Les systèmes bilinéaires jouent un rôle central dans la représentation des systèmes non-linéaires en tant qu'approximant des systèmes non-linéaires analytiques généraux. Une classe particulière de ces systèmes bilinéaires, dits homogènes, permet de représenter la fonctionnelle entrée-sortie comme une série de Volterra à horizon infini mais de degré fini. L'algorithme d'identification héréditaire jusqu'alors limité aux systèmes linéaires est ici étendu à l'identification de ces systèmes en utilisant une structure canonique de base pour l'approximant de degré deux (quadratique). Une forme NARX multidimensionnelle (Nonlinear AutoRegressive eXogenous input) est exploitée ici pour autoriser l'identification du système par la méthode héréditaire. On montre, sur un exemple académique quadratique, la supériorité de cette approche comparée aux algorithmes classiques.

Cette thèse présente des contributions aux problèmes d'analyse de stabilité et de synthèse de contrôleurs par retour d'état pour des systèmes dynamiques qui ont des éléments non-linéaires, à partir de conditions sous la forme d'inégalités matricielles linéaires et de fonctions de Lyapunov. Pour les systèmes à commutations soumis à saturation sur les actionneurs, sont fournies des conditions convexes pour le calcul des gains commutés et robustes. La saturation est modélisée comme une non-linéarité de secteur et une estimation du domaine de la stabilité est déterminée. Pour les systèmes linéaires avec des incertitudes polytopiques et des non-linéarités de secteurs, sont fournies des conditions convexes de dimension finie pour construire des fonctions de Lur'e avec dépendance polynomiale homogène en les paramètres. Si elles sont satisfaites, les conditions garantissent la stabilité pour tout le domaine d'incertitudes et pour toutes les non-linéarités dans le secteur, et permettent le calcul de contrôleurs stabilisants robustes par retour linéaire et non-linéaire. Pour les systèmes bilinéaires instables, continus et en temps discret, est fournie une procédure pour calculer un gain stabilisant de commande par retour d'état. La méthode est basée sur la solution alternée de deux problèmes d'optimisation convexe décrits par des inégalités matricielles linéaires, et caractérise une estimation du domaine de la stabilité. Des extensions pour traiter les contrôleurs robustes et linéaires variants avec des paramètres sont aussi présentées.