Orientador: Paulo Augusto Valente Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-06T08:04:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Prado_MarciaLissandraMachado_D.pdf: 1397184 bytes, checksum: 5c23769b43bb76b58c39a5fb95adaaee (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Uma abordagem baseada em análise intervalar para o projeto de controladores por realimentação de estados robusta é proposta. Demonstra-se que quando especificações para alocação de pólos são representadas por conjuntos espectrais de polinômios intervalares, o problema do projeto por realimentação de estados robusta pode ser completamente formulado e resolvido no contexto de conceitos e métodos de análise intervalar. Representações poliédricas convexas de uma classe de controladores por realimentação de estados robusta satisfazendo a uma equação de Ackerman intervalar são derivadas. Um procedimento de projeto baseado em programação não-linear que objetiva a maximização da não-fragilidade do controlador robusto resultante é introduzido. Para sistemas multivariáveis é proposta uma abordagem por alocação de pólos utilizando a equação de Sylvester intervalar e técnicas de resolução baseadas em intervalos modais. Exemplos numéricos ilustram o projeto de controladores por realimentação de estados obtidos a partir da abordagem por análise intervalar proposta / Abstract: An interval analysis approach for the design of robust state feedback controllers is proposed. It is shown that when regional pole placement specifications are represented as spectral sets of interval polynomials, the robust state feedback design problem can be entirely formulated and solved in the context of the concepts and methods of interval analysis. Explicit convex polyhedral representations of a class of robust state feedback controllers satisfying an interval Ackerman¿s equation are derived. A design procedure based on nonlinear programming which aims at maximizing the non-fragility of the resulting robust controller is introduced. In the case multivariable systems is proposed an approach based on pole placement which employs an interval Sylvester equation and modal intervals techniques. Numerical examples illustrate the design of robust state feedback controllers through the interval analysis approaches proposed. / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Neste trabalho apresenta-se um procedimento de projeto para sistemas dinâmicos com não linearidades do tipo setor. Um sistema linear com incerteza estruturada é utilizado para descrever o sistema não linear, permitindo encontrar funções de Lyapunov, subconjuntos do domínio de atração e regiões invariantes do sistema não linear de forma relativamente simples. O controlador de ganho programado utiliza os estados do sistema para chavear controladores lineares robustos em subconjuntos do domínio de atração do sistema em torno do ponto de operação. O procedimento garante a estabilidade do sistema em malha fechada e reduz o conservadorismo que resulta quando uma grande região de atração é considerada. Além disto, também considera-se o problema de transição garantida entre pontos de operação, utilizando um caminho pré especificado no espaço de estado. Para o controle do sistema linear com incerteza, apresenta-se uma técnica de controle de custo garantido utilizando desigualdades de matrizes lineares. Um sistema de suspensão magnética e um sistema de bioxidação microbiana de sorbitol a sorbose são apresentados como exemplos de aplicação do controlador de ganho programado. / In this work a gain scheduling controller design procedure for dynamic systems with sector nonlinearities is given. An uncertain linear system with structured uncertainty is used to describe the nonlinear system, yielding an easy way to obtain Lyapunov functions, invariant sets and subsets of the system domain of attraction. The gain scheduling controller proposed uses the system state to switch linear robust controllers in subsets of the system domain of attraction around the operating point. The procedure guarantees the stability ofthe closed loop system and reduces the amount of conservatism that results when a large region of attraction around the operating point is considered. In addition, we also consider the problem of guaranteed transition between operating points by using a pre specified path in the state space for the system operating points. A guaranteed cost control law for uncertain linear systems using linear matrix inequalities is also presented. A magnetic suspension system and a sorbitol to sorbose microbial oxidation system are presented as applications of the gain scheduled controller.

Neste trabalho apresenta-se um procedimento de projeto para sistemas dinâmicos com não linearidades do tipo setor. Um sistema linear com incerteza estruturada é utilizado para descrever o sistema não linear, permitindo encontrar funções de Lyapunov, subconjuntos do domínio de atração e regiões invariantes do sistema não linear de forma relativamente simples. O controlador de ganho programado utiliza os estados do sistema para chavear controladores lineares robustos em subconjuntos do domínio de atração do sistema em torno do ponto de operação. O procedimento garante a estabilidade do sistema em malha fechada e reduz o conservadorismo que resulta quando uma grande região de atração é considerada. Além disto, também considera-se o problema de transição garantida entre pontos de operação, utilizando um caminho pré especificado no espaço de estado. Para o controle do sistema linear com incerteza, apresenta-se uma técnica de controle de custo garantido utilizando desigualdades de matrizes lineares. Um sistema de suspensão magnética e um sistema de bioxidação microbiana de sorbitol a sorbose são apresentados como exemplos de aplicação do controlador de ganho programado. / In this work a gain scheduling controller design procedure for dynamic systems with sector nonlinearities is given. An uncertain linear system with structured uncertainty is used to describe the nonlinear system, yielding an easy way to obtain Lyapunov functions, invariant sets and subsets of the system domain of attraction. The gain scheduling controller proposed uses the system state to switch linear robust controllers in subsets of the system domain of attraction around the operating point. The procedure guarantees the stability ofthe closed loop system and reduces the amount of conservatism that results when a large region of attraction around the operating point is considered. In addition, we also consider the problem of guaranteed transition between operating points by using a pre specified path in the state space for the system operating points. A guaranteed cost control law for uncertain linear systems using linear matrix inequalities is also presented. A magnetic suspension system and a sorbitol to sorbose microbial oxidation system are presented as applications of the gain scheduled controller.

Orientador: Pedro Luis Dias Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-06T10:51:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_RicardoCoracaodeLeaoFontourade_D.pdf: 881205 bytes, checksum: 053263f18afcf3085a0fc073e1594d2d (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: A principal contribuição desta tese é a proposta de uma metodologia para solução de desigualdades matriciais lineares dependentes de parâmetros que freqüentemente aparecem em problemas de análise e controle robusto de sistema lineares com incertezas na forma politópica. O método consiste na parametrização das soluções em termos de polinômios homogêneos com coeficientes matriciais de grau arbitrário. Para a construção dessas soluções, um procedimento baseado em resoluções de problemas de otimiza¸c¿ao na forma de um número finito de desigualdades matriciais lineares 'e proposto, resultando em seqüências de relaxações que convergem para uma solução polinomial homogênea sempre que uma solução existe. Problemas de análise robusta e custo garantido s¿ao analisados em detalhes tanto para sistemas a tempo contínuo quanto para sistemas discretos no tempo. Vários exemplos numéricos são apresentados ilustrando a eficiência dos métodos propostos em termos da acurácia dos resultados e do esforço computacional quando comparados com outros métodos da literatura / Abstract: This thesis proposes, as main contribution, a new methodology to solve parameterdependent linear matrix inequalities which frequently appear in robust analysis and control problems of linear system with polytopic uncertainties. The proposed method relies on the parametrization of the solutions in terms of homogeneous polynomials of arbitrary degree with matrix valued coefficients. For constructing such solutions, a procedure based on optimization problems formulated in terms of a finite number of linear matrix inequalities is proposed, yielding sequences of relaxations which converge to a homogeneous polynomial solution whenever a solution exists. Problems of robust analysis and guaranteed costs are analyzed in details for continuous and discrete-time uncertain systems. Several numerical examples are presented illustrating the efficiency of the proposed methods in terms of accuracy and computational burden when compared to other methods from the literature / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Ces travaux de thèse concernent l'analyse de la robustesse (stabilité et performance) de systèmes linéaires incertains de grande dimension avec une structure hiérarchique. Ces systèmes sont obtenus en interconnectant plusieurs sous-systèmes incertains à travers une topologie hiérarchique. L'analyse de la robustesse de ces systèmes est un problème à deux aspects : la robustesse et la grande dimension. La résolution efficace de ce problème en utilisant les approches usuelles est difficile, voire impossible, à cause de la complexité et de la grande taille du problème d'optimisation associé. La conséquence de cette complexité est une augmentation importante du temps de calcul nécessaire pour résoudre ce problème d'optimisation. Afin de réduire ce temps de calcul, les travaux existants ne considèrent que des classes particulières de systèmes linéaires incertains de grande dimension. De plus, la structure hiérarchique de ces systèmes n'est pas prise en compte, ce qui montre, de notre point de vue, les limitations de ces résultats. Notre objectif est d'exploiter la structure hiérarchique de ces systèmes afin de ramener la résolution du problème d'analyse de grande taille à la résolution d'un ensemble de problèmes d'analyse de faible taille, ce qui aura comme conséquence une diminution du temps de calcul. De plus, un autre avantage de cette approche est la possibilité de résoudre ces problèmes en même temps en utilisant le calcul parallèle. Afin de prendre en compte la structure hiérarchique du système incertain de grande dimension, nous modélisons ce dernier comme l'interconnexion de plusieurs sous-systèmes incertains qui sont eux-mêmes l'interconnexion d'autres sous-systèmes incertains, etc.. Cette technique récursive de modélisation est faite sur plusieurs niveaux hiérarchiques. Afin de réduire la complexité de la représentation des systèmes incertains, nous construisons une base de propriétés de dissipativité pour chaque sous-système incertain de chaque niveau hiérarchique. Cette base contient plusieurs éléments qui caractérisent des informations utiles sur le comportement de systèmes incertains. Des exemples de telles caractérisations sont : la caractérisation de la phase incertaine, la caractérisation du gain incertain, etc.. L'obtention de chaque élément est relaxée comme un problème d'optimisation convexe ou quasi-convexe sous contraintes LMI. L'analyse de la robustesse de systèmes incertains de grande dimension est ensuite faite de façon hiérarchique en propageant ces bases de propriétés de dissipativité d'un niveau hiérarchique à un autre. Nous proposons deux algorithmes d'analyse hiérarchique qui permettent de réduire le temps de calcul nécessaire pour analyser la robustesse de ces systèmes. Un avantage important de notre approche est la possibilité d'exécuter des parties de ces algorithmes de façon parallèle à chaque niveau hiérarchique ce qui diminuera de façon importante ce temps de calcul. Pour finir et dans le même contexte de système de grande dimension, nous nous intéressons à l'analyse de la performance dans les réseaux électriques et plus particulièrement «l'analyse du flux de puissances incertaines dans les réseaux électriques de distribution». Les sources d'énergies renouvelables comme les éoliennes et les panneaux solaires sont influencées par plusieurs facteurs : le vent, l'ensoleillement, etc.. Les puissances générées par ces sources sont alors intermittentes, variables et difficiles à prévoir. L'intégration de telles sources de puissance dans les réseaux électriques influencera les performances en introduisant des incertitudes sur les différentes tensions du réseau. L'analyse de l'impact des incertitudes de puissances sur les tensions est appelée «analyse du flux de puissances incertaines». La détermination de bornes sur les modules des différentes tensions est formulée comme un problème d'optimisation convexe sous contraintes LMI. / This PhD thesis concerns robustness analysis (stability and performance) of uncertain large scale systems with hierarchical structure. These systems are obtained by interconnecting several uncertain sub-systems through a hierarchical topology. Robustness analysis of these systems is a two aspect problem: robustness and large scale. The efficient resolution of this problem using usual approaches is difficult, even impossible, due to the high complexity and the large size of the associated optimization problem. The consequence of this complexity is an important increase of the computation time required to solve this optimization problem. In order to reduce this computation time, the existing results in the literature focus on particular classes of uncertain linear large scale systems. Furthermore, the hierarchical structure of the large scale system is not taken into account, which means, from our point of view, that these results have several limitations on different levels. Our objective is to exploit the hierarchical structure to obtain a set of small scale size optimization problems instead of one large scale optimization problem which will result in an important decrease in the computation time. Furthermore, another advantage of this approach is the possibility of solving these small scale optimization problems in the same time using parallel computing. In order to take into account the hierarchical structure, we model the uncertain large scale system as the interconnection of uncertain sub-systems which themselves are the interconnection of other uncertain sub-systems, etc.. This recursive modelling is performed at several hierarchical levels. In order to reduce the representation complexity of uncertain systems, we construct a basis of dissipativity properties for each uncertain sub-system at each hierarchical level. This basis contains several elements which characterize different useful information about uncertain system behaviour. Examples of such characterizations are: uncertain phase characterization, uncertain gain characterization, etc.. Obtaining each of these elements is relaxed as convex or quasi-convex optimization problem under LMI constraints. Robustness analysis of uncertain large scale systems is then performed in a hierarchical way by propagating these dissipativity property bases from one hierarchical level to another. We propose two hierarchical analysis algorithms which allow to reduce the computation time required to perform the robustness analysis of the large scale systems. Another key point of these algorithms is the possibility to be performed in parallel at each hierarchical level. The advantage of performing robustness analysis in parallel is an important decrease of the required computation time. Finally and within the same context of robustness analysis of uncertain large scale systems, we are interested in robustness analysis of power networks and more precisely in "the uncertain power flow analysis in distribution networks". The renewable energy resources such as solar panels and wind turbines are influenced by many factors: wind, solar irradiance, etc.. Therefore, the power generated by these resources is intermittent, variable and difficult to predict. The integration of such resources in power networks will influence the network performances by introducing uncertainties on the different network voltages. The analysis of the impact of power uncertainties on the voltages is called "uncertain power flow analysis". Obtaining the boundaries for the different modulus of these voltages is formulated as a convex optimization problem under LMI constraints