Cette thèse concerne les problèmes de stabilité et de stabilisation des systèmes non linéaires décrits par des modèles flous de type Takagi Sugeno (TS) incluant les contraintes liées à la transmission d'information en réseau, au rejet de perturbations, aux variations paramétriques et à la non fragilité de la commande. L'enjeu consiste à proposer des conditions de stabilité permettant la synthèse des lois de commande centralisées et décentralisées, qui opère à travers un réseau de communication, en utilisant les outils des inégalités linéaires matricielles (LMIs) et l'approche H∞. Nous abordons dans un premier temps, les systèmes commandés en réseau (SCRs) non linéaires représentés par des modèles flous de type TS, puis nous étendons notre étude aux systèmes de grande dimension pour synthétiser des lois de commande décentralisées. Au final, présentons la validation en simulation sur un modèle du véhicule pour le contrôle global de châssis (CGC) garantissant la sécurité et l'agrément de conduite / This thesis studies the stability and stabilization problems of nonlinear systems described by Takagi Sugeno (TS) fuzzy models including the constraints related to the networked transmission, to the disturbance rejection, to the parametric variations and to the non fragility of controller.The challenge is to provide asymptotic stability sufficient conditions developed for the design of centralized and decentralized control laws, that operates through a communications network, using linear matrix inequalities (LMIs) and H∞ approach. We address initially, nonlinear networked controlled systems (NCSs) described by TS type fuzzy models, and we extend our study to large scale systems for the design of decentralized control laws. Finally, we present simulation validation on the vehicle model for the Global Chassis Control (GCC) ensuring the safety and driveability

Les travaux de cette thèse portent sur la stabilisation des systèmes non linéaires à grandes dimensions. Il s’agit de décomposer le système de grandes dimensions en un ensemble de n sous-systèmes interconnectés. Ensuite, en tenant compte de la nature des sous-systèmes, un ensemble de lois de commande décentralisées, composée de n lois de commande locale, peut être synthétisé. Ainsi, chaque loi de commande locale est associée à un sous-système et permet de le stabiliser indépendamment des autres sous-systèmes. Trois classes de systèmes sont ainsi traitées dans le cadre de cette thèse : les systèmes non linéaires interconnectés et les systèmes hybrides interconnectés (linéaires ou non linéaires).Premièrement, on s’est intéressé à l’étude de la stabilisation des systèmes non linéaires interconnectés représentées par des multi-modèles de type Takagi-Sugeno (TS). En effet, un multi-modèle TS permet de représenter un système non linéaire affine par un ensemble de modèles linéaires interconnectés par des fonctions non linéaires. Afin de réduire le conservatisme des approches quadratiques de Lyapunov existantes, de nouvelles conditions écrites sous forme d’inégalités linéaires matricielles (LMI) ont été proposées sur la base d’une fonction non quadratique de Lyapunov candidate. Ces conditions permettent ainsi la synthèse des contrôleurs TS décentralisés proposés. Dans le but d’étendre les résultats obtenus au cas des systèmes non linéaires et hybrides de grandes dimensions, on s’est ensuite intéressé à l’étude de la stabilisation des systèmes linéaires à commutations interconnectés via l’emploi de fonctions multiples de Lyapunov. Enfin, des conditions de stabilisation pour les systèmes non linéaires interconnectés à commutations, composés de sous-systèmes TS à commutations, ont été proposées sous forme LMI. / This thesis focuses on the stabilization of nonlinear large scale systems. Hence, a global large scale systemcan be described by a set of n interconnected subsystems. Then, based on the subsystem’s nature, adecentralized control law, composed of a set of n local control law is proposed. Each local control law isable to stabilize the subsystem for which it is synthesized. In this thesis, three classes of dynamical systemsare considered : nonlinear interconnected systems, switched linear interconnected systems and switchednonlinear interconnected systems.First, based on Takagi Sugeno (TS) modeling, the decentralized stabilization of nonlinear interconnectedsystems has been studied. In order to relax quadratic Lyapunov approaches, one has considered nonquadratic Lyapunov functions. Then, based on multiple Lyapunov switched functions, the stabilization oflarge scale linear switched systems is proposed. Hence, a decentralized switched control law designmethodology has been developed to ensure the stability of the proposed class of hybrid systems. Finally,the stabilization of nonlinear switched interconnected systems as been considered such that each nonlinearsubsystem is described by a TS model.

Les travaux entrepris au cours de cette thèse ont permis de concevoir des stratégies de commande de systèmes multivariables (outils d’analyse et méthodes de synthèse) en vue de leur application au développement de lois de commande d’un turbopropulseur.D’un point de vue fonctionnel, un turbopropulseur est un système multivariable comprenant deux grandeurs de commande : le débit carburant à injecter dans la chambre de combustion et le pas de l’hélice, ainsi que deux grandeurs de sortie : la puissance délivrée par l’hélice et sa vitesse de rotation. Ces variables sont fortement couplées, ce qui signifie que des variations de l’une entraînent des écarts sur l’autre. L’objectif de ces travaux est de synthétiser des lois de commande facilement ajustables, permettant de respecter des spécifications classiques en Automatique (temps de réponse, dépassement, erreur statique) et de réduire les couplages entre les différentes grandeurs régulées. Dans ce contexte industriel, les approches décentralisées sans et avec découplage sont envisagées. La stratégie décentralisée pure met en œuvre un correcteur diagonal, ce qui revient à asservir un système par plusieurs boucles monovariables indépendantes. Bien que relativement facile à synthétiser et à implanter, la stratégie décentralisée ne permet pas d’atteindre les performances souhaitées en présence d’interactions importantes. Dans ce cas, il est possible de l’associer à des compensateurs permettant de diminuer les interactions.Une part importante de ces travaux de recherche concerne le développement méthodologique de ces stratégies. La définition d’une stratégie de commande est la première étape. Pour cela, la quantification du niveau d’interaction dans un système se révèle importante. Celle-ci peut être réalisée à l’aide de différentes méthodes et indicateurs qui s’appuient sur les réponses fréquentielles ou temporelles du système, ou encore sur les grammiens de commandabilité et d’observabilité. Une procédure systématique d’analyse des interactions a été proposée afin de déterminer la stratégie de commande la plus adaptée en fonction des interactions. Dans le cas où l’analyse des interactions conduit à adopter une stratégie décentralisée, les régulateurs peuvent être synthétisés à l’aide de méthodes monoboucles ou multiboucles. Les premières ne prennent pas en compte les interactions tandis que les secondes, plus élaborées mais également plus complexes à mettre en œuvre, permettent de les prendre spécifiquement en compte. A la suite de l’analyse de ces méthodes, une étude récapitulative présentant les méthodes préconisées en fonction du procédé et des objectifs, est finalement proposée. Dans le cas où l’analyse des interactions montre un niveau de couplage trop important, il est possible d’associer des compensateurs à la régulation décentralisée. Les compensateurs ont pour but de découpler les commandes vis-à-vis des sorties du procédé. Différentes méthodes et structures de découplage ont été étudiées et comparées. Une procédure de découplage, composée des méthodes considérées comme les plus efficaces a finalement été mise en place. / In this Ph.D. thesis, we explore the different steps of designing a decentralized control applied on a turboprop engine.From the control point of view, the turboprop engine is a TITO (Two-Input Two-Output) process. The fuel flow is used to control the shaft power while the blade pitch angle is used to control the propeller speed. The turboprop presents important couplings between manipulated variables and controlled variables. When the fuel flow changes, the propeller speed is impacted. Similarly, when controlling the blade pitch angle to change the propeller speed to another level, the shaft power is affected, particularly during the transient states. The main objective of this research thesis is to design control laws for the turboprop. Beside technical specifications like response time and overshoot, couplings between loops have to be reduced as much as possible and control laws have to be robust to model uncertainties. For this industrial environment a decentralized strategy (with or without compensators) has been chosen. The decentralized strategy consists in designing monoloop controllers in order to drive the multivariable system. The decentralized strategy presents important benefits, such as flexibility as well as design simplicity, but is not efficient in presence of heavy couplings. In that case, it is possible to use compensators that reduce existing process interactions before designing the monoloop controllers.An important part of this work focuses on the development of these different strategies.The first step is the choice of the control structure, which strongly depends on the level of interaction. Despite the availability of different metrics - based on frequential responses, temporal responses, or Gramian – it is not easy to know which one is the most appropriate. Based on the analysis of couplings with different metrics, a procedure is proposed in order to choose the structure and the controllers design method.If the coupling analysis leads to adopt a decentralized strategy, the controllers can be designed using monoloop or multiloop methods. The first ones are simple but do not take couplings into account, whereas multiloop methods take specifically couplings into account but are more complicated. These tuning methods have been studied and recommendations have finally been made to choose the most appropriated method depending on the process and the requirements.In cases where the couplings analysis reveals a high couplings level, compensators can be associated with the decentralized strategy. The objectives of the compensators are to reduce couplings in the system and to facilitate the design of monoloop controllers. Several decoupling structures have been studied and compared. A decoupling procedure has then been proposed.These methodological studies have been applied to the turboprop engine. Following the coupling analysis, a decentralized strategy with decoupling has been chosen. After following the decoupling procedure and trying different solutions, the inverted decoupler has been adopted. Considering the dynamics of the system and the total decoupling provided by the inverted decoupler, PI controllers have been used and a monoloop tuning method has been chosen. In order to guarantee the desired performances over the whole flight envelope, control laws have been interpolated, using a gain scheduling technique. The structured singular value approach has then been used to demonstrate the robustness of the control laws with model uncertainties. Control laws have finally been implemented in the control software and simulation results have illustrated their good performances.

Les réseaux sont présents dans plusieurs domaines scientifiques et d’ingénierie tels que la biologie, la physique, la sociologie ainsi que la robotique ou la théorie de la communication. L’étude de ces réseaux montre qu’ils sont souvent structurés en sous-groupes. Entre eux il n’y a pas ou il y a très peu d’interaction. Par conséquent, un accord local au sein de chaque groupe est naturellement atteint alors que le consensus associé à un tel réseau doit être imposé par une loi de commande spécifique. Nous proposons donc un contrôleur discret quasi-périodique pour échanger des informations entre les groupes. Un agent de chaque groupe est choisi le « leader » et, à certains moments, ces leaders communiquent entre eux à travers un nouveau réseau. Ceci permet d’obtenir le consensus dans tout le réseau mais engendre des réinitialisation/sauts dans l’état de leaders. La première contribution de la thèse est la caractérisation de la valeur de consensus dans le cadre des systèmes linéaires impulsifs. Il est remarquable que la valeur de consensus dépende seulement des conditions initiales et des topologies des réseaux impliqués. Elle n’est donc pas sensible aux instants de réinitialisation des états de leaders. Afin d’étudier la stabilité de la valeur de consensus obtenue, nous proposons une méthode fondée sur la vérification d’une condition LMI. Cela peut être adaptée pour la conception du réseau d’interaction entre les leaders permettant d’atteindre une valeur de consensus a priori choisie. Il est aussi possible d’utiliser la condition LMI afin de garantir une vitesse de convergence désirée vers le consensus. Pour ces derniers objectifs, la topologie du réseau continue à être considérée comme fixe et connue pour chaque groupe. L’ensemble des valeurs de consensus qui peuvent être atteintes est contenu dans l’intervalle défini par le minimum et le maximum des accords locaux initiaux. Ensuite nous présentons l’étude d’un problème pratique. Des robots mobiles non-holonome, séparés dans des groupes, doivent atteindre une formation donnée. L’algorithme de consensus à pour mission de définir les trajectoires de référence pour ces robots en prenant en compte juste les informations locale. Le robot poursuit la trajectoire de référence en utilisant une commande classique pour cela. / Networks appear in several areas of science and engineering such as biology, physics, sociology as well as robotics and communication theory. Studying these networks it is possible to see cluster-like structures, which are disconnected or very weakly connected one to another. The presence of these clusters hampers consensus throughout the overall network. Instead, local agreement is reached within each cluster. To enforce consensus we have to design an appropriate decentralized controller that imposes interactions between clusters. While the interactions inside each cluster are continuous, we propose a quasi-periodic discrete controller to exchange information between clusters. A single agent from each cluster is chosen to be the leader, and at certain moments, the leaders communicate with each other through a new network. This allows consensus in the entire network but generates resets/jumps on the leaders’ state. The first contribution of this manuscript is related to the characterization of the consensus value in the linear impulsive dynamics framework. It is noteworthy that the consensus value depends only on the initial conditions and the topologies of the involved networks. Therefore, the consensus value does not depend on the reset sequence used for the leaders’ states. To study the stability of the consensus value a LMI based condition is proposed. The main advantage of this approach is its flexibility. Indeed with some modifications to the LMI condition it is possible to analyse the convergence speed of the network or to design the leaders’ network. The purpose of leaders’ network design is to reach an a priori specified consensus value with a specified convergence speed. Whatever is the objective, throughout the manuscript we consider that the network topology is fixed and known for each cluster. The set of consensus values that can be reached is restricted to the interval defined by the minimum and maximum initial local agreements. A last contribution is related to the application of the proposed methodology to a practical situation. We consider a fleet of non-holonomic mobile robots separated in clusters. The communication inside each cluster are secured and cheap while between clusters it is expensive and not securely to communicate. Nevertheless the robots have to reach a given formation. In this case our consensus algorithm is in charge of providing reference trajectories to each robot by using only the available local information. The robot follows the reference by using a classical trajectory tracking control.

Les travaux entrepris au cours de cette thèse ont permis de concevoir des stratégies de commande de systèmes multivariables (outils d’analyse et méthodes de synthèse) en vue de leur application au développement de lois de commande d’un turbopropulseur.D’un point de vue fonctionnel, un turbopropulseur est un système multivariable comprenant deux grandeurs de commande : le débit carburant à injecter dans la chambre de combustion et le pas de l’hélice, ainsi que deux grandeurs de sortie : la puissance délivrée par l’hélice et sa vitesse de rotation. Ces variables sont fortement couplées, ce qui signifie que des variations de l’une entraînent des écarts sur l’autre. L’objectif de ces travaux est de synthétiser des lois de commande facilement ajustables, permettant de respecter des spécifications classiques en Automatique (temps de réponse, dépassement, erreur statique) et de réduire les couplages entre les différentes grandeurs régulées. Dans ce contexte industriel, les approches décentralisées sans et avec découplage sont envisagées. La stratégie décentralisée pure met en œuvre un correcteur diagonal, ce qui revient à asservir un système par plusieurs boucles monovariables indépendantes. Bien que relativement facile à synthétiser et à implanter, la stratégie décentralisée ne permet pas d’atteindre les performances souhaitées en présence d’interactions importantes. Dans ce cas, il est possible de l’associer à des compensateurs permettant de diminuer les interactions.Une part importante de ces travaux de recherche concerne le développement méthodologique de ces stratégies. La définition d’une stratégie de commande est la première étape. Pour cela, la quantification du niveau d’interaction dans un système se révèle importante. Celle-ci peut être réalisée à l’aide de différentes méthodes et indicateurs qui s’appuient sur les réponses fréquentielles ou temporelles du système, ou encore sur les grammiens de commandabilité et d’observabilité. Une procédure systématique d’analyse des interactions a été proposée afin de déterminer la stratégie de commande la plus adaptée en fonction des interactions. Dans le cas où l’analyse des interactions conduit à adopter une stratégie décentralisée, les régulateurs peuvent être synthétisés à l’aide de méthodes monoboucles ou multiboucles. Les premières ne prennent pas en compte les interactions tandis que les secondes, plus élaborées mais également plus complexes à mettre en œuvre, permettent de les prendre spécifiquement en compte. A la suite de l’analyse de ces méthodes, une étude récapitulative présentant les méthodes préconisées en fonction du procédé et des objectifs, est finalement proposée. Dans le cas où l’analyse des interactions montre un niveau de couplage trop important, il est possible d’associer des compensateurs à la régulation décentralisée. Les compensateurs ont pour but de découpler les commandes vis-à-vis des sorties du procédé. Différentes méthodes et structures de découplage ont été étudiées et comparées. Une procédure de découplage, composée des méthodes considérées comme les plus efficaces a finalement été mise en place. / In this Ph.D. thesis, we explore the different steps of designing a decentralized control applied on a turboprop engine.From the control point of view, the turboprop engine is a TITO (Two-Input Two-Output) process. The fuel flow is used to control the shaft power while the blade pitch angle is used to control the propeller speed. The turboprop presents important couplings between manipulated variables and controlled variables. When the fuel flow changes, the propeller speed is impacted. Similarly, when controlling the blade pitch angle to change the propeller speed to another level, the shaft power is affected, particularly during the transient states. The main objective of this research thesis is to design control laws for the turboprop. Beside technical specifications like response time and overshoot, couplings between loops have to be reduced as much as possible and control laws have to be robust to model uncertainties. For this industrial environment a decentralized strategy (with or without compensators) has been chosen. The decentralized strategy consists in designing monoloop controllers in order to drive the multivariable system. The decentralized strategy presents important benefits, such as flexibility as well as design simplicity, but is not efficient in presence of heavy couplings. In that case, it is possible to use compensators that reduce existing process interactions before designing the monoloop controllers.An important part of this work focuses on the development of these different strategies.The first step is the choice of the control structure, which strongly depends on the level of interaction. Despite the availability of different metrics - based on frequential responses, temporal responses, or Gramian – it is not easy to know which one is the most appropriate. Based on the analysis of couplings with different metrics, a procedure is proposed in order to choose the structure and the controllers design method.If the coupling analysis leads to adopt a decentralized strategy, the controllers can be designed using monoloop or multiloop methods. The first ones are simple but do not take couplings into account, whereas multiloop methods take specifically couplings into account but are more complicated. These tuning methods have been studied and recommendations have finally been made to choose the most appropriated method depending on the process and the requirements.In cases where the couplings analysis reveals a high couplings level, compensators can be associated with the decentralized strategy. The objectives of the compensators are to reduce couplings in the system and to facilitate the design of monoloop controllers. Several decoupling structures have been studied and compared. A decoupling procedure has then been proposed.These methodological studies have been applied to the turboprop engine. Following the coupling analysis, a decentralized strategy with decoupling has been chosen. After following the decoupling procedure and trying different solutions, the inverted decoupler has been adopted. Considering the dynamics of the system and the total decoupling provided by the inverted decoupler, PI controllers have been used and a monoloop tuning method has been chosen. In order to guarantee the desired performances over the whole flight envelope, control laws have been interpolated, using a gain scheduling technique. The structured singular value approach has then been used to demonstrate the robustness of the control laws with model uncertainties. Control laws have finally been implemented in the control software and simulation results have illustrated their good performances.

Ces travaux concernent l'elaboration d'une stratégie de commande décentralisée réactive pour une flottille de robots mobiles terrestres. Cette stratégie de commande est basée sur un contrôle décentralisé qui s'appuie sur le principe Leader-Follower utilisant à la fois des informations de positionnement absolu (GPS) et relatif entre véhicules (niveau de réception des liens WiFi) ainsi que des informations d'existence d'obstacles de proximités (capteurs ultra-sons). Cette méthode permet d'intégrer et d'optimiser à chaque instant ces diverses contraintes afin de générer un chemin faisable. Mais également de maintenir la flotille dans une forme géometrique donnée, avec un niveau de réception des transmissions entre les véhicules minimal, tout en évitant d'éventuels obstacles.

De nos jours, les systèmes de transport haute tension continue (HVDC) sont de<br />plus en plus considérés dans une transmission de puissance et les convertisseurs fonctionnant<br />en source de tension (VSC) peuvent offrir des degrés de liberté supplémentaires, d'un intérêt<br />particulier dans la conception d'une commande.<br />Dans notre étude, les lois de commande sont synthétisées en temps discret et en appliquant<br />le principe de linéarisation entrée-sortie. Elles ont principalement pour objectifs de stabiliser<br />la puissance qui transite, d'assurer la régulation de la tension du bus continu et d'obtenir des<br />facteurs de puissance qui soient, au niveau de la source et de la charge, les plus élevés possible.<br />Pour pouvoir exploiter en pratique les commandes, il est nécessaire de les associer avec des<br />observateurs. Du fait que géographiquement la source de puissance et la charge sont situées de<br />part et d'autre d'une ligne de transmission, l'enjeu ultime de l'observation est la possibilité de<br />décentraliser les lois de commande. Cette décentralisation implique d'émettre des hypothèses<br />sur le comportement de ces deux éléments. Celles-ci font l'objet d'une étude approfondie.<br />Ainsi, dans cette thèse, nous développons une méthodologie de commande qui est systématique<br />pour les systèmes HVDC intégrant des convertisseurs VSC.

De nombreuses applications peuvent être formulées en termes de systèmes distribués que ce soit une nécessité face à une distribution physique des entités (réseaux, robotique mobile) ou un moyen adopté face à la complexité d'appréhender un problème de manière globale. A travers l'utilisation conjointe de méthodes dites d'apprentissage par renforcement et des systèmes multi-agents, des agents autonomes coopératifs peuvent apprendre à résoudre de manière décentralisée des problèmes complexes en s'adaptant à ceux-ci afin de réaliser un objectif commun. Les méthodes d'apprentissage par renforcement ne nécessitent aucune connaissance a priori sur la dynamique du système, celui-ci pouvant être stochastique et non-linéaire. Cependant, afin d'améliorer la vitesse d'apprentissage, des méthodes d'injection de connaissances pour les problèmes de plus court chemin stochastique sont étudiées et une fonction d'influence générique est proposée. Nous nous intéressons ensuite au cas d'agents indépendants situés dans des jeux de Markov d'équipe. Dans ce cadre, les agents apprenant par renforcement doivent surmonter plusieurs enjeux tels que la coordination ou l'impact de l'exploration. L'étude de ces enjeux permet tout d'abord de synthétiser les caractéristiques des méthodes décentralisées d'apprentissage par renforcement existantes. Ensuite, au vu des difficultés rencontrées par ces approches, deux algorithmes sont proposés. Le premier est le Q-learning hystérétique qui repose sur des agents "à tendance optimiste réglable ". Le second est le Swing between Optimistic or Neutral (SOoN) qui permet à des agents indépendants de s'adapter automatiquement à la stochasticité de l'environnement. Les expérimentations sur divers jeux de Markov d'équipe montrent notamment que le SOoN surmonte les principaux facteurs de non-coordination et est robuste face à l'exploration des autres agents. Une extension de ces travaux à la commande décentralisée d'un système distribué de micromanipulation (smart surface) dans un cas partiellement observable est enfin exposée.

Les arbres classiques de distribution du signal d'horloge au sein des microprocesseurs synchrones présentent un certain nombre de limitations : skew, jitter, limitation de la fréquence, influence de perturbations et de dispersions quelles que soient leurs natures. Ces facteurs, critiques pour les microprocesseurs modernes complexes, sont devenus la raison principale qui a poussé à la recherche d'autres types d'architecture de génération et de distribution du signal d'horloge. Un exemple d'un tel système alternatif est le réseau de PLLs couplées, où les PLLs sont géographiquement distribuées sur la puce, et génèrent des signaux d'horloge locaux qui sont ensuite synchronisés, en temps réel, par un échange d'information entre les PLLs voisines et une rétroaction locale réalisé par leur correcteurs. La nature active du réseau de PLLs de génération et de distribution du signal d'horloge, qui peut permettre de surpasser les limitations mentionnées plus tôt, oblige à sortir du cadre classique des outils et des méthodes de la Microélectronique habituellement appliqués à l'étude et à la conception de ce type de systèmes. En effet, les aspects dynamiques de bouclage et de transformation de signaux au sein de tels systèmes complexes rendent leur conception extrêmement difficile voire parfois impossible. La difficulté principale consiste en un changement des propriétés d'un sous-système local indépendant par rapport aux propriétés du même sous-système faisant partie du réseau. Effectivement, il existe beaucoup de méthodes et d'outils de conception d'une PLL isolée garantissant un comportement et des propriétés locales désirés. Néanmoins, ces propriétés désirées locales, selon la topologie d'interconnexion considérée, ne sont pas forcément conservées quand il s'agit d'un réseau de PLLs interconnectées et de son comportement global. Le but principal de cette thèse est ainsi de développer une méthode de synthèse de la loi de commande décentralisée réalisée au sein de chaque sous-système (tel qu'une PLL) assurant le comportement désiré pour le réseau global. Une méthode de transformation du problème de synthèse globale en un problème équivalent de synthèse d'une loi de commande locale est proposée en se basant sur l'hypothèse des sous-systèmes identiques interconnectés en réseau. Le lien entre les propriétés locales et globales est établi grâce aux approches d'Automatique avancée telles que les approches entrée-sortie et la dissipativité. Ce choix de méthode permet non seulement de réduire considérablement la complexité du problème initial mais aussi de ramener le problème de synthèse à une forme proche des méthodes de conception locale utilisées en Microélectronique, ce qui garantit une continuité logique de leur évolution. Ensuite la méthode proposée est combinée avec la commande H∞ et l'optimisation sous contraintes LMIs conduisant au développement d'algorithmes efficaces de résolution du problème posé. Elles sont à la fois particulièrement bien adaptées à l'application considérée, c'est-à-dire à la synchronisation d'un réseau de PLLs, et sont facilement généralisables aux autres types de problèmes de commande de systèmes de grande dimension. Le premier aspect permet une intégration naturelle et aisée de la méthode dans le flux de conception existant en Microélectronique, très riche et mature à ce jour, alors que le deuxième offre une solution à d'autres problèmes de commande de systèmes interconnectés en réseau, un champ d'application aujourd'hui en plein essor.

Cette thèse porte sur des techniques de commande à base d’optimisation dans le cadre des systèmes dynamiques Multi-Agents sous contraintes, plus particulièrement liées à l’évitement des collisions. Dans un contexte ensembliste, l’évitement des collisions au sein de la formation se traduit par des conditions de non intersection des régions de sécurité caractéristiques à chaque agent/obstacle. Grace à sa capacité à gérer les contraintes, la commande prédictive a été choisie parmi les méthodes de synthèse fondées sur des techniques d’optimisation. Tout d’abord, une structure de type leader-suiveur est considérée comme une architecture décentralisée élémentaire. La zone de fonctionnement de chaque suiveur est décidée par le leader et puis une loi de commande locale est calculée afin de garantir que les suiveurs restent à l’intérieur de la zone autorisée, permettant d’éviter les collisions. Ensuite, un déploiement des agents fondé sur l’approche de commande prédictive décentralisée, utilisant des partitions dynamiques de Voronoi, est proposé, permettant de ramener chaque agent vers l’intérieur de sa cellule Voronoi. Une des contributions a été de considérer le centre de Chebyshev comme cible à l’intérieur de chaque cellule. D’autres solutions proposent l’utilisation du centre de masse ou du centre obtenu par l’interpolation des sommets. Finalement, des méthodes ensemblistes sont utilisées pour construire un niveau supplémentaire de détection de défauts dans le cadre du système Multi-Agents. Cela permet l’exclusion des agents défectueux ainsi que l’intégration des agents extérieurs certifiés sans défauts dans la formation en utilisant des techniques de commande prédictive centralisée. / This thesis presents optimizationbased control techniques for dynamical Multi-Agent systems (MAS) subject to collision avoidance constraints. From the set-theoretic point of view, collision avoidance objective can be translated into non-overlapping conditions for the safety regions characterizing each agent/obstacle while maintaining the convergence towards a specified formation. Among the successful optimizationbased control methods, Model Predictive Control (MPC) is used for constraints handling. First, a leader-follower structure is considered as a basic decentralized architecture. The followers functioning zone assignment is decided by the leader and then the local linear feedback control is computed such that the follower operates strictly inside its authorized zone, offering anti-collision guarantees. Second, a dynamic Voronoi partition based deployment of the agents using an inner target driver is developed. The main novelty is to consider the Chebyshev center as the inner target for each agent, leading to an optimization-based decentralized predictive control design. In the same topic, other inner targets are considered such as the center of mass or vertex interpolated center. Third, set-theoretic tools are used to design a centralized FDI layer for dynamical MAS, leading to the exclusion of a faulty agent from the MAS formation and the integration of an external healthy/recovered agent in the current formation. The set-based FDI allows detecting and isolating these faulty agents to protect the current formation using centralized predictive control techniques.