Neste trabalho apresenta-se um procedimento de projeto para sistemas dinâmicos com não linearidades do tipo setor. Um sistema linear com incerteza estruturada é utilizado para descrever o sistema não linear, permitindo encontrar funções de Lyapunov, subconjuntos do domínio de atração e regiões invariantes do sistema não linear de forma relativamente simples. O controlador de ganho programado utiliza os estados do sistema para chavear controladores lineares robustos em subconjuntos do domínio de atração do sistema em torno do ponto de operação. O procedimento garante a estabilidade do sistema em malha fechada e reduz o conservadorismo que resulta quando uma grande região de atração é considerada. Além disto, também considera-se o problema de transição garantida entre pontos de operação, utilizando um caminho pré especificado no espaço de estado. Para o controle do sistema linear com incerteza, apresenta-se uma técnica de controle de custo garantido utilizando desigualdades de matrizes lineares. Um sistema de suspensão magnética e um sistema de bioxidação microbiana de sorbitol a sorbose são apresentados como exemplos de aplicação do controlador de ganho programado. / In this work a gain scheduling controller design procedure for dynamic systems with sector nonlinearities is given. An uncertain linear system with structured uncertainty is used to describe the nonlinear system, yielding an easy way to obtain Lyapunov functions, invariant sets and subsets of the system domain of attraction. The gain scheduling controller proposed uses the system state to switch linear robust controllers in subsets of the system domain of attraction around the operating point. The procedure guarantees the stability ofthe closed loop system and reduces the amount of conservatism that results when a large region of attraction around the operating point is considered. In addition, we also consider the problem of guaranteed transition between operating points by using a pre specified path in the state space for the system operating points. A guaranteed cost control law for uncertain linear systems using linear matrix inequalities is also presented. A magnetic suspension system and a sorbitol to sorbose microbial oxidation system are presented as applications of the gain scheduled controller.

Les travaux de cette thèse portent sur l’analyse de stabilité et la synthèse de commande pour les systèmes singulièrement perturbés. Dans une première partie, nous présentons et analysons une classe générale de systèmes linéaires hybrides singulièrement perturbés dans lesquels la nature lente et rapide des variables d’état dépend du mode de fonctionnement. L’analyse de stabilité est fondée sur des résultats classiques de la théorie de Lyapunov pour les systèmes singulièrement perturbés. Une deuxième partie de ce travail présente la conception d’une loi de commande décentralisée qui garantit la synchronisation des systèmes multi-agents singulièrement perturbés avec un coût global garanti. Afin de contourner l’utilisation d’informations centralisées liées à la structure du réseau d’interconnexion, le problème est résolu en reformulant le problème de synchronisation comme un problème de stabilisation d’un système linéaire incertain singulièrement perturbé / This PhD thesis is dedicated to the study of stability and control design for singularly perturbed systems. In the first part, we introduce and analyze a general class of singularly perturbed linear hybrid systems, in which the slow or fast nature of the variables is mode-dependent. Our stability analysis is based on classical results of Lyapunov’s theory for singularly perturbed systems. A second part of this work presents the design of a decentralized control strategy that allows singularly perturbed multi-agent systems to achieve synchronization with global performance guarantees. To avoid the use of centralized information related to the interconnection network structure, the problem is solved by rewriting the synchronization problem in terms of stabilization of a singularly perturbed uncertain linear system

Neste trabalho apresenta-se um procedimento de projeto para sistemas dinâmicos com não linearidades do tipo setor. Um sistema linear com incerteza estruturada é utilizado para descrever o sistema não linear, permitindo encontrar funções de Lyapunov, subconjuntos do domínio de atração e regiões invariantes do sistema não linear de forma relativamente simples. O controlador de ganho programado utiliza os estados do sistema para chavear controladores lineares robustos em subconjuntos do domínio de atração do sistema em torno do ponto de operação. O procedimento garante a estabilidade do sistema em malha fechada e reduz o conservadorismo que resulta quando uma grande região de atração é considerada. Além disto, também considera-se o problema de transição garantida entre pontos de operação, utilizando um caminho pré especificado no espaço de estado. Para o controle do sistema linear com incerteza, apresenta-se uma técnica de controle de custo garantido utilizando desigualdades de matrizes lineares. Um sistema de suspensão magnética e um sistema de bioxidação microbiana de sorbitol a sorbose são apresentados como exemplos de aplicação do controlador de ganho programado. / In this work a gain scheduling controller design procedure for dynamic systems with sector nonlinearities is given. An uncertain linear system with structured uncertainty is used to describe the nonlinear system, yielding an easy way to obtain Lyapunov functions, invariant sets and subsets of the system domain of attraction. The gain scheduling controller proposed uses the system state to switch linear robust controllers in subsets of the system domain of attraction around the operating point. The procedure guarantees the stability ofthe closed loop system and reduces the amount of conservatism that results when a large region of attraction around the operating point is considered. In addition, we also consider the problem of guaranteed transition between operating points by using a pre specified path in the state space for the system operating points. A guaranteed cost control law for uncertain linear systems using linear matrix inequalities is also presented. A magnetic suspension system and a sorbitol to sorbose microbial oxidation system are presented as applications of the gain scheduled controller.