Orientador: Hércules de Araújo Feitosa / Banca: Edélcio Gonçalves de Souza / Banca: Mauri Cunha do Nascimento / Resumo: Dentre as diversas lógicas não-clássicas, que complementam o cálculo de predicados de primeira ordem, destacamos as lógicas moduladas. As lógicas moduladas são caracterizadas pela inclusão de um novo quantificador, chamado modulado, que tem a incumbência de interpretar aspectos indutivos de quantificadores das linguagens naturais. Como um caso particular de lógica modulada, a lógica do muito formaliza a noção intuitiva de "muitos". O quantificador do muito é representado por G. Assim, uma sentença do tipo Gxα(x) deve ser entendida como "muitos indivíduos satisfazem a propriedade α". Semanticamente, a noção de muitos está associada a uma estrutura matemática denominada família fechada superiormente e própria. Seja E um conjunto não vazio. Uma família própria fechada superiormente F em E é tal que: (i) F ⊆ P(E); (ii) E ∈ F; (iii) ∅ ∉ F; (iv) A ∈ F e A ⊆ B ⇒ B ∈ F. Intuitivamente, F caracteriza os conjuntos que possuem 'muitos' elementos. E, assim, o universo E possui muitos elementos; o ∅ não possui muitos elementos; e se A possui muitos elementos, então todo conjunto que contém A também possui muitos elementos. Com elementos sintáticos que caracterizam linguisticamente estas propriedades de F, pode-se verificar que a lógica do muito é correta e completa para uma estrutura de primeira ordem estendida por uma família própria fechada superiormente. A lógica do muito foi originalmente introduzida em um sistema dedutivo hilbertiano, baseado apenas em axiomas e regras de dedução. Neste trabalho, desenvolvemos um outro sistema dedutivo para a lógica do muito, porém num sistema de tablôs. Demonstramos, naturalmente, que esse novo sistema é equivalente ao sistema axiomático original. / Abstract: Among the several non classical logics that complement the classical first-order logic, we detach the Modulated Logics. This class of logics is characterized by extending the classical logic by the introduction of a new generalized quantifier, called modulated quantifier, that has the attribution of interpreting some inductive aspects of quantifiers in any natural language. As a particular case of Modulated Logic, the Logic of Many formalize the intuitive notion of "many". The quantifier of many is represented by G. Thus, a sentence of the type Gxα(x) must be understood like "many individuals satisfy the property α". Semantically, the notion of many is associated with a mathematical structure named proper superiorly closed family. Let E be a non empty set. A proper superiorly closed family F in E is such that: (i) F ⊆ P(E); (ii) E ∈ F; (iii) ∅ ∉ F; (iv) A ∈ F e A ⊆ B ⇒ B ∈ F. Intuitively, F characterizes the sets which have "many" elements. The empty set ∅ does not have many elements. And if A has many elements, then any set which contains A, also has many elements. The logic of many has syntactical elements that caracterize linguisticaly these properties of F. We can verify that the Logic of Many is correct and complete for a first order structure extended by a proper superiorly closed family. The Logic of Many was originally introduced in a Hilbertian deductive system, based only on axioms and rules. In this work, we developed another deductive system for the Logic of Many, but in a tableaux system. We proof that this new system is equivalent to the original one. / Mestre

Orientador: Hércules de Araújo Feitosa / Banca: Maria Cláudia Cabrini Grácio / Banca: Ítala Maria Loffredo D’Ottaviano / Resumo: Em 1999, Grácio introduziu a Lógica do Plausível como uma particularização de uma família de sistemas lógicos, caracterizados pela inclusão de um quantificador generalizado na sintaxe da lógica clássica de predicados, a saber, as Lógicas Moduladas, cuja formalização semântica é dada por um subconjunto do conjunto das partes do universo. Nesta particularização de lógica modulada, é incluído o quantificador do Plausível P, que engendra a formalização de um raciocínio indutivo de maneira que "uma 'boa parte' dos indivíduos possui determinada propriedade". O presente trabalho introduz um novo sistema dedutivo para a Lógica do Plausível, denominado TLP, construído seguindo os princípios de tableaux semânticos clássicos. Na elaboração do sistema de tableaux TLP, há uma forma original de localizar pontos nos ramos de um dado tableau. Ademais, por meio do raciocínio indutivo engendrado por esta lógica, discussões sucederam acerca da indução ser considerada um processo genuinamente lógico, tendo por ponto de partida o problema epistemológico da indução. / Abstract: The Logic of the Plausible was introduced in 1999 by Grácio as a particularization of a family of logical systems characterized by the inclusion of a generalized quantifier in the syntax of the classical logic of predicates, denominated the Modulated Logics, whose semantical interpretation is given by a subset of the power set of the universe. In this particularization of modulated logics, it is included the quantifier of Plausible P that engenders the formalization of a type of inductive reasoning so that "a 'good' number of individuals possesses certain property ". This work introduces a new deductive system for the Logic of the Plausible, denominated TLP, built according to the principles of the classical semantical tableaux. In the construction of the tableaux system TLP, an original form of locating points in the branches of any tableaux is presented. Besides, through the inductive reasoning engendered by this logic, the work also promotes discussions concerning the consideration of the induction as a genuinely logical process, beginning from the epistemological problem of the induction. / Mestre