L'objectif de cette thèse est de proposer des solutions aux problèmes liés à la commande optimale de systèmes dynamiques multi-agents en présence de contraintes. Des éléments de la théorie de commande et d'optimisation sont appliqués à différents problèmes impliquant des formations de systèmes multi-agents. La thèse examine le cas d'agents soumis à des contraintes dynamiques. Pour faire face à ces problèmes, les concepts bien établis tels que la théorie des ensembles, la platitude différentielle, la commande prédictive (Model Predictive Control - MPC), la programmation mixte en nombres entiers (Mixed-Integer Programming - MIP) sont adaptés et améliorés. En utilisant ces notions théoriques, ce travail de thèse a porté sur les propriétés géométriques de la formation d'un groupe multi-agents et propose un cadre de synthèse original qui exploite cette structure. En particulier, le problème de conception de formation et les conditions d'évitement des collisions sont formulés comme des problèmes géométriques et d'optimisation pour lesquels il existe des procédures de résolution. En outre, des progrès considérables dans ce sens ont été obtenus en utilisant de façon efficace les techniques MIP (dans le but d'en déduire une description efficace des propriétés de non convexité et de non connexion d'une région de faisabilité résultant d'une collision de type multi-agents avec des contraintes d'évitement d'obstacles) et des propriétés de stabilité (afin d'analyser l'unicité et l'existence de configurations de formation de systèmes multi-agents). Enfin, certains résultats théoriques obtenus ont été appliqués dans un cas pratique très intéressant. On utilise une nouvelle combinaison de la commande prédictive et de platitude différentielle (pour la génération de référence) dans la commande et la navigation de véhicules aériens sans pilote (UAVs).

Nous nous intéressons à l'étude de la dynamique des réseaux composés d'une multitude d'agents. Les motivations de ce travail trouvent leurs sources dans de nombreux domaines et notamment la biologie avec l'étude de l'émergence de comportements collectifs cohérents chez les animaux (vol en formation d'oiseaux migrateurs). Considérons un certain nombre d'agents (animaux) dont le comportement dynamique individuel peut être modélisé par une équation différentielle. Les agents communiquent : les liens sont représentés sous la forme d'un graphe dont les sommets sont les agents du système. Chaque agent a la connaissance de l'état des agents auxquels il est connecté et ajuste sa dynamique à l'aide de cette information. Des comportements collectifs peuvent alors émerger comme par exemple le phénomène de flocking (tous les agents se déplacent dans la même direction). Plusieurs modèles d'interaction ont été proposés, les plus connus étant le modèle de Viscek (1995) ou le modèle de Cucker-Smale (2007). L'étude de ces modèles repose généralement sur des méthodes d'analyse de stabilité des systèmes dynamiques ou des systèmes hybrides, lorsque le graphe de communication évolue dans le temps. Nous souhaitons dans cette thèse évaluer la robustesse de l'émergence de ces comportements collectifs en étudiant l'influence de divers facteurs: paramètres du modèle, topologie du graphe, nombre d'agents, présences de perturbations. Nous nous intéresserons notamment au phénomène de scission du groupe d'agents en plusieurs groupes d'agents coordonnés.

L'objectif de cette thèse est de proposer des solutions aux problèmes liés à la commande optimale de systèmes dynamiques multi-agents en présence de contraintes. Des éléments de la théorie de commande et d'optimisation sont appliqués à différents problèmes impliquant des formations de systèmes multi-agents. La thèse examine le cas d'agents soumis à des contraintes dynamiques. Pour faire face à ces problèmes, les concepts bien établis tels que la théorie des ensembles, la platitude différentielle, la commande prédictive (Model Predictive Control - MPC), la programmation mixte en nombres entiers (Mixed-Integer Programming - MIP) sont adaptés et améliorés. En utilisant ces notions théoriques, ce travail de thèse a porté sur les propriétés géométriques de la formation d'un groupe multi-agents et propose un cadre de synthèse original qui exploite cette structure. En particulier, le problème de conception de formation et les conditions d'évitement des collisions sont formulés comme des problèmes géométriques et d'optimisation pour lesquels il existe des procédures de résolution. En outre, des progrès considérables dans ce sens ont été obtenus en utilisant de façon efficace les techniques MIP (dans le but d'en déduire une description efficace des propriétés de non convexité et de non connexion d'une région de faisabilité résultant d'une collision de type multi-agents avec des contraintes d'évitement d'obstacles) et des propriétés de stabilité (afin d'analyser l'unicité et l'existence de configurations de formation de systèmes multi-agents). Enfin, certains résultats théoriques obtenus ont été appliqués dans un cas pratique très intéressant. On utilise une nouvelle combinaison de la commande prédictive et de platitude différentielle (pour la génération de référence) dans la commande et la navigation de véhicules aériens sans pilote (UAVs). / The goal of this thesis is to propose solutions for the optimal control of multi-agent dynamical systems under constraints. Elements from control theory and optimization are merged together in order to provide useful tools which are further applied to different problems involving multi-agent formations. The thesis considers the challenging case of agents subject to dynamical constraints. To deal with these issues, well established concepts like set-theory, differential flatness, Model Predictive Control (MPC), Mixed-Integer Programming (MIP) are adapted and enhanced. Using these theoretical notions, the thesis concentrates on understanding the geometrical properties of the multi-agent group formation and on providing a novel synthesis framework which exploits the group structure. In particular, the formation design and the collision avoidance conditions are casted as geometrical problems and optimization-based procedures are developed to solve them. Moreover, considerable advances in this direction are obtained by efficiently using MIP techniques (in order to derive an efficient description of the non-convex, non-connected feasible region which results from multi-agent collision and obstacle avoidance constraints) and stability properties (in order to analyze the uniqueness and existence of formation configurations). Lastly, some of the obtained theoretical results are applied on a challenging practical application. A novel combination of MPC and differential flatness (for reference generation) is used for the flight control of Unmanned Aerial Vehicles (UAVs).

Nous nous intéressons à l'étude de la dynamique des réseaux composés d'une multitude d'agents. Les motivations de ce travail trouvent leurs sources dans de nombreux domaines et notamment la biologie avec l'étude de l'émergence de comportements collectifs cohérents chez les animaux (vol en formation d'oiseaux migrateurs). Considérons un certain nombre d’agents (animaux) dont le comportement dynamique individuel peut être modélisé par une équation différentielle. Les agents communiquent : les liens sont représentés sous la forme d’un graphe dont les sommets sont les agents du système. Chaque agent a la connaissance de l’état des agents auxquels il est connecté et ajuste sa dynamique à l’aide de cette information. Des comportements collectifs peuvent alors émerger comme par exemple le phénomène de flocking (tous les agents se déplacent dans la même direction). Plusieurs modèles d'interaction ont été proposés, les plus connus étant le modèle de Viscek (1995) ou le modèle de Cucker-Smale (2007). L'étude de ces modèles repose généralement sur des méthodes d'analyse de stabilité des systèmes dynamiques ou des systèmes hybrides, lorsque le graphe de communication évolue dans le temps. Nous souhaitons dans cette thèse évaluer la robustesse de l'émergence de ces comportements collectifs en étudiant l'influence de divers facteurs: paramètres du modèle, topologie du graphe, nombre d'agents, présences de perturbations. Nous nous intéresserons notamment au phénomène de scission du groupe d'agents en plusieurs groupes d'agents coordonnés. / This thesis presents a study on multi-agent systems. Such systems find numerous applications such as multi-vehicle control in robotics, the design of smart distributed energy networks and the modeling of opinion dynamics. In a first part, we present new results regarding consensus theory which extend the recent work from Hendrickx and Tsitsiklis on cut-balanced consensus. Then, we apply the consensus system to the control of a fleet of vehicles. We present several results regarding velocity alignment (flocking). This study is based upon a graph robustness analysis in order to preserve the connectivity of the interaction network. This concept is of main importance in this study. In the last part, we state results froma collaborative work with a sociologist regarding the social network linked to the controversy concerning o-road motorized leisure in France. We study the link between the national and local scenes. To do so, we use large graph visualization tools and actor centrality measures.

Cette thèse porte sur des techniques de commande à base d’optimisation dans le cadre des systèmes dynamiques Multi-Agents sous contraintes, plus particulièrement liées à l’évitement des collisions. Dans un contexte ensembliste, l’évitement des collisions au sein de la formation se traduit par des conditions de non intersection des régions de sécurité caractéristiques à chaque agent/obstacle. Grace à sa capacité à gérer les contraintes, la commande prédictive a été choisie parmi les méthodes de synthèse fondées sur des techniques d’optimisation. Tout d’abord, une structure de type leader-suiveur est considérée comme une architecture décentralisée élémentaire. La zone de fonctionnement de chaque suiveur est décidée par le leader et puis une loi de commande locale est calculée afin de garantir que les suiveurs restent à l’intérieur de la zone autorisée, permettant d’éviter les collisions. Ensuite, un déploiement des agents fondé sur l’approche de commande prédictive décentralisée, utilisant des partitions dynamiques de Voronoi, est proposé, permettant de ramener chaque agent vers l’intérieur de sa cellule Voronoi. Une des contributions a été de considérer le centre de Chebyshev comme cible à l’intérieur de chaque cellule. D’autres solutions proposent l’utilisation du centre de masse ou du centre obtenu par l’interpolation des sommets. Finalement, des méthodes ensemblistes sont utilisées pour construire un niveau supplémentaire de détection de défauts dans le cadre du système Multi-Agents. Cela permet l’exclusion des agents défectueux ainsi que l’intégration des agents extérieurs certifiés sans défauts dans la formation en utilisant des techniques de commande prédictive centralisée. / This thesis presents optimizationbased control techniques for dynamical Multi-Agent systems (MAS) subject to collision avoidance constraints. From the set-theoretic point of view, collision avoidance objective can be translated into non-overlapping conditions for the safety regions characterizing each agent/obstacle while maintaining the convergence towards a specified formation. Among the successful optimizationbased control methods, Model Predictive Control (MPC) is used for constraints handling. First, a leader-follower structure is considered as a basic decentralized architecture. The followers functioning zone assignment is decided by the leader and then the local linear feedback control is computed such that the follower operates strictly inside its authorized zone, offering anti-collision guarantees. Second, a dynamic Voronoi partition based deployment of the agents using an inner target driver is developed. The main novelty is to consider the Chebyshev center as the inner target for each agent, leading to an optimization-based decentralized predictive control design. In the same topic, other inner targets are considered such as the center of mass or vertex interpolated center. Third, set-theoretic tools are used to design a centralized FDI layer for dynamical MAS, leading to the exclusion of a faulty agent from the MAS formation and the integration of an external healthy/recovered agent in the current formation. The set-based FDI allows detecting and isolating these faulty agents to protect the current formation using centralized predictive control techniques.

Un système hybride est un système dynamique exhibant à la fois des comportements de nature discrète et continue. Motivée par la multiplication de composants informatiques embarqués ''discrets'' interagissant avec le monde physique ''continu'', la recherche sur les systèmes hybrides s'est développée rapidement depuis les années 90 à l'intersection de l'informatique, de l'automatique et des mathématiques appliquées. Ce mémoire présente nos contributions, théoriques ou méthodologiques, à ce domaine. Dans une première partie, nous introduisons un cadre d'approximation qui s'applique aux systèmes dynamiques continus, discrets et hybrides; des applications, notamment dans le domaine du contrôle symbolique sont présentées. La deuxième partie est consacrée à l'analyse d'atteignabilité, une technique computationnelle très utile pour l'analyse des systèmes hybrides. Enfin, la troisième partie porte sur les systèmes dynamiques multi-agents.