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O objetivo deste trabalho foi identificar e analisar como os estudantes compreendem os conceitos de área e perímetro. A escolha do tema se deu durante nossa experiência docente ao observarmos a dificuldade de estudantes ao resolverem problemas em geometria. Para atingir tal objetivo trabalhou-se com uma turma do nono ano do ensino fundamental, durante nove horas-aula, uma sequência de atividades. Estes alunos participantes da pesquisa pertencem a uma escola pública da rede estadual, situada próximo ao centro de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. Nossa principal base teórica foi a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e os estágios da aprendizagem de grandezas propostos por Plaza e Gómez. Com o auxílio desta teoria elaboramos as atividades, e procuramos entender como os estudantes compreendem as ideias de área e perímetro. Nestas atividades foram propostos problemas que discutiam o tema, os estudantes eram convidados a medir, visualizar construções geométricas, aplicar os conceitos e executarem cálculos. A partir destes dados foram feitas discussões sobre o porquê dos alunos apresentarem dificuldades e/ou êxitos nos problemas. Por analisarmos as resoluções de cada aluno, podemos afirmar que nossa metodologia foi qualitativa voltada a um estudo de caso. A partir das análises destas resoluções, embasado em Plaza e Gómez, Vergnaud e em outros autores que discutiram o tema, elaboramos uma sequência didática como uma proposta que auxilie os estudantes a compreenderem área e perímetro. Verificamos que muitos dos erros cometidos pelos estudantes estavam ligados a um mau entendimento dos conceitos envolvidos nos problemas, e que a maioria, durante a resolução das atividades, tentava aplicar as definições e fórmulas mesmo em situações que não fazia sentido aplicá-las. Verificamos, também, algumas indicações de que uma reconstrução destes conceitos, através da sequência proposta, é possível. / The aim of this paper has been to identify and analyse how the students understand the concepts of area and perimeter. The choice of this topic happened during our teaching experience while observing the difficulty of the students in solving geometry problems. To reach this aim, we have worked with a ninth year of primary school class, during nine classes, using a sequence of activities. These students, who participated in the study, belong to a state school, located near Porto Alegre downtown, Rio Grande do Sul. Our main theoretical framework was Gérard Vergnaud’s Theory of Conceptual Fields and the stages of quantities of learning proposed by plaza and Gómez. With the help of this theory, we elaborated the activities and tried to comprehend how the students understand the ideas of area and perimeter. In these activities, problems that discussed the topic were proposed, in which the students were invited to measure, visualise geometric constructions, apply the concepts and execute the calculations. From this data, discussions on the reason the students have difficulties and/or success with the problems happened. As we analysed the answers of each student, we can affirm that our methodology was a qualitative study with case study approach. From the analyses of these answers, based on Vergnaud, Plaza e Gómez and other authors who have discussed the topic, we elaborated a didactic sequence with a proposal that helps the students to understand area and perimeter. It was verified that many of the mistakes made by the students were connected to a poor understanding of the concepts involved in the problems, and, most of them, during the solution of the problems, tried to apply the definitions and formulas even when it didn’t make any sense. It was also verified that some indicatives of a reconstruction of these concepts, through the proposed sequence, is possible.

O objetivo deste trabalho foi identificar e analisar como os estudantes compreendem os conceitos de área e perímetro. A escolha do tema se deu durante nossa experiência docente ao observarmos a dificuldade de estudantes ao resolverem problemas em geometria. Para atingir tal objetivo trabalhou-se com uma turma do nono ano do ensino fundamental, durante nove horas-aula, uma sequência de atividades. Estes alunos participantes da pesquisa pertencem a uma escola pública da rede estadual, situada próximo ao centro de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. Nossa principal base teórica foi a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e os estágios da aprendizagem de grandezas propostos por Plaza e Gómez. Com o auxílio desta teoria elaboramos as atividades, e procuramos entender como os estudantes compreendem as ideias de área e perímetro. Nestas atividades foram propostos problemas que discutiam o tema, os estudantes eram convidados a medir, visualizar construções geométricas, aplicar os conceitos e executarem cálculos. A partir destes dados foram feitas discussões sobre o porquê dos alunos apresentarem dificuldades e/ou êxitos nos problemas. Por analisarmos as resoluções de cada aluno, podemos afirmar que nossa metodologia foi qualitativa voltada a um estudo de caso. A partir das análises destas resoluções, embasado em Plaza e Gómez, Vergnaud e em outros autores que discutiram o tema, elaboramos uma sequência didática como uma proposta que auxilie os estudantes a compreenderem área e perímetro. Verificamos que muitos dos erros cometidos pelos estudantes estavam ligados a um mau entendimento dos conceitos envolvidos nos problemas, e que a maioria, durante a resolução das atividades, tentava aplicar as definições e fórmulas mesmo em situações que não fazia sentido aplicá-las. Verificamos, também, algumas indicações de que uma reconstrução destes conceitos, através da sequência proposta, é possível. / The aim of this paper has been to identify and analyse how the students understand the concepts of area and perimeter. The choice of this topic happened during our teaching experience while observing the difficulty of the students in solving geometry problems. To reach this aim, we have worked with a ninth year of primary school class, during nine classes, using a sequence of activities. These students, who participated in the study, belong to a state school, located near Porto Alegre downtown, Rio Grande do Sul. Our main theoretical framework was Gérard Vergnaud’s Theory of Conceptual Fields and the stages of quantities of learning proposed by plaza and Gómez. With the help of this theory, we elaborated the activities and tried to comprehend how the students understand the ideas of area and perimeter. In these activities, problems that discussed the topic were proposed, in which the students were invited to measure, visualise geometric constructions, apply the concepts and execute the calculations. From this data, discussions on the reason the students have difficulties and/or success with the problems happened. As we analysed the answers of each student, we can affirm that our methodology was a qualitative study with case study approach. From the analyses of these answers, based on Vergnaud, Plaza e Gómez and other authors who have discussed the topic, we elaborated a didactic sequence with a proposal that helps the students to understand area and perimeter. It was verified that many of the mistakes made by the students were connected to a poor understanding of the concepts involved in the problems, and, most of them, during the solution of the problems, tried to apply the definitions and formulas even when it didn’t make any sense. It was also verified that some indicatives of a reconstruction of these concepts, through the proposed sequence, is possible.

O objetivo deste trabalho foi identificar e analisar como os estudantes compreendem os conceitos de área e perímetro. A escolha do tema se deu durante nossa experiência docente ao observarmos a dificuldade de estudantes ao resolverem problemas em geometria. Para atingir tal objetivo trabalhou-se com uma turma do nono ano do ensino fundamental, durante nove horas-aula, uma sequência de atividades. Estes alunos participantes da pesquisa pertencem a uma escola pública da rede estadual, situada próximo ao centro de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. Nossa principal base teórica foi a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e os estágios da aprendizagem de grandezas propostos por Plaza e Gómez. Com o auxílio desta teoria elaboramos as atividades, e procuramos entender como os estudantes compreendem as ideias de área e perímetro. Nestas atividades foram propostos problemas que discutiam o tema, os estudantes eram convidados a medir, visualizar construções geométricas, aplicar os conceitos e executarem cálculos. A partir destes dados foram feitas discussões sobre o porquê dos alunos apresentarem dificuldades e/ou êxitos nos problemas. Por analisarmos as resoluções de cada aluno, podemos afirmar que nossa metodologia foi qualitativa voltada a um estudo de caso. A partir das análises destas resoluções, embasado em Plaza e Gómez, Vergnaud e em outros autores que discutiram o tema, elaboramos uma sequência didática como uma proposta que auxilie os estudantes a compreenderem área e perímetro. Verificamos que muitos dos erros cometidos pelos estudantes estavam ligados a um mau entendimento dos conceitos envolvidos nos problemas, e que a maioria, durante a resolução das atividades, tentava aplicar as definições e fórmulas mesmo em situações que não fazia sentido aplicá-las. Verificamos, também, algumas indicações de que uma reconstrução destes conceitos, através da sequência proposta, é possível. / The aim of this paper has been to identify and analyse how the students understand the concepts of area and perimeter. The choice of this topic happened during our teaching experience while observing the difficulty of the students in solving geometry problems. To reach this aim, we have worked with a ninth year of primary school class, during nine classes, using a sequence of activities. These students, who participated in the study, belong to a state school, located near Porto Alegre downtown, Rio Grande do Sul. Our main theoretical framework was Gérard Vergnaud’s Theory of Conceptual Fields and the stages of quantities of learning proposed by plaza and Gómez. With the help of this theory, we elaborated the activities and tried to comprehend how the students understand the ideas of area and perimeter. In these activities, problems that discussed the topic were proposed, in which the students were invited to measure, visualise geometric constructions, apply the concepts and execute the calculations. From this data, discussions on the reason the students have difficulties and/or success with the problems happened. As we analysed the answers of each student, we can affirm that our methodology was a qualitative study with case study approach. From the analyses of these answers, based on Vergnaud, Plaza e Gómez and other authors who have discussed the topic, we elaborated a didactic sequence with a proposal that helps the students to understand area and perimeter. It was verified that many of the mistakes made by the students were connected to a poor understanding of the concepts involved in the problems, and, most of them, during the solution of the problems, tried to apply the definitions and formulas even when it didn’t make any sense. It was also verified that some indicatives of a reconstruction of these concepts, through the proposed sequence, is possible.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Helena Nishimoto.pdf: 2563776 bytes, checksum: 7e1384c366d9d9caf137d68d8ba63d71 (MD5) Previous issue date: 2008-10-16 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work has as purpose to investigate whether the use of different languages influence the ability of subjects of basic education in solving problems. The research is a qualitative study on the subject of learning of the 7th grade on the use of mathematical concepts and representations, based on Theory of the Registers of Representation Semiotics of Raymond Duval. To identify the appropriations of records, was applied to 5 double from subjects, an instrument to be answered on paper and pencil, with activities in which the subjects needed to decide which record use and others that explicitly required change of registration. There was double, in general, made the changes of record properly requested, and, in activities which should, spontaneously, mobilize conversions, what representations were appropriated. At the end of research, it was noted that, gradually, there has been an evolution in the performance of the subjects. In making the change of record in solving problems, showed satisfaction in that kind of experience and felt that they can carry mathematical knowledge using the different languages / O presente trabalho tem como objetivo investigar se o uso de diferentes linguagens influencia a competência de sujeitos do ensino fundamental na resolução de problemas. A pesquisa é um estudo qualitativo sobre a aprendizagem de sujeitos de 7a série, relativa a conceitos matemáticos e uso de representações, baseado na teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. Para identificar as apropriações de registros, foi aplicado a 5 duplas, de sujeitos, um instrumento, a ser respondido em papel e lápis, contendo atividades nas quais os sujeitos necessitavam decidir qual registro deveriam utilizar e outras que explicitamente requeriam mudança de registro. Verificou-se que as duplas, em geral, efetuaram corretamente as mudanças de registro solicitadas, e, nas atividades onde deveriam, espontaneamente, mobilizar as conversões, quais as representações foram apropriadas. Ao final da pesquisa, notou-se que gradativamente houve uma evolução no desempenho dos sujeitos. Ao realizar a mudança de registro na resolução de problemas, demonstraram satisfação nesse tipo de experiência e sentiram que são capazes de desenvolver conhecimento matemático utilizando as diferentes linguagens

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessandra Garcia de Andrade e Silva.pdf: 346232 bytes, checksum: 4f6bee3b426d3492efdc5dc072890f41 (MD5) Previous issue date: 2008-05-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aimed to investigate the teacher trainer in the Course of Pedagogy, in the area of Mathematics, as regards their knowledge, their training, their working conditions and also to the choices regarding the content it considers necessary for its student, future teacher of the initial series needs to know how teachs mathematics. The person of the search was a teacher trainer who teachs lessons in the area of mathematics, in a course of education in a private university, in Zona Leste of Sao Paulo. The methodology used was the biography, the life story of teacher trainer, built from their course work, made from a semi-structured interview and also comments from the classroom teacher trainer, made on the 2 nd half of 2007. The triangulation between the literature studied, the biography of the trainer and the observations of classes, led to the conclusion that the mathematical content should be addressed with activities that provide research and inquiry, and also make the students to live a little experience how to work in the classroom. It was also concluded that the school is an area of training where the teacher works and is formed at the same time. It was clear, that the quality of the study received during her all life and add to her experience like mathematic teacher in many areas of the Basic Education, has a strong influence in her conviction, and perception of what is necessary for all future teachers to learn and to practice in initial series of Fundamental Learning. Other perception bring us about the study and refers to the importancy of the institutional formed project can have about the quality of formation the students in the course of Pedagogy, this study was showed the care about the formation with the future mathematic s teachers. We can mention the autonomy of the teachers working together and change his experiences each other to improve the formation of the future teacher / A presente pesquisa teve por objetivo investigar o professor formador no Curso de Pedagogia que atua na área de Matemática buscando estudar sua formação, seus saberes, suas condições de trabalho e também as escolhas referentes aos conteúdos matemáticos que considera necessários para o ensino do futuro professor das séries iniciais. O sujeito da pesquisa foi uma professora formadora, que ministra aulas na área de matemática, num Curso de Pedagogia, numa universidade privada, na Zona Leste da cidade de São Paulo. A metodologia esteve amparada na realização da biografia da professora formadora, construída a partir de sua trajetória profissional e dos dados coletados por meio da entrevista semi-estruturada. Foram realizadas também observações das aulas da professora formadora. A triangulação entre a literatura estudada, a biografia da formadora e as observações das aulas, levaram a concluir que os conteúdos matemáticos devem ser abordados com atividades que proporcionem investigação e questionamentos, e também que faça os alunos vivenciarem a forma que deverão trabalhar em sala de aula. Também foi possível concluir que a escola é um espaço de formação onde o professor trabalha e se forma ao mesmo tempo. Ficou evidenciado, ainda, que a formação de qualidade recebida durante toda a vida da professora formadora somada à experiência como professora de matemática nos diversos segmentos da Educação Básica, tiveram forte influência na sua convicção, compreensão, clareza e percepção do que é necessário ensinar para os futuros professores que atuarão nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Outra constatação trazida pelo estudo refere-se à importância que um projeto formativo institucional pode ter sobre a qualidade da formação desses alunos do Curso de Pedagogia. No estudo ficou revelada a preocupação da instituição com a formação e com a formação matemática dos futuros professores. A autonomia dos professores formadores em relação a um trabalho voltado para a construção de saberes junto com os alunos e por meio de atividades interdisciplinares, pode ser citada como elemento de destaque desse projeto formativo