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L'estimation des abondances de population est essentielle pour comprendre les dynamiques de population, les interactions entre espèces et estimer les risques de transmission d'agents pathogènes dans les populations. Plusieurs méthodes d'échantillonnages, basées sur des hypothèses spécifiques permettent d'estimer ces abondances : les méthodes par comptages uniques, par « distance sampling », par échantillonnages successifs ou par capture marquage recapture. Nous nous sommes intéressés à l'abondance des tiques Ixodes ricinus, vecteurs de nombreux agents pathogènes. Cette abondance est classiquement estimée par le nombre de tiques capturées lors d'échantillonnages uniques réalisés sur différentes unités d'observation. Cependant, de nombreuses études remettent en cause cette hypothèse forte et suggèrent que le taux d'échantillonnage est variable selon les conditions d'échantillonnage (type de végétation,…) mais ne prennent pas en compte ce taux d'échantillonnage pour autant. A partir d'une méthode d'échantillonnage par « removal sampling » (RS), (i) nous avons montré que les conditions environnementales influençaient le taux d'échantillonnage et l'indicateur d'abondance usuel i.e. le nombre de tiques capturées lors d'un seul échantillonnage (ii) nous avons proposé une méthode pour détecter l'indicateur d'abondance, basés sur le nombre cumulé de capture, le moins soumis aux variations du taux ; (iii) par une approche Bayésienne hiérarchique, nous avons estimé simultanément l'abondance de tiques des unités d'observation et la valeur du taux d'échantillonnage en fonction du type de végétation et de l'heure d'échantillonnage. Nous avons montré que le taux d'échantillonnage sur des arbustes (entre 33,9 % et 47,4%) était significativement inférieur au taux d'échantillonnage sur des feuilles mortes (entre 53,6 % et 66,7%). De plus, nous avons montré que le modèle RS tend vers un modèle de Poisson iid lorsque la taille de la population N0 tend vers l'infini ce qui pose des problèmes d'indétermination pour estimer les paramètres N0 et τ, le taux d'échantillonnage. Nous avons également montré que (i) les estimateurs Bayésiens divergent lorsque les lois a priori sont des lois vagues ; (ii) les lois a priori β(a, b) avec a > 2 sur τ conduisaient à des estimateurs Bayésien convergents. Enfin, nous avons proposé des recommandations quant au choix des lois a priori pour τ afin d'obtenir de bonnes estimations pour N0 ou pour τ. Nous discutons de la pertinence des méthodes RS pour les tiques et des perspectives envisageables pour (i) estimer le risque acarologique représenté par la population de tiques potentiellement actives sur une unité d'observation, (ii) estimer un risque à l'échelle d'une parcelle, à savoir comment répartir l'effort d'échantillonnage entre le nombre d'unités d'observation et le nombre d'échantillonnages successifs par unités d'observation. / The estimation of animal abundance is essential to understand population dynamics, species interactions and disease patterns in populations and to estimate the risk of pathogens transmission. Several sampling methods such as single counts, distance sampling, removal sampling or capture mark recapture could be used to estimate abundance. In this study, we are investigated the abundance of Ixodes ricinus ticks, which are involved in the transmission of many pathogens. Tick abundance is commonly estimated by the number of nymphs captured during a single observation (a cloth dragged on a given surface). In this case, analyses of abundance patterns assumes that the probability of detecting a tick, hence the sampling rate, remains constant across the observations. In practice, however, this assumption is often not satisfied as the sampling rate may fluctuate between observation plots. The variation of sampling rate is never taken into account in estimations of tick abundance. Using a removal sampling design (RS), (i) we showed that the sampling rate and the usual abundance indicator (based on a single drag observation per spot) were both influenced by environmental conditions ; (ii) we proposed a method to determine the abundance indicator the least influenced by sampling rate variations ; (iii) using a hierarchical Bayesian model, we estimated simultaneously the abundance and the sampling rate according the type of vegetation, and the time of sampling. The sampling rate varied between 33,9 % and 47,4 % for shrubs and 53,6 % and 66,7 % for dead leaves. In addition, we show that the RS model tends to Poisson iid model when the population size N0 tends to infinite. This result conduct to infinite estimations for N0. We show that (i) Bayesian estimators were divergent for vague prior ; (ii) β(a, b) prior for a > 2 on τ conduct to convergent estimators. Then, we proposed recommendations for prior choice for τ parameter to give good estimations of N0 or τ. We discuss the relevance of RS for ticks and the possible perspectives to (i) estimate the acarologic risk associated to all potential active ticks for given spot, (ii) estimate the risk at the larger scale, i.e. how to distribute the sampling effort between number of spot and number of consecutive sampling by spot.

Ces travaux de thèse concernent l'analyse de la robustesse (stabilité et performance) de systèmes linéaires incertains de grande dimension avec une structure hiérarchique. Ces systèmes sont obtenus en interconnectant plusieurs sous-systèmes incertains à travers une topologie hiérarchique. L'analyse de la robustesse de ces systèmes est un problème à deux aspects : la robustesse et la grande dimension. La résolution efficace de ce problème en utilisant les approches usuelles est difficile, voire impossible, à cause de la complexité et de la grande taille du problème d'optimisation associé. La conséquence de cette complexité est une augmentation importante du temps de calcul nécessaire pour résoudre ce problème d'optimisation. Afin de réduire ce temps de calcul, les travaux existants ne considèrent que des classes particulières de systèmes linéaires incertains de grande dimension. De plus, la structure hiérarchique de ces systèmes n'est pas prise en compte, ce qui montre, de notre point de vue, les limitations de ces résultats. Notre objectif est d'exploiter la structure hiérarchique de ces systèmes afin de ramener la résolution du problème d'analyse de grande taille à la résolution d'un ensemble de problèmes d'analyse de faible taille, ce qui aura comme conséquence une diminution du temps de calcul. De plus, un autre avantage de cette approche est la possibilité de résoudre ces problèmes en même temps en utilisant le calcul parallèle. Afin de prendre en compte la structure hiérarchique du système incertain de grande dimension, nous modélisons ce dernier comme l'interconnexion de plusieurs sous-systèmes incertains qui sont eux-mêmes l'interconnexion d'autres sous-systèmes incertains, etc.. Cette technique récursive de modélisation est faite sur plusieurs niveaux hiérarchiques. Afin de réduire la complexité de la représentation des systèmes incertains, nous construisons une base de propriétés de dissipativité pour chaque sous-système incertain de chaque niveau hiérarchique. Cette base contient plusieurs éléments qui caractérisent des informations utiles sur le comportement de systèmes incertains. Des exemples de telles caractérisations sont : la caractérisation de la phase incertaine, la caractérisation du gain incertain, etc.. L'obtention de chaque élément est relaxée comme un problème d'optimisation convexe ou quasi-convexe sous contraintes LMI. L'analyse de la robustesse de systèmes incertains de grande dimension est ensuite faite de façon hiérarchique en propageant ces bases de propriétés de dissipativité d'un niveau hiérarchique à un autre. Nous proposons deux algorithmes d'analyse hiérarchique qui permettent de réduire le temps de calcul nécessaire pour analyser la robustesse de ces systèmes. Un avantage important de notre approche est la possibilité d'exécuter des parties de ces algorithmes de façon parallèle à chaque niveau hiérarchique ce qui diminuera de façon importante ce temps de calcul. Pour finir et dans le même contexte de système de grande dimension, nous nous intéressons à l'analyse de la performance dans les réseaux électriques et plus particulièrement «l'analyse du flux de puissances incertaines dans les réseaux électriques de distribution». Les sources d'énergies renouvelables comme les éoliennes et les panneaux solaires sont influencées par plusieurs facteurs : le vent, l'ensoleillement, etc.. Les puissances générées par ces sources sont alors intermittentes, variables et difficiles à prévoir. L'intégration de telles sources de puissance dans les réseaux électriques influencera les performances en introduisant des incertitudes sur les différentes tensions du réseau. L'analyse de l'impact des incertitudes de puissances sur les tensions est appelée «analyse du flux de puissances incertaines». La détermination de bornes sur les modules des différentes tensions est formulée comme un problème d'optimisation convexe sous contraintes LMI. / This PhD thesis concerns robustness analysis (stability and performance) of uncertain large scale systems with hierarchical structure. These systems are obtained by interconnecting several uncertain sub-systems through a hierarchical topology. Robustness analysis of these systems is a two aspect problem: robustness and large scale. The efficient resolution of this problem using usual approaches is difficult, even impossible, due to the high complexity and the large size of the associated optimization problem. The consequence of this complexity is an important increase of the computation time required to solve this optimization problem. In order to reduce this computation time, the existing results in the literature focus on particular classes of uncertain linear large scale systems. Furthermore, the hierarchical structure of the large scale system is not taken into account, which means, from our point of view, that these results have several limitations on different levels. Our objective is to exploit the hierarchical structure to obtain a set of small scale size optimization problems instead of one large scale optimization problem which will result in an important decrease in the computation time. Furthermore, another advantage of this approach is the possibility of solving these small scale optimization problems in the same time using parallel computing. In order to take into account the hierarchical structure, we model the uncertain large scale system as the interconnection of uncertain sub-systems which themselves are the interconnection of other uncertain sub-systems, etc.. This recursive modelling is performed at several hierarchical levels. In order to reduce the representation complexity of uncertain systems, we construct a basis of dissipativity properties for each uncertain sub-system at each hierarchical level. This basis contains several elements which characterize different useful information about uncertain system behaviour. Examples of such characterizations are: uncertain phase characterization, uncertain gain characterization, etc.. Obtaining each of these elements is relaxed as convex or quasi-convex optimization problem under LMI constraints. Robustness analysis of uncertain large scale systems is then performed in a hierarchical way by propagating these dissipativity property bases from one hierarchical level to another. We propose two hierarchical analysis algorithms which allow to reduce the computation time required to perform the robustness analysis of the large scale systems. Another key point of these algorithms is the possibility to be performed in parallel at each hierarchical level. The advantage of performing robustness analysis in parallel is an important decrease of the required computation time. Finally and within the same context of robustness analysis of uncertain large scale systems, we are interested in robustness analysis of power networks and more precisely in "the uncertain power flow analysis in distribution networks". The renewable energy resources such as solar panels and wind turbines are influenced by many factors: wind, solar irradiance, etc.. Therefore, the power generated by these resources is intermittent, variable and difficult to predict. The integration of such resources in power networks will influence the network performances by introducing uncertainties on the different network voltages. The analysis of the impact of power uncertainties on the voltages is called "uncertain power flow analysis". Obtaining the boundaries for the different modulus of these voltages is formulated as a convex optimization problem under LMI constraints