Ce travail aborde le problème de l'identification de signaux et systèmes, appliqué à des problèmes de communications<br />numériques. Contrairement aux méthodes classiques d'optimisation stochastiques, nous proposons une approche algébrique<br />et déterministe. De plus, nous considérons les signaux et systèmes sous leur forme ``physique'' temps-continu, ce qui<br />nous permet d'exploiter certaines connaissances qui peuvent être cachées ou oubliées par un échantillonnage prématuré.<br />Enfin, avec les méthodes algébriques proposées, on abouti à des techniques simples et rapides, qui permettent une<br />implémentation en temps réel.<br /><br />Dans un premier temps, nous abordons le problème de correction des distorsions dans un système de communication par<br />courant porteur, en utilisant la platitude du système représenté par la ligne électrique. Le système inverse de la<br />ligne obtenu est, par la suite, utilisé dans un autre contexte, notamment celui de la correction du timbre de la voix<br />dans un réseau téléphonique.<br /><br />Dans un deuxième temps, le problème de l'identification est abordé dans le cadre d'une nouvelle théorie déterministe de<br />l'estimation reposant sur l'algèbre différentielle et le calcul opérationnel. Partant de cette théorie, nous avons<br />développé un algorithme général d'identifi-cation entrée-sortie d'un système rationnel. De plus, la rapidité des<br />estimations nous permet-tent d'introduire une notion de filtrage local. Ce filtrage rend possible la représentation<br />d'un système de grande dimension par un modèle de dimension très réduite (ordre un ou deux), variable par morceaux dans<br />le temps. Cette modélisation est très intéressante car elle permet une démodulation directe des symboles transmis, sans<br />nécessiter d'identifier/égaliser explicitement le canal.<br /><br />Finalement, le problème de démodulation des signaux modulés en fréquence à phase continue, reçus à travers un canal à<br />bruit additif, a aussi été abordé à la lumière de ces techniques algébriques. Notre démarche consiste à décrire le<br />signal reçu, dans chaque intervalle symbole, par une équation différentielle linéaire bruitée (en général à<br />coefficients variables), dont les coefficients sont des fonctions du symbole courant. La démodulation symbole par<br />symbole devient alors immédiate et particulièrement robuste aux perturbations.

Ces travaux concernent l'elaboration d'une stratégie de commande décentralisée réactive pour une flottille de robots mobiles terrestres. Cette stratégie de commande est basée sur un contrôle décentralisé qui s'appuie sur le principe Leader-Follower utilisant à la fois des informations de positionnement absolu (GPS) et relatif entre véhicules (niveau de réception des liens WiFi) ainsi que des informations d'existence d'obstacles de proximités (capteurs ultra-sons). Cette méthode permet d'intégrer et d'optimiser à chaque instant ces diverses contraintes afin de générer un chemin faisable. Mais également de maintenir la flotille dans une forme géometrique donnée, avec un niveau de réception des transmissions entre les véhicules minimal, tout en évitant d'éventuels obstacles.

Ce travail de recherche présente une étape importante pour la synthèse de loi de poursuite robuste de trajectoires d'une classe particulière de systèmes non linéaires. Cette étape concerne la caractérisation des systèmes non linéaires plats perturbés, à platitude invariante, sous forme de systèmes Linéaires à Paramètres Variants dans le temps (LPV). La méthodologie utilisée est basée sur la linéarisation exacte par anticipation fondée sur la platitude. L'approche présentée permet de générer, en utilisant la platitude, des trajectoires et des commandes optimales en boucle ouverte pour un modèle fixé. Elle permet également d'obtenir un modèle non linéaire du comportement dynamique de l'écart de la trajectoire induit par des erreurs de modèle et des perturbations extérieures. Après linéarisation du modèle non linéaire de l'écart le long de la trajectoire nominale, le comportement dynamique du modèle linéarisé obtenu est caractérisé par un modèle LPV. Ce dernier sera ensuite utilisé pour synthétiser un régulateur LPV garantissant stabilité et niveau de performance acceptable, en utilisant les outils des Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). Cette méthodologie appliquée et testée dans un premier temps sur un procédé hydraulique du laboratoire (trois tanks) et ensuite mise en œuvre pour le guidage d'un Démonstrateur de Rentrée Atmosphérique (ARD).