Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Weldon A. Lodwick / Banca: Yurilev Chalco-Cano / Banca: Valeriano A. de Oliveira / Banca: Elizabeth Wegner Karas / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Resumo: O propósito desta pesquisa consiste no estudo de incerteza do tipo intervalar em problemas de otimização e controle. Para os problemas de otimização de valor intervalar foi exposto o processo de determinação das soluções, foram determinadas as condições necessárias e apresentadas as condições suficientes utilizando a diferenciabilidade extremal, para três diferentes conceitos de solução. O problema de controle ótimo de valor intervalar foi formulado e as condições de otimalidade, necessárias e suficientes, foram demonstradas, utilizando os conceitos de diferenciabilidade extremal e generalizada de Hukuhara, sob determinadas hipóteses de convexidade, para três diferentes conceitos de solução. Somando-se a isto, esses resultados foram aplicados no problema de controle de plantas daninhas, com função lucro de valor intervalar, descrevendo-se os cenários, pessimista e otimista, da lucratividade na produção de milho. Por outro lado, o arcabouço teórico da análise intervalar, segundo a aritmética intervalar restrita single level, foi desenvolvido considerando tanto as funções de valor intervalar quanto as funções intervalares. Para a integral e derivada single level de funções de valor intervalar foi proposto o teorema fundamental do cálculo e, além disso, esses conceitos foram aplicados na determinação de solução dos problemas de valor inicial intervalar. Neste âmbito, obteve-se o teorema de existência e da unicidade. Uma formulação para os problemas de controle ótimo totalmente intervalar foi apresentada e derivou-se as condições de otimalidade para o problema em questão, utilizando a diferenciabilidade −single level e as hipóteses de convexidade das funções intervalares envolvidas no problema / Abstract: The purpose of this research is to look at interval uncertainty in optimization problems and control. We present a process to determine the solutions of interval-valued optimization problems. Using extremal differentiability, we demonstrate the necessary conditions and present the sufficient conditions for three different concepts of solutions. In this study, we formulated the problem of interval-valued optimal control and demonstrated the optimality of necessary and sufficient conditions using extremal differentiability and generalized Hukuhara differentiability under assumptions of convexity. Furthermore, we applied these results in the area of weed management and control with an intervalvalued objective function in order to describe the best and worst-case scenarios for crop profitability in corn. The results for the interval analysis theory were found according to single-level constraint interval arithmetic for both the interval-valued functions and the interval functions. We defined the concept of single-level integral and derivative for interval-valued functions and obtained the fundamental theorem of calculus for the interval context. Using this concept, we then analyzed interval ordinary differential equations and obtained the existence and uniqueness theorem of the solution. Considering that the interval functions developed were −single-level differentiable, we formulated the interval optimal control problem and demonstrated the necessary and sufficient optimality conditions under assumptions of convexity for the problem in question / Doutor

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Benito Frazão Pires / Banca: Patricia Romano Cirilo / Resumo: Neste trabalho estudaremos propriedades espectrais de uma classe de operadores de Schrödinger com potencial associado a dinâmica de transfor mações de intercâmbio de inter valos, e mostraremos o resultado de Cobo-Gutierres-de Oliveira que garante que, para quase todo intercâmbio de inter valo, o espectro pontual do operador de Schrödinger asso ciado é vazio / Abstract: In this work we study the spectral properties of a class of S chrödinger operators with potentials associated with the dynamics of inter val exchange transfor mations, and we show the proof of Cobo-Gutierrez-de Oli veira of absence pure point spectrum of S chrödinger operators associated, for Lebesgue almost all inter val exchanges / Mestre

Orientador: Selene Maria Coelho Loibel / Banca: José Silvio Govone / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Resumo: As técnicas de bootstrap são métodos computacionais intensivos que usam reamostragem para o cálculo de medidas de incerteza dos estimadores, tais como erros-padrão, viés e intervalos de confiança. Os métodos são aplicados a qualquer nível de modelagem e assim podem ser usados tanto na análise paramétrica quanto na não paramétrica. Os métodos bootstrap estudados são: o intervalo de confiança bootstrap padrão, o intervalo de confiança bootstrap-t, o intervalo de confiança bootstrap percentil, o intervalo de confiança bootstrap BCPB e o intervalo de confiança BCa. Utiliza-se dois códigos computacionais a serem implementados no software Matlab. Os códigos fornecem subsídios para a aplicação das técnicas estudadas a dados simulados e reais (problemas biológicos). Os intervalos de confiança bootstrap foram comparados entre si e com os métodos tradicionais de estimação da incerteza de estimadores / Abstract: The bootstrap methods are intensive computational methods that use resampling to calculate measures of uncertainty of the estimators, such as standard errors, bias and confidence intervals. The methods are applicable to any level modeling and thus can be used in both parametric analysis as the non-parametric. The bootstrap methods are studied: the standard bootstrap confidence interval, the bootstrap-t confidence interval, the bootstrap percentile confidence interval, the bootstrap BCBP confidence interval and the bootstrap BCa confidence interval. Two computer codes are presented to be implemented in Matlab. Such codes allows the implementation of the techniques studied in simulated and real data (biological problems). The bootstrap confidence intervals were compared with each other and with traditional methods of estimation uncertainty estimators / Mestre

Orientadores : Paulo Augusto Valente Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:15:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lordelo_AlfredoDelSole_D.pdf: 8575668 bytes, checksum: 323556d2160a180e1044ae92d53a3d2f (MD5) Previous issue date: 2004 / Doutorado

Orientador: Paulo Augusto Valente Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T00:04:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juzzo_EdvaldoAntonio_M.pdf: 2338549 bytes, checksum: 180fdc3d71583ba71f5afa2845d69705 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Este trabalho aborda o problema de determinar se dois polinomios intervalares são coprimos no sentido robusto. Motivado por problemas de controle que empregam equações Diofantinas, adota-se uma representação intervalar para a chamada resultante de Sylvester associada aos polinomios intervalares considerados. Elementos de Analise Intervalar, são então utilizados. Uma condição necessaria e suficiente e condições suficientes para a não-singularidade robusta de resultantes de Sylvester intervalares são analisadas. Estimativas para o chamado raio de coprimorobustez baseados no calculo do raio de não-singularidade robusta são propostas e comparadas. Testes computacionais com exemplos da literatura são discutidos de modo a quantificar o grau de conservadorismo dos metodos considerados / Abstract: This work deals with the problem of determining whether two polynomials are coprime in a robust sense or not. Motivated by control problems which employ Diophantine Equations, an interval representation for the so-called Sylvester resultant associated to the interval polynomials is adopted. Sufficient conditions and a necessary and sufficient condition to the robust nonsingularity of interval Sylvester resultants are analyzed. Estimates for the radius of coprime robustness based on the computation of radii of robust nonsingularity are proposed and compared. Computational tests with examples of the literature are discussed in order to quantify the degree of conservativeness of the methods considered. / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Geraldo Nunes Silva / Banca: Weldon A. Lodwick / Banca: Yurilev Chalco Cano / Banca: Ulcilea Alves Severino Leal / Banca: Valeriano Antunes de Oliveira / Resumo: Esta Tese trabalha com alguns conceitos fundamentais da analise intervalar e suas aplicações. Em primeiro lugar, a Tese aborda a álgebra de funções de valor intervalar gH diferenciáveis. Especificamente, damos condições para a gH- diferenciabilidade da soma e gH-diferença de duas funções de valor intervalar gH-diferenciáveis; também para o pro duto e composição de uma função real diferenciável e uma função de valor intervalar gH diferenciável. Em segundo lugar, a Tese e dedicada a obtenção de condições necessárias e suficientes para problemas de otimização com funções objetivas de valor intervalar. Essas funções objetivas são obtidas a partir de funções contínuas usando aritmética intervalar restrita. Damos um conceito de derivada para esta classe de funções de valor intervalar e, em seguida, introduzimos o conceito de ponto estacionário. Encontramos as condições necessárias com base na definição dos pontos estacionários e provamos que essas condições também são suficientes nas noções de convexidade generalizada. Obtemos também condições necessárias e suficientes para o problema de otimização intervalar com restrições. E, finalmente, lidamos com o espaço quociente de intervalos I em relação a família de intervalos simétricos e dado um conceito de diferenciabilidade para funções de classes de equivalência, fazemos uma comparação com outros conceitos de diferenciabilidade. Alguns exemplos e contraexemplos ilustram os resultados obtidos / Abstract: This Thesis works with some fundamentals concepts of interval analysis and it applica tions. First of all, the thesis deals with the algebra of gH-diferentiable interval-valued functions. Specifically, we give conditions for the gH-diferentiability of the sum and gH-diference of two gH-diferentiable interval-valued functions; also for the product and composition of a diferentiable real function and a gH-diferentiable interval-valued func tion. Second, the thesis is devoted to obtaining necessary and sucient conditions for optimization problems with interval-valued objective functions. These objective func tions are obtained from continuous functions by using constrained interval arithmetic. We give a concept of derivative for this class of interval-valued functions and then we introduce the concept of stationary point. We find necessary conditions based on the stationary points definition and we prove that these conditions are also sucient under generalized convexity notions. We obtain the necessary and sucient conditions for con strained interval-valued optimization problem. And finally, we deal with the quotient space of intervals I with respect to the family of symmetric intervals and given a concept of di↵erentiability for equivalence classes-valued functions, we make a comparison with other concepts of diferentiability. Some examples and counterexamples illustrates the obtained results. / Doutor

Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Weldon Lodwick / Banca: Laécio Carvalho de Barros / Banca: Valeriano Antunes de Oliveira / Resumo: Nesta dissertação propomos estudar a aritmética intervalar restrita em níveis simples ou simplesmente SLCIA (Single Level Constraint Interval Arithmetic) e também a ordem total no espaço intervalar. Detalharemos uma estrutura algébrica adequada, falaremos sobre as propriedades do espaço métrico intervalar, assim como a caracterização das funções intervalares. Além disto faremos um estudo crítico destas funções que seja pela sua classificação em Simples, Extremais ou Totais ou por suas propriedades mais gerais. Estudaremos as sequências de números intervalares, os limites de funções intervalares. Mostraremos uma aplicação de todas estas utilizando o principio de extensão de Zadeh no contexto fuzzy / Abstract: This work proposes to study the Single Level Constraint Interval Arithmetic or simply SLCIA, an appropriate algebraic structure and a metric of the interval space. Additionally, it will also make a critical study of interval functions and the characterization of these functions depending on their classification in Simple, Extremal or Totals or by its general properties. Furthermore, we will study the sequences of interval numbers and the limits of interval functions. Lastly, it will also show an application of all these using Zadeh's extension principle on the Fuzzy context / Mestre

Orientador: Paulo Augusto Valente Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-06T11:17:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Benjovengo_FabioPereira_M.pdf: 2854202 bytes, checksum: b1bccce6d2ea6efa1b55778d0fba1399 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Esta Dissertação tem como objetivos o projeto de sistemas de controle e a análise de estabilidade de plantas lineares e invariantes no tempo imprecisamente conhecidas (com incertezas do tipo intervalar). O problema de projeto de controladores é tratado através da técnica de alocação de pólos. A técnica de alocação robusta de pólos proposta nesta Dissertação é uma extensão da técnica de projeto clássica e utiliza resultados de Análise Intervalar. A extensão proposta resulta numa equação Diofantina intervalar. Busca-se, então, a redução do raio de sua solução através do tratamento de multiincidências de elementos intervalares. Outro tema tratado é o projeto de controladores que visem o rastreamento de sinais de referência e a rejeição de distúrbios, assintoticamente. Estuda-se ainda o problema da estabilidade de sistemas intervalares formulado como o problema de encontrar uma matriz intervalar simétrica definida positiva como solução de uma equação de Lyapunov intervalar / Abstract: This Dissertation is focused on control system design and stability analysis of linear timeinvariant uncertain plants, with uncertainties of interval nature. The control system design problem is treated in the context of the pole placement technique. An extension of the classical technique to robust pole placement based on Interval Analysis is proposed. The main objective of the work is to handle multiple incidences of plant parameters in order to reduce the radii of the solutions of the resulting interval Diophantine equations. Another subject treated is the design of robust controllers for interval plants which guarantee reference tracking and disturbance rejection asymptotically. The stability of linear interval systems as the problem of finding a symmetric positive definite interval solution of an interval Lyapunov equation is also considered. / Mestrado / Engenharia Eletrica / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientadores: Reginaldo Guirardello, Lucio Cardozo-Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-08-04T01:50:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_AlexandreTeixeirade_D.pdf: 470643 bytes, checksum: 17f91f60ab5a4b70fbfee2eab54ba2ad (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: O conhecimento do equilíbrio de fases, com ou sem reações químicas simultâneas, é de grande importância no projeto e análise de uma grande variedade de operações de processos químicos, incluindo reatores e unidades de separação. Devido à natureza nãoconvexa e não-linear de modelos termodinâmicos, necessários para descrever o problema do equilíbrio químico e/ou de fases, há um grande interesse na aplicação de técnicas de otimização mais seguras e robustas para descrever o comportamento de equilíbrio. A análise intervalar, uma técnica computacional robusta, tem sido usada para resolver as dificuldades que surgem nos problemas não-lineares na modelagem de várias equações de estado para comportamento de fases. Tem-se mostrado que a análise intervalar pode garantir, com certeza matemática e computacional, encontrar o ótimo global de uma função não-linear ou encontrar todas as raízes de um sistema de equações não-lineares, desde que se permita o tempo suficiente. Como mostrado nas aplicações para análise de estabilidade de fase, um passo preliminar para o cálculo do equilíbrio de fase, a análise intervalar provê um método que pode garantir que o resultado encontrado está correto, além de eliminar qualquer problema computacional que pode potencialmente ser encontrado com as técnicas atualmente disponíveis. Este método computacional é independente da inicialização, direto para uso, e pode ser aplicado em conexão com qualquer modelo de equação de estado. Embora a técnica desenvolvida seja de propósito geral, as aplicações apresentaram foco nos modelos de Peng-Robinson (PR) e Soave-Redlich-Kwong (SRK). A aritmética intervalar foi aplicada para o cálculo da estabilidade de fases utilizando duas formulações diferentes: i) minimização da distância entre o plano tangente e a superfície da energia livre de Gibbs nas condições de pressão e temperatura constantes; minimização da distância entre o plano tangente e a superfície da energia livre de Helmholtz nas condições de temperatura e volume constantes. Dados de equilíbrio de fases para o sistema óleo de cravo + CO2 em altas pressões foram obtidos em uma célula de volume variável com visualização, os quais foram posteriormente modelados usando-se a equação de estado de Peng-Robinson com a regra de mistura quadrática de van der Waals (vdW2). Finalmente, foi estudada a aplicação de alguns métodos de programação matemática para o cálculo simultâneo do equilíbrio químico e de fases (EQF) através da minimização da energia livre de Gibbs, sujeita a restrições de balanço de moles por espécie atômica e restrições de não-negatividade. Adotou-se a estratégia de minimização global, em vez da estratégia de encontrar raízes de sistema não-lineares utilizada no cálculo da estabilidade de fases usando o método do intervalo de Newton. Vários modelos na forma de programação matemática foram estudados e o desempenho de cada um analisado. Como estudo de caso, o método foi aplicado a uma mistura de hidrocarbonetos, em que se assumiu o comportamento quase ideal da mistura, tanto na fase gasosa como na fase líquida. Os resultados indicaram que a técnica é robusta e de grande utilidade para a previsão da formação das fases e de sua composição / Abstract: The knowledge of phase equilibrium, with or without simultaneous chemical reactions, is clearly important in the design and analysis of a wide variety of chemical processing operations, including reactors and separation units. Due the nonconvex and nonlinear natures of the thermodynamic models, which are necessary in order to describe the chemical and phase equilibrium, there is a significant interest in the development of more reliable techniques for solving the equilibrium behavior. Interval analysis, a robust computational technique, is used for solving difficult nonlinear problems arising in the modeling of various equation of states for phase behavior. It has been showed that interval analysis can be used, with mathematical and computational guarantees of certainty, to find the global optimum of a nonlinear function or to enclose any and all roots of a system of nonlinear equations. As shown in the applications here to phase stability analysis, a preliminary step to perform phase equilibrium, interval analysis provides a method that can guarantee that the correct result is found, thus eliminating any computational problem that may potentially be encountered with the currently available techniques. This computational method is initialization independent, straightforward to use, and can be applied in connection with any equation of state model. Though the technique developed is general-purpose, the applications presented focus on the Peng-Robinson (PR) and Soave-Redlich-Kwong (SRK) models. Intervalar arithmetic was applied for the calculation of phase stability using two different formulations: (i) minimization of distance between tangent plane and the surface of the Gibbs free energy at constant conditions of temperature and pressure and (ii) minimization of distance between tangent plane and the surface of Helmholtz free energy density at constant conditions of temperature and volume. Phase equilibria data for the clove oil + CO2 system were measured in a highpressure variable-volume view cell. For the modeling of experimental data the Peng-Robinson equation of state with the van der Waals quadratic mixing rules was employed. Finally, global optimization methods were studied for calculation of simultaneous chemical and phase equilibria (EQF) through minimization of the Gibbs free energy. As case a study, the method was applied to a hydrocarbon mixture, where the mixture behavior was assumed ideal. Results indicated that this approach is both reliable and robust / Doutorado / Sistemas de Processos Quimicos e Informatica / Doutor em Engenharia Química

Orientador: Maria Regina Wolf Maciel / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-08-03T15:43:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_NagelAlves_D.pdf: 11231130 bytes, checksum: ac6263e814068ee68be084db28576f32 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: O objetivo desse trabalho é a implementação FORTRAN de técnicas modernas, tais como: a matemática intervalar, otimização e simulação Monte Carlo e redes neurais. Estas técnicas foram utilizadas para o desenvolvimento computacional de novas metodologias de cálculos para a predição de propriedades termodinâmicas, determinação de pontos de azeotropia de misturas multicomponentes, determinação de propriedades termodinâmicas através da equação de estado de Lennard-Jones e determinação dos parâmetros dos potenciais de Lennard-Jones e de Stockmayer. Além disso, desenvolveu-se uma extensão do método de contribuição de grupos CSGC, de forma que o mesmo forneça as propriedades críticas e a entalpia de vaporização. Na matemática intervalar, a partir dos conceitos básicos da teoria dos intervalos, foram desenvolvidos os códigos computacionais para as operações aritméticas, topológicas, funções transcendentais intervalares e algoritmo de Newton intervalar. A integração Monte Carlo e a rede neural foram utilizadas no tratamento do ensemble NVT para a determinação das propriedades termodinâmicas para fluidos de Lennard-Jones. O método de contribuição de grupos funcionais é tratado em duas partes: na primeira, duas expressões polinomiais foram propostas para a determinação das propriedades críticas (temperatura e pressão) através da contribuição de grupos funcionais do método CSGC; na segunda parte, desenvolveu-se um procedimento híbrido para avaliação da entalpia de vaporização. A otimização Monte Carlo foi usada no desenvolvimento de um algoritmo adaptativo para a determinação de todos os pontos de azeotropia de uma mistura multicomponente e nas das determinações dos parâmetros dos potenciais de Lennard-Jones e Stockmayer, a partir dos dados experimentais do segundo coeficiente do virial. Finalmente, alguns exemplos de cálculos, empregando as metodologias propostas foram realizados / Abstract: The objective of this work is the FORTRAN implementation of modern techniques, such as: the interval analysis, simulation and optimization Monte Carlo and neural network. These techniques were used for the computational development of new ca1culation methodologies for the prediction of thermodynamic properties, for determination of azeotropy points of multicomponent mixtures, for determination of thermodynamic properties through the equation of state of Lennard-Jones and for determination of Lennard-Jones and Stockmayer potential parameters. Besides, an extension of CSGC group contribution method was developed, in order to ca1culate the critical properties and the vaporization enthalpy. In the interval analysis, starting from the basic concepts of the interval theory, the computing codes for the arithmetic and topologycal operations, interval functions and interval Newton method were developed. The Monte Carlo integration and the neural network were used for treating the ensemble NVT for the determination of the thermodynamic properties for fluids of Lennard-Jones. The method of functional group contribution was divided in two parts: in the first one, two polynomial expressions were proposed for the determination of the critical properties (temperature and pressure) through the group contribution of the CSGC method; in the second part, a hybrid procedure was developed for evaluation of the vaporization enthalpy. The Monte Carlo optimization was used in the development of an adaptive algorithm for the determination of all azeotropic points of a multicomponent mixture and for the determination of the Lennard-Jones and Stockmayer potential parameters, starting from the experimental data of the second virial coefficient. Finally, some ca1culation examples are shown using the developed methodologies / Doutorado / Desenvolvimento de Processos Químicos / Doutor em Engenharia Química