Les données du monde réel sont souvent de très grande dimension, faisant intervenir un grand nombre de variables non pertinentes ou redondantes. La sélection de variables est donc utile dans ce cadre. D'abord, on considère la sélection de variables dans le modèle de régression quand le nombre de variables est très grand. En particulier on traite le cas où le nombre de variables pertinentes est bien plus petit que la dimension ambiante. Sans supposer aucune forme paramétrique pour la fonction de régression, on obtient des conditions minimales permettant de retrouver l'ensemble des variables pertinentes. Ces conditions relient la dimension intrinsèque à la dimension ambiante et la taille de l'échantillon. Ensuite, on considère le problème du test d'une hypothèse nulle composite sous un modèle de régression non paramétrique multi varié. Pour une fonctionnelle quadratique donnée $Q$, l'hypothèse nulle correspond au fait que la fonction $f$ satisfait la contrainte $Q[f] = 0$, tandis que l'alternative correspond aux fonctions pour lesquelles $ |Q[f]|$ est minorée par une constante strictement positive. On fournit des taux minimax de test et les constantes de séparation exactes ainsi qu'une procédure optimale exacte, pour des fonctionnelles quadratiques diagonales et positives. On peut utiliser ces résultats pour tester la pertinence d'une ou plusieurs variables explicatives. L'étude des taux minimax pour les fonctionnelles quadratiques diagonales qui ne sont ni positives ni négatives, fait apparaître deux régimes différents : un régime " régulier " et un régime " irrégulier ". On applique ceci au test de l'égalité des normes de deux fonctions observées dans des environnements bruités

Les données du monde réel sont souvent de très grande dimension, faisant intervenir un grand nombre de variables non pertinentes ou redondantes. La sélection de variables est donc utile dans ce cadre. D'abord, on considère la sélection de variables dans le modèle de régression quand le nombre de variables est très grand. En particulier on traite le cas où le nombre de variables pertinentes est bien plus petit que la dimension ambiante. Sans supposer aucune forme paramétrique pour la fonction de régression, on obtient des conditions minimales permettant de retrouver l'ensemble des variables pertinentes. Ces conditions relient la dimension intrinsèque à la dimension ambiante et la taille de l'échantillon. Ensuite, on considère le problème du test d'une hypothèse nulle composite sous un modèle de régression non paramétrique multi varié. Pour une fonctionnelle quadratique donnée $Q$, l'hypothèse nulle correspond au fait que la fonction $f$ satisfait la contrainte $Q[f] = 0$, tandis que l'alternative correspond aux fonctions pour lesquelles $ |Q[f]|$ est minorée par une constante strictement positive. On fournit des taux minimax de test et les constantes de séparation exactes ainsi qu'une procédure optimale exacte, pour des fonctionnelles quadratiques diagonales et positives. On peut utiliser ces résultats pour tester la pertinence d'une ou plusieurs variables explicatives. L'étude des taux minimax pour les fonctionnelles quadratiques diagonales qui ne sont ni positives ni négatives, fait apparaître deux régimes différents : un régime « régulier » et un régime « irrégulier ». On applique ceci au test de l'égalité des normes de deux fonctions observées dans des environnements bruités / Real-world data are often extremely high-dimensional, severely under constrained and interspersed with a large number of irrelevant or redundant features. Relevant variable selection is a compelling approach for addressing statistical issues in the scenario of high-dimensional and noisy data with small sample size. First, we address the issue of variable selection in the regression model when the number of variables is very large. The main focus is on the situation where the number of relevant variables is much smaller than the ambient dimension. Without assuming any parametric form of the underlying regression function, we get tight conditions making it possible to consistently estimate the set of relevant variables. Secondly, we consider the problem of testing a particular type of composite null hypothesis under a nonparametric multivariate regression model. For a given quadratic functional $Q$, the null hypothesis states that the regression function $f$ satisfies the constraint $Q[f] = 0$, while the alternative corresponds to the functions for which $Q[f]$ is bounded away from zero. We provide minimax rates of testing and the exact separation constants, along with a sharp-optimal testing procedure, for diagonal and nonnegative quadratic functionals. We can apply this to testing the relevance of a variable. Studying minimax rates for quadratic functionals which are neither positive nor negative, makes appear two different regimes: “regular” and “irregular”. We apply this to the issue of testing the equality of norms of two functions observed in noisy environments

Dans cette thèse, je fournis une évaluation empirique des relations entre les principales variables macroéconomiques qui animent le cycle économique. Nous traitons dans chacun des trois chapitres une question empirique en utilisant une approche économétrique bayésienne. Dans le premier chapitre nous étudions la contribution conditionnelle des taux de transition du marché du travail (le taux de retour en emploi et le taux de séparation). La littérature n'est pas parvenue à un consensus sur lequel des taux dominent la dynamique du marché du travail. Alors que Blanchard et Diamond (1990) ont conclu que la baisse de l'emploi en période de récession résulte d'un taux de séparation plus élevé, Shimer (2012), ainsi que Hall (2005), expliquent que les variations du chômage sont principalement expliqués par la variation du taux de retour en emploi. Notre résultat, obtenu grâce à une estimation d'un modèle VAR structurel, montre que l'importance de chaque taux de transition dépend des chocs qui ont frappé le marché du travail et de l'importance des institutions du marché du travail. Dans le second chapitre, nous évaluons l'impact de la réforme du marché du travail réalisée par le Président des États-Unis H. Hoover au début de la Grande Dépression. Nous montrons que ces politiques ont permis à l'économie américaine d'échapper à une grande spirale déflationniste. L'estimation d'un modèle DSGE à l'échelle agrégée, nous permet de comparer deux effets opposés que ces politiques impliquent : effet négatif dû à une baisse de l'emploi et l'effet positif dû aux anticipations inflationnistes qui sont expansionnistes quand l'économie est dans la trappe à liquidité. Les résultats dépendent de la règle de politique monétaire que nous supposons : le principe de Taylor ou le ciblage du niveau de prix. Le troisième chapitre est consacré à la relation entre le taux d'intérêt réel et l'activité économique qui dépend du nombre des participants aux marchés financiers. En utilisant un modèle DSGE et en permettant à la proportion de ces agents d'être stochastiques en suivant une chaîne de Markov, nous identifions les périodes historiques où la proportion était assez faible pour inverser la courbe IS. Pour le cas des États-Unis, nous montrons que cette relation est positive pendant la période de la Grande Inflation et pendant une courte période au début de la Grande Récession. Dans l'union européenne, la proportion de non­-participants a été augmentée pendant les années 2009-2015 mais seulement pour amplifier la corrélation négative entre le taux d'intérêt réel et la croissance de la production. / In this thesis I provide an empirical assessment of the relations between the main macroeconomic variables that drive the Business Cycle. We treat the empirical question that arises in each chapter using Bayesian estimation. In the first chapter we investigate conditional contribution of the labor market transition rates (the job finding rate and the separation rate) to unemployment. The literature did not have a consensus on which rate dominates in explaining the labor market dynamics. While Blanchard and Diamond (1990) concluded that the fall in employment during slumps resulted from a higher separation rate, Shimer (2012), as well as Hall (2005), explain unemployment variations by mainly the job finding rate. Our result, obtained through an estimation of a structural VAR model, shows that the importance of the transition rated depends on the shocks that hit an economy and hence the importance of the labor market institutions. In the second chapter, we assess the impact of the labor market reform of the US president H. Hoover implemented at the beginning of the Great Depression. We show that these policies prevented the US economy to enter a big deflationary spiral. Estimating a medium scale DSGE model, we also compare two opposite effects these policies lead to: negative effect through a fall in employment and positive effect though inflationary expectations which are expansionary when monetary policy is irresponsive to the rise in prices. The results depend on the monetary policy rule we assume: The Taylor principle or price level targeting. The third chapter is devoted to the relation between the real interest rate and the economic activity which depends on the number of asset market participants. Using a DSGE model and allowing to the proportion of these agents to be stochastic and to follow a Markov chain, we identify the historical sub-periods where this proportion was low enough to reverse the IS curve. For the US case, we report the studied relation to be positive during the Great Inflation period and for a short period at the edge of the Great Recession. In the EA, the proportion of non-participants has been increased during 2009-2015, but only to amplify the negative correlation between the real interest rate and output growth.