Les contrôleurs à réinitialisation sont une classe de systèmes hybrides dont la valeur de tout ou partie des états peut être instantannément modifiée sous certaines conditions algébriques. Cette interaction entre dynamique temps-continu et temps-discret de ces contrôleurs permet souvent de dépasser les limites des contrôleurs temps- continu. Dans cette thèse, nous proposons des conditions constructives (sous forme d'Inégalités Matricielles Linéaires) pour analyser la stabilité et les performances de boucle de commande incluant un contrôleur à réinitialisation. En particulier, nous prenons en compte la présence de saturation en amplitude des actionneurs du système. Ces non- linéarités sont souvent source d'une dégradation des performances voir d'instabilité. Les résultats proposés permettent d'estimer le domaine de stabilité et un niveau de performance pour ces systèmes, en s'appuyant sur des fonctions de Lyapunov quadratiques ou quadratiques par morceaux. Au delà de l'aspect analyse, nous exposons deux approches pour améliorer la région de stabilité (nouvelle loi de réinitialisation et stratégie "anti- windup").

Les contrôleurs à réinitialisation sont une classe de systèmes hybrides dont la valeur de tout ou partie des états peut être instantannément modifiée sous certaines conditions algébriques. Cette interaction entre dynamique temps-continu et temps-discret de ces contrôleurs permet souvent de dépasser les limites des contrôleurs temps-continu. Dans cette thèse, nous proposons des conditions constructives (sous forme d’Inégalités Matricielles Linéaires) pour analyser la stabilité et les performances de boucle de commande incluant un contrôleur à réinitialisation. En particulier, nous prenons en compte la présence de saturation en amplitude des actionneurs du système. Ces non-linéarités sont souvent source d'une dégradation des performances voir d’instabilité. Les résultats proposés permettent d’estimer le domaine de stabilité et un niveau de performance pour ces systèmes, en s’appuyant sur des fonctions de Lyapunov quadratiques ou quadratiques par morceaux. Au delà de l'aspect analyse, nous exposons deux approches pour améliorer la région de stabilité (nouvelle loi de réinitialisation et stratégie « anti-windup »). / Hybrid controllers are flexible tools for achieving system stabilization and/or performance improvement tasks. More particularly, hybrid controllers enrich the spectrum of achievable trade-offs. Indeed, the interaction of continuous- and discrete-time dynamics in a hybrid controller leads to rich dynamical behavior and phenomena not encountered in purely continuous-time system. Reset control systems are a class of hybrid controllers whose states are reset depending on an algebraic condition. In this thesis, we propose constructive conditions (Linear Matrix Inequalities) to analyze stability and performance level of a closed-loop system including a reset element. More particularly, we consider a magnitude saturation which could be the source of undesirable effects on these performances, including instability. Proposed results estimate the stability domain and a performance level of such a system, by using Lyapunov-like approaches. Constructive algorithms are obtained by exploiting properties of quadratic - or piecewise quadratic - Lyapunov functions. Beyond analysis results, we propose design methods to obtain a stability domain as large as possible. Design methods are based on both continuous-time approaches (anti-windup compensator) and hybrid-time approaches (design of adapted reset rules).

Ce manuscrit présente des résultats de recherche concernant une certaine classe de systèmes hybrides. Les systèmes hybrides peuvent être utilisés pour la modélisation de systèmes physiques complexes et hétérogènes dont l'évolution dans le temps présente des phénomènes discrets, tels que les commutations des convertisseurs ou les impacts des systèmes mécaniques. De la même manière, la théorie hybride peut être utilisée pour concevoir des contrôleurs hybrides, en général plus performants par rapport aux contrôleurs à temps continu. Dans ce cadre, les résultats de ce manuscrit peuvent être divisés en trois parties. D'abord des résultats de stabilité par rapport à un indice de performance de type Hinfini sont présentés pour une classe plutôt large de systèmes hybrides. Ensuite, nous introduisons de nouvelles architectures de contrôleurs hybrides pour les systèmes à temps continu, caractérisées par le fait que leur état peut être réinitialisé en fonction de la trajectoire. Enfin, nous présentons une technique de synthèse convexe pour la conception d'un contrôleur hybride multi-objectif. La comparaison avec les résultats classique met en évidence les avantages en termes de performance par rapport aux contrôleurs à temps continu classiques, tout en préservant la propriété de robustesse et la simplicité de conception. Bien que la théorie hybride soit en plein développement, ces travaux généralisent certains résultats existants, en améliorant la simplicité d'implémentation des solutions grâce à l'utilisation de la programmation semi-définie. En plus les architectures de contrôleurs hybrides présentées ont l'avantage de simplifier la généralisation de quelques résultats classiques concernant la synthèse optimale par rapport à des indices de performance communs.