Dans cette thèse, nous nous intéressons à un modèle simplifié de corrosion issu du modèle ''Diffusion Poisson Coupled Model'' (DPCM). Nous analysons de manière approfondie le schéma numérique qui a été implémenté dans le code CALIPSO utilisé par l'ANDRA. Il est de type Euler implicite en temps et volumes finis en espace, avec des flux de Scharfetter-Gummel. Nous étudions notamment la convergence de ce schéma ainsi que son comportement asymptotique en différentes limites de paramètres. Enfin, nous explorons différentes possibilités pour augmenter l'ordre en temps. / In this PhD thesis, we are interested in a simplified corrosion model derived from the Diffusion Poisson Coupled Model (DPCM). We analyze the numerical scheme implemented in the CALIPSO code used by the French nuclear waste management agency ANDRA. It is a backward Euler scheme in time and a finite volume scheme in space, with Schafetter-Gummel approximation of the convection-diffusion fluxes. We study the convergence of this scheme and its asymptotic behavior for different limits of parameters. Finally, we compare several higher order schemes in time.