Ce manuscrit se concentre sur l’étude de la dynamique de drainage de gouttes d’eau dans une phase continue d’huile de paraffine. Les gouttes sont de taille millimétrique, déformables et évoluent dans un domaine de simulation carré de 1 cm de coté. La simulation du comportement de tels systèmes pose le problème général de la description numérique des écoulements multiphasiques non stationnaires. Un modèle simplifié dans une géométrie à deux dimensions est proposé et simulé en volumes finis. Il inclut les propriétés physico-chimiques des interfaces et notamment les phénomènes de coalescence et l’évolution d’un tensioactif soluble dans les gouttes. L’effet des conditions aux limites sur le drainage d’une unique goutte est étudié. Le rôle de la coalescence sur ce drainage est également décrit pour un modèle de deux gouttes. Quelques simulations sont enfin proposées avec des systèmes dispersés plus complexes. / This manuscript focuses on the description of the settling dynamics of water droplets in a continuous phase of paraffin oil. Droplets are of millimetre size, deformable and evolve in a square simulation domain of 1 cm side. The simulations of the behaviour of such systems raise the general problem of the numerical description of the flows occurring in multiphase unsteady systems. A simplified model in a two dimensional geometry is used and integrated with a finite volume numerical technique. It includes the interfacial mechanical and chemical properties and in particular the coalescence phenomena and the evolution of a water soluble surfactant. The effect of the boundary conditions on the drainage of a unique droplet is studied. The role of drop-drop coalescence on this drainage is also described for a model with two droplets. Some simulations are finally proposed with more complex dispersed systems.

Depuis plusieurs décennies, une importante activité scientifique se concentre sur la description numérique, théorique ou expérimentale de l'hydrodynamique des écoulements multiphasiques. Ces écoulements sont caractérisés par l'existence d'interfaces, et d'une force à l'interface, la tension superficielle, séparant généralement deux fluides non miscibles. Un cas d'étude dans ce contexte est le problème du drainage d'une unique goutte dans une phase continue, l'ensemble étant soumis à la gravité. Ce système fait apparaître des écoulements récemment décrits pour une goutte d'eau dans l'huile de paraffine. Ce système constitue également un modèle simple pour l'étude des propriétés aux interfaces, Mais d'un point de vue numérique, se pose alors le problème de la stabilité des algorithmes pouvant être utilisés. Les effets aux interfaces impliquent en effet des domaines spatiaux très limités dans lesquels les grandeurs physiques entre les deux fluides sont discontinues. D'importants artéfacts numériques peuvent alors être générés dans les simulations et faire perdre la richesse de la physico-chimie du système considéré. Le problème de la simulation d'écoulements multiphasiques intéresse aussi bien le monde académique que le monde industriel. L'objectif de ce travail de thèse est donc d'implémenter les techniques numériques les plus récentes et de développer un code pour permettre la simulation de l'hydrodynamique de systèmes dispersés. Pour parvenir à ce but, il reste encore des problèmes algorithmiques importants à résoudre comme la prise en compte des effets thermocapillaires et thermosolutaux. Ces deux derniers points sont l'objet de cette thèse. / For several decades, an important scientific activity has focused on the numerical, theoretical and experimental hydrodynamics of drops. This work presents numerical results of a single droplet in the gravity field and in non-isothermal conditions. The simulation such a multiphase system is important in both academic and industrial world. This is particularly the case in the field of emulsions, wetting problems and evaporation. To achieve this goal, there are still important algorithmic problems due to the free moving interfaces and the description of capillary effects. Here, a Volume of Fluid technique has been implemented with high order temporal and spatial schemes to preserve the sharpness of the drop interface. The system under consideration is a simplified model consisting in a single water droplet in a continuous paraffin oil phase. These liquids are immiscible and non-compressible and the overall evolution is unsteady. Capillary contributions such as temperature and surfactant dependent surface tension are fully accounted for. This presentation is aimed to show the capabilities of VOF techniques for the simulations of unsteady multiphase systems in non-isothermal configurations. The role of the droplet initial position and temperature field is described with good numerical stability. There are still important problems remaining in the simulation of free interface systems with such a technique. Spurious currents induced by the description of capillarity can in particular come into play. But these latter can be controlled once the droplet average velocity due to drainage becomes large enough.