Estudamos o efeito de uma tangência homoclínica na variação da entropia topológica. Provamos que um difeomorfismo com uma tangência homoclínica associada a uma peça básica com máxima entropia é um ponto de variação da entropia na topologia \'C POT. INFINITO\'. Além disso, discutimos o problema variacional na topologia \'C POT.1\' e apresentamos um exemplo de descontinuidade da entropia em dimensão três. Um resultado devido a Newhouse afirma que um difeomorfismo genérico sobre uma superfície com um conjunto homoclínico que contém uma tangência correspondente a um ponto periódico dissipativo, não pode ter medidas de SRB suportadas no conjunto homoclínico. Generalizamos este resultado para dimensões maiores, no caso em que a tangência homoclínica está associada com uma sela seccionalmente dissipativa / We study the effect of a homoclinic tangency in the variation of the topological entropy. We prove that a diffeomorphism with a homoclinic tangency associated to a basic hyperbolic set with maximal entropy is a point of entropy variation in the \'C POT THE INFINITE\' topology. We also discuss variational problem in \'C POT.1\' topology and we show an example of discontinuity of the entropy in dimension three. A result due to Newhouse states that a generic surface diffeomorphism with a homoclinic set containing a tangency associated to a dissipative periodic point, can not have SRB (Sinai-Ruelle-Bowen) measures supported on the homoclinic set. We generalize this result to higher dimensions, in the case where the homoclinic tangency is associated to a sectionally dissipative saddle

Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-07T13:11:12Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_Caroline.pdf: 640194 bytes, checksum: 30e2f5e25d949d9b2d7617dc55d05e2c (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T16:51:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_Caroline.pdf: 640194 bytes, checksum: 30e2f5e25d949d9b2d7617dc55d05e2c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T16:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_Caroline.pdf: 640194 bytes, checksum: 30e2f5e25d949d9b2d7617dc55d05e2c (MD5) / Neste trabalho estudamos a relação entre a existência de tangências homoclínicas, continuidade da entropia topológica e existência de medidas de máxima entropia. Essencialmente, dos resultados de Bronzi e Tahzibi, um difeomorfismo com uma tangência homoclínica associada a um conjunto básico hiperbólico é ponto de variação da entropia se e somente se a peça básica tem entropia topológica total. Mais ainda, seguindo Buzzi, usamos tangências homoclínicas para construir difeomorfismos em dimensão 2 que não tenham medida de entropia maximal.

Estudamos o efeito de uma tangência homoclínica na variação da entropia topológica. Provamos que um difeomorfismo com uma tangência homoclínica associada a uma peça básica com máxima entropia é um ponto de variação da entropia na topologia \'C POT. INFINITO\'. Além disso, discutimos o problema variacional na topologia \'C POT.1\' e apresentamos um exemplo de descontinuidade da entropia em dimensão três. Um resultado devido a Newhouse afirma que um difeomorfismo genérico sobre uma superfície com um conjunto homoclínico que contém uma tangência correspondente a um ponto periódico dissipativo, não pode ter medidas de SRB suportadas no conjunto homoclínico. Generalizamos este resultado para dimensões maiores, no caso em que a tangência homoclínica está associada com uma sela seccionalmente dissipativa / We study the effect of a homoclinic tangency in the variation of the topological entropy. We prove that a diffeomorphism with a homoclinic tangency associated to a basic hyperbolic set with maximal entropy is a point of entropy variation in the \'C POT THE INFINITE\' topology. We also discuss variational problem in \'C POT.1\' topology and we show an example of discontinuity of the entropy in dimension three. A result due to Newhouse states that a generic surface diffeomorphism with a homoclinic set containing a tangency associated to a dissipative periodic point, can not have SRB (Sinai-Ruelle-Bowen) measures supported on the homoclinic set. We generalize this result to higher dimensions, in the case where the homoclinic tangency is associated to a sectionally dissipative saddle

Provamos que \'C POT. 1\' genericamente difeomorfismos simpléticos ou são Anosov ou possuem entropia topológica limitada por baixo pelo supremo sobre o menor expoente de Lyapunov positivo dos pontos periódicos hiperbólicos. Usando isto exibimos exemplos de difeomorfismos conservativos sobre superfícies que não são pontos de semicontinuidade superior para a entropia topológica. Provamos também que \'C POT. 1\' genericamente difeomorfismos simpléticos não Anosov não admitem extensões simbólicas. Mudando de assunto, Hayashi estendeu um resultado de Mañé, provando que todo difeomorfismo f que possui uma \'C POT. 1\' vizinhança U, onde todos os pontos periódicos de qualquer g \'PERTENCE A\' U são hiperbólicos, é de fato um difeomorfismo Axioma A. Aqui, provamos o resultado análogo a este no caso conservativo, e a partir deste é possível exibir uma demonstração de um fato \"folclore\", a conjectura de Palis no caso conservativo / We prove that a \'C POT.1\' generic symplectic diffeomorphism is either Anosov or the topological entropy is bounded from below by the supremum over the smallest positive Lyapunov exponent of the periodic points. By means of that we give examples of area preserving diffeomorphisms which are not point of upper semicontinuity of entropy function in \'C POT. 1\' topology. We also prove that \'C POT. 1\'- generic symplectic diffeomorphisms outside the Anosov ones do not admit symbolic extension. Changing of subject, Hayashi has extended a result of Mañé, proving that every diffeomorphism f which has a \'C POT. 1\'-neighborhood U, where all periodic points of any g \'IT BELONGS\' U are hyperbolic, it is an Axiom A diffeomorphism. Here, we prove the analogous result in the volume preserving scenario, and using it we prove a \"folklore\" fact, the Palis conjecture in this context

Provamos que \'C POT. 1\' genericamente difeomorfismos simpléticos ou são Anosov ou possuem entropia topológica limitada por baixo pelo supremo sobre o menor expoente de Lyapunov positivo dos pontos periódicos hiperbólicos. Usando isto exibimos exemplos de difeomorfismos conservativos sobre superfícies que não são pontos de semicontinuidade superior para a entropia topológica. Provamos também que \'C POT. 1\' genericamente difeomorfismos simpléticos não Anosov não admitem extensões simbólicas. Mudando de assunto, Hayashi estendeu um resultado de Mañé, provando que todo difeomorfismo f que possui uma \'C POT. 1\' vizinhança U, onde todos os pontos periódicos de qualquer g \'PERTENCE A\' U são hiperbólicos, é de fato um difeomorfismo Axioma A. Aqui, provamos o resultado análogo a este no caso conservativo, e a partir deste é possível exibir uma demonstração de um fato \"folclore\", a conjectura de Palis no caso conservativo / We prove that a \'C POT.1\' generic symplectic diffeomorphism is either Anosov or the topological entropy is bounded from below by the supremum over the smallest positive Lyapunov exponent of the periodic points. By means of that we give examples of area preserving diffeomorphisms which are not point of upper semicontinuity of entropy function in \'C POT. 1\' topology. We also prove that \'C POT. 1\'- generic symplectic diffeomorphisms outside the Anosov ones do not admit symbolic extension. Changing of subject, Hayashi has extended a result of Mañé, proving that every diffeomorphism f which has a \'C POT. 1\'-neighborhood U, where all periodic points of any g \'IT BELONGS\' U are hyperbolic, it is an Axiom A diffeomorphism. Here, we prove the analogous result in the volume preserving scenario, and using it we prove a \"folklore\" fact, the Palis conjecture in this context

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-03-03Bitstream added on 2014-06-13T20:27:28Z : No. of bitstreams: 1 bronzi_ma_me_sjrp.pdf: 904425 bytes, checksum: 2344eb35a112034c2f1741b2e229f1ec (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Estudamos intersecções homoclínicas de variedades estável e instável de pontos peródicos. Toda intersecção homoclínica produz um comportamento curioso na dinâmiôa. Nosso modelo de tal fenômeno é a famosa ferradura de Smale, a qual é um conjunto hiperbólico para um difeomorfismo. Além disso, estudamos dinâmica não hiperbólica cuja perda de hiperbolicidade é divido à tangências homoclínicas. Elas tem um papel central na teoria de sistemas dinâmicos. O desdobramento de uma tangência homoclínica produz dinâmicas muito interessantes. Neste trabalho estudamos a criação de cascatas de bifurcações de duplicação de período e um esquema de renormalização para uma tangência homoclínica. / We study homoclinic intersection of stable and unstable manifolds of periodic points. Every homoclinic intersection produce a intricate behavior of the dynamics. Our model of such phenomena is the so called Smalesþs horseshoe, which is a hyperbolic set for a di eomorphism. We also study non hyperbolic dynamics whose lack of hyperbolicity is due to homoclinic tangencies. They play a central role in the theory of dynamical systems. The unfolding of a homoclinic tangency produce many interesting dynamics. In this work we study creation of cascade of period doubling bifurcations and a renormalization scheme for a homoclinic tangency.