué à une seule équation est considéré. Dans ce cas, la stabilité du système est influencée par la nature algébrique du terme de couplage ainsi que par la nature arithmétique du quotient de vitesses de propagation des ondes. Par conséquence, différents résultats de stabilité exponentielle ou polynomiale sont établis. Une étude spectrale conduit à l’optimalité des résultats obtenus. Finalement, dans le cas de la stabilisation d’un système de deux équations d’ondes couplées, un amortissement localement distribué de type Kelvin-Voight est appliqué à une seule équation. D’abord, d’après un théorème de Hormander, un résultat d’unicité est montré et par conséquent la stabilité forte du système est assurée. Ensuite, une décroissance polynomiale de l’énergie du système est établie. / Résumé en anglais non disponible