Cette thèse est le résultat de recherche effectuée à Longwy au sein du département CID « Contrôle Identification et Diagnostic» du Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Elle concerne, d’une part, la synthèse des observateurs dynamiques (d’ordre plein et d’ordre réduit) et la commande basée observateur d’une classe de systèmes linéaires incertains, d’autre part, l’application de ces résultats aux systèmes de grande dimension. Dans une première partie, une nouvelle forme d’observateurs dynamiques H-infini est conçue pour les systèmes linéaires en présence d’entrées inconnues et de perturbations, pour les systèmes continus et discrets. L’observateur proposé généralise ceux existants tels que les observateurs proportionnels et proportionnels-intégrales. La conception d’observateur est fondée sur la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMI). Ensuite, ces observateurs ont été utilisés dans la synthèse de contrôleurs basés observateur pour les systèmes incertains en présence de perturbations. Cette synthèse est basée sur le paramétrage des solutions des contraintes algébriques obtenues à partir des erreurs d’estimation. La solution est obtenue à partir de la résolution des inégalités matricielles bilinéaires en utilisant un algorithme à 2 étapes.Dans la dernière partie, les résultats obtenus ont été étendus aux systèmes de grande dimension. Dans ce cadre, les systèmes considérés sont décomposés en plusieurs sous-systèmes interconnectés de faible dimension, où les interconnections sont supposées non linéaires et satisfaire des contraintes quadratiques. Une commande décentralisée basée observateur dynamique est proposée pour les systèmes interconnectés incertains en présence de perturbations / The present thesis is the result of research conducted in Longwy, within the department Control, Identification, Diagnosis (CID) of Research Center for Automatic Control of Nancy (CRAN). This thesis investigates the problem of dynamic observer (full- and reduced-order) and observer-based control design and their applications to large-scale systems. Firstly, a new form of H-infinity dynamic observer is designed for linear systems in the presence of unknown inputs and disturbances. The proposed observer generalizes the existing results on proportional observer and proportional integral observer. The observer design is based on the solution of linear matrix inequalities (LMI). Both continuous-time and discrete-time systems are considered. Thereafter, by inserting the proposed observer into a closed-loop, an observer-based control is presented for uncertain systems in the presence of disturbances. Based on the parameterization of algebraic constraints obtained from the analysis of the estimation error, the control design is derived from the solution of bilinear matrix inequality, by using a two-steps algorithm. Finally, the obtained results have been extended to large-scale systems. A decentralized observer-based control is proposed for large-scale uncertain systems in the presence of disturbances. These systems are composed of several interconnected subsystems of low dimensions, where the interconnections are assumed to be nonlinear and satisfy quadratic constraints

Les travaux de cette thèse portent sur l’analyse de stabilité et la synthèse de commande pour les systèmes singulièrement perturbés. Dans une première partie, nous présentons et analysons une classe générale de systèmes linéaires hybrides singulièrement perturbés dans lesquels la nature lente et rapide des variables d’état dépend du mode de fonctionnement. L’analyse de stabilité est fondée sur des résultats classiques de la théorie de Lyapunov pour les systèmes singulièrement perturbés. Une deuxième partie de ce travail présente la conception d’une loi de commande décentralisée qui garantit la synchronisation des systèmes multi-agents singulièrement perturbés avec un coût global garanti. Afin de contourner l’utilisation d’informations centralisées liées à la structure du réseau d’interconnexion, le problème est résolu en reformulant le problème de synchronisation comme un problème de stabilisation d’un système linéaire incertain singulièrement perturbé / This PhD thesis is dedicated to the study of stability and control design for singularly perturbed systems. In the first part, we introduce and analyze a general class of singularly perturbed linear hybrid systems, in which the slow or fast nature of the variables is mode-dependent. Our stability analysis is based on classical results of Lyapunov’s theory for singularly perturbed systems. A second part of this work presents the design of a decentralized control strategy that allows singularly perturbed multi-agent systems to achieve synchronization with global performance guarantees. To avoid the use of centralized information related to the interconnection network structure, the problem is solved by rewriting the synchronization problem in terms of stabilization of a singularly perturbed uncertain linear system

L'optimisation convexe sur des contraintes inégalités matricielles affines (plus connues sous le sigle LMI) apparaît dans de nombreux problèmes d'Automatique. Dans cette thèse, on propose une méthodologie générale de mise de problèmes d'Automatique sous forme de problèmes d'optimisation. Inscrite dans l'approche entrée/sortie, elle repose sur la modélisation de systèmes comme des interconnexions de sous systèmes, sur la caractérisation des signaux entrée/sortie de ces derniers par des inégalités quadratiques et sur l'obtention de critères de stabilité et de performance par application d'arguments du type séparation des graphes et S procédure. Cette méthodologie est mise en oeuvre pour démontrer des théorèmes qui unifient et étendent des résultats d'analyse et de commande des systèmes. Parmi les nouveaux résultats, on peut citer la commande par séquencement de gains (qui a motivé cette thèse), la commande décentralisée, la commande avec saturation et la commande ``quadratique'' de systèmes non linéaires rationnels, etc... L'analyse de la robustesse est étendue à des classes d'incertitudes plus importantes. Une description plus fine est proposée et de nouveaux objectifs de performance sont aisément traités en caractérisant le comportement entrée/sortie du système incertain par des inégalités quadratiques. Cela permet d'aborder des problèmes comme l'analyse hiérarchisée de systèmes incertains de grande dimension. L'extension aux systèmes non linéaires, non stationnaires est ensuite considérée avec des critères pour des paramètres incertains non stationnaires (vitesse bornée, bornée en moyenne). Enfin, certains outils sont appliqués à un problème de pilotage de missile. On montre que la robustesse et la performance sont obtenues lorsque le missile, décrit par un modèle non linéaire, est bouclé par un correcteur proportionnel intégral. Un correcteur obtenu par la méthode de séquencement de gains permet d'améliorer les performances de la commande.

Parmi les problèmes soulevés par ce qu'aucuns appellent la "Théorie de la Commande Hiérarchisée", il en est un qui est remarquable : c'est celui de l'appellation même de ce secteur des mathématiques de l 'optimisation statique ou dynamique. En effet, on a employé à son égard, simultanément ou successivement, les termes de "décomposition", "commande ou systèmes hiérarchisés ou à plusieurs niveaux", "décentralisation", "coordination" etc... Cette indétermination verbale cache sans doute une indétermination conceptuelle sur l 'objet de cette théorie. Il faut en fait convenir que l'on a tendance à confondre plusieurs types de problèmes dont le dénominateur commun est semble-t-il la présence d'un système complexe. <br/><br/>Formalisme et principes de coordination. Algorithme de Takahara et extensions. Prédiction et opérateur d'intéraction. Application à la commande optimale. Étude du fonctionnement dégradé. Problème de la décomposition du système.

Les arbres classiques de distribution du signal d’horloge au sein des microprocesseurs synchrones présentent un certain nombre de limitations : skew, jitter, limitation de la fréquence, influence de perturbations et de dispersions quelles que soient leurs natures. Ces facteurs, critiques pour les microprocesseurs modernes complexes, sont devenus la raison principale qui a poussé à la recherche d’autres types d’architecture de génération et de distribution du signal d’horloge. Un exemple d’un tel système alternatif est le réseau de PLLs couplées, où les PLLs sont géographiquement distribuées sur la puce, et génèrent des signaux d’horloge locaux qui sont ensuite synchronisés, en temps réel, par un échange d’information entre les PLLs voisines et une rétroaction locale réalisé par leur correcteurs. La nature active du réseau de PLLs de génération et de distribution du signal d’horloge, qui peut permettre de surpasser les limitations mentionnées plus tôt, oblige à sortir du cadre classique des outils et des méthodes de la Microélectronique habituellement appliqués à l’étude et à la conception de ce type de systèmes. En effet, les aspects dynamiques de bouclage et de transformation de signaux au sein de tels systèmes complexes rendent leur conception extrêmement difficile voire parfois impossible. La difficulté principale consiste en un changement des propriétés d’un sous-système local indépendant par rapport aux propriétés du même sous-système faisant partie du réseau. Effectivement, il existe beaucoup de méthodes et d’outils de conception d’une PLL isolée garantissant un comportement et des propriétés locales désirés. Néanmoins, ces propriétés désirées locales, selon la topologie d’interconnexion considérée, ne sont pas forcément conservées quand il s’agit d’un réseau de PLLs interconnectées et de son comportement global. Le but principal de cette thèse est ainsi de développer une méthode de synthèse de la loi de commande décentralisée réalisée au sein de chaque sous-système (tel qu’une PLL) assurant le comportement désiré pour le réseau global. Une méthode de transformation du problème de synthèse globale en un problème équivalent de synthèse d’une loi de commande locale est proposée en se basant sur l’hypothèse des sous-systèmes identiques interconnectés en réseau. Le lien entre les propriétés locales et globales est établi grâce aux approches d’Automatique avancée telles que les approches entrée-sortie et la dissipativité. Ce choix de méthode permet non seulement de réduire considérablement la complexité du problème initial mais aussi de ramener le problème de synthèse à une forme proche des méthodes de conception locale utilisées en Microélectronique, ce qui garantit une continuité logique de leur évolution. Ensuite la méthode proposée est combinée avec la commande H∞ et l’optimisation sous contraintes LMIs conduisant au développement d’algorithmes efficaces de résolution du problème posé. Elles sont à la fois particulièrement bien adaptées à l’application considérée, c’est-à-dire à la synchronisation d’un réseau de PLLs, et sont facilement généralisables aux autres types de problèmes de commande de systèmes de grande dimension. Le premier aspect permet une intégration naturelle et aisée de la méthode dans le flux de conception existant en Microélectronique, très riche et mature à ce jour, alors que le deuxième offre une solution à d’autres problèmes de commande de systèmes interconnectés en réseau, un champ d’application aujourd’hui en plein essor. / The classical clock distribution trees used in the synchronous microprocessor systems in nowadays have several drawbacks such as skew, jitter, frequency limitation, perturbation and disturbance behavioral impact independently of their origin, etc.. These factors, critical for the modern microprocessors, motivate the research of an alternative architecture of the clock generation and distribution system. An example of such alternative architectures is the network of coupled PLLs where the PLLs are geographically distributed on the chip and produce the local clock signals. These local clock signals are then synchronized, in real time, by an exchange of information between the PLLs and by local feedback corrections realized by its controllers. Distributed PLLs network allows overcoming the mentioned limitation encountered for the classical clock distribution system. However, the active nature of this network requires going beyond the scope of usual stand-alone PLL design methods. Indeed, the dynamical aspects of the feedback loops and the transformations of the signal inside this complex system make the design problem extremely difficult to solve. The main issue consists in ensuring certain properties of the global network as well as local properties of each subsystem PLL because those properties may change drastically from independent stand-alone PLL designed with standard tools and methods. Indeed, depending on the network topology, the local properties and global dynamical behavior are not necessarily ensured for the overall network. The main contribution of this PhD thesis is the development of a control law design method for each subsystem (such as PLL) ensuring the desired behavior of the global network. A method for transforming the global design problem to an equivalent local control law design problem is proposed. It is based on the assumption that all subsystems are identical. The relation between the local and global properties is established using advanced Control System Theory tools such as input-output and dissipativity principle. This principle decreases significantly the problem complexity by transforming the design problem into a form that is closed to the design of a stand-alone closed loop system. The proposed method is combined with robust H∞ control and LMI optimization that can be solved efficiently with appropriate algorithms that are well suited for the considered application i.e. the PLLs network synchronization. The proposed approach can be easily generalized to other types of networked system to be controlled.