Cette thèse traite des problématiques de structuration et de traitement de données discrètes organisées ou non. Elle se décompose en deux parties. La première partie concerne la structuration de données représentées par des ensembles de points du plan ou de l'espace Euclidien. Dans ce contexte, nous considérons les problèmes de la reconstruction polygonale de courbes planaires et de la détection de formes géométriques 3D connues. Ces deux problèmes sont traités par des techniques de géométrie algorithmique et combinatoire, basées sur le diagramme de Voronoï et la triangulation de Delaunay. Dans le cadre de la reconstruction de courbes planaires, nous proposons une famille hiérarchique de sous-graphes du graphe de Gabriel, que nous appelons les beta-CRUSTS Locaux. Nous étudions les propriétés de cette famille, qui nous permettent de concevoir un algorithme de reconstruction des courbes simples. Ensuite, nous proposons une méthode de détection de formes géométriques connues à partir d'un ensemble de points 3D (nous nous restreignons au cas des structures linéaires et planaires), plongés dans un milieu bruité ou non. Cette méthode est basée sur une extension des alpha-formes, générées à partir de boules ellipsoïdales. Dans une deuxième partie, nous traitons le problème de la régularisation de données par des méthodes variationnelles discrètes sur graphes pondérés, de topologie quelconque. Pour cela, nous proposons une large famille de fonctionnelles discrètes, basées sur les normes L2 et Lp du gradient. Ceci conduit à des processus de diffusion linéaire ou non-linéaire sur graphes. Ce formalisme étend un certain nombre de modèles variationnels, que nous appliquons à des problèmes de restauration, de lissage, et de simplification d'images et de maillages.

Wireless sensor networks form an emerging class of computing devices capable of observing the world with an unprecedented resolution, and promise to provide a revolutionary instrument for environmental monitoring. Such a network is composed of a collection of battery-operated wireless sensors, or sensor nodes, each of which is equipped with sensing, processing and wireless communication capabilities. Thanks to advances in microelectronics and wireless technologies, wireless sensors are small in size, and can be deployed at low cost over different kinds of environments in order to monitor both over space and time the variations of physical quantities such as temperature, humidity, light, or sound. <p><p>In environmental monitoring studies, many applications are expected to run unattended for months or years. Sensor nodes are however constrained by limited resources, particularly in terms of energy. Since communication is one order of magnitude more energy-consuming than processing, the design of data collection schemes that limit the amount of transmitted data is therefore recognized as a central issue for wireless sensor networks.<p><p>An efficient way to address this challenge is to approximate, by means of mathematical models, the evolution of the measurements taken by sensors over space and/or time. Indeed, whenever a mathematical model may be used in place of the true measurements, significant gains in communications may be obtained by only transmitting the parameters of the model instead of the set of real measurements. Since in most cases there is little or no a priori information about the variations taken by sensor measurements, the models must be identified in an automated manner. This calls for the use of machine learning techniques, which allow to model the variations of future measurements on the basis of past measurements.<p><p>This thesis brings two main contributions to the use of learning techniques in a sensor network. First, we propose an approach which combines time series prediction and model selection for reducing the amount of communication. The rationale of this approach, called adaptive model selection, is to let the sensors determine in an automated manner a prediction model that does not only fits their measurements, but that also reduces the amount of transmitted data. <p><p>The second main contribution is the design of a distributed approach for modeling sensed data, based on the principal component analysis (PCA). The proposed method allows to transform along a routing tree the measurements taken in such a way that (i) most of the variability in the measurements is retained, and (ii) the network load sustained by sensor nodes is reduced and more evenly distributed, which in turn extends the overall network lifetime. The framework can be seen as a truly distributed approach for the principal component analysis, and finds applications not only for approximated data collection tasks, but also for event detection or recognition tasks. <p><p>/<p><p>Les réseaux de capteurs sans fil forment une nouvelle famille de systèmes informatiques permettant d'observer le monde avec une résolution sans précédent. En particulier, ces systèmes promettent de révolutionner le domaine de l'étude environnementale. Un tel réseau est composé d'un ensemble de capteurs sans fil, ou unités sensorielles, capables de collecter, traiter, et transmettre de l'information. Grâce aux avancées dans les domaines de la microélectronique et des technologies sans fil, ces systèmes sont à la fois peu volumineux et peu coûteux. Ceci permet leurs deploiements dans différents types d'environnements, afin d'observer l'évolution dans le temps et l'espace de quantités physiques telles que la température, l'humidité, la lumière ou le son.<p><p>Dans le domaine de l'étude environnementale, les systèmes de prise de mesures doivent souvent fonctionner de manière autonome pendant plusieurs mois ou plusieurs années. Les capteurs sans fil ont cependant des ressources limitées, particulièrement en terme d'énergie. Les communications radios étant d'un ordre de grandeur plus coûteuses en énergie que l'utilisation du processeur, la conception de méthodes de collecte de données limitant la transmission de données est devenue l'un des principaux défis soulevés par cette technologie. <p><p>Ce défi peut être abordé de manière efficace par l'utilisation de modèles mathématiques modélisant l'évolution spatiotemporelle des mesures prises par les capteurs. En effet, si un tel modèle peut être utilisé à la place des mesures, d'importants gains en communications peuvent être obtenus en utilisant les paramètres du modèle comme substitut des mesures. Cependant, dans la majorité des cas, peu ou aucune information sur la nature des mesures prises par les capteurs ne sont disponibles, et donc aucun modèle ne peut être a priori défini. Dans ces cas, les techniques issues du domaine de l'apprentissage machine sont particulièrement appropriées. Ces techniques ont pour but de créer ces modèles de façon autonome, en anticipant les mesures à venir sur la base des mesures passées. <p><p>Dans cette thèse, deux contributions sont principalement apportées permettant l'applica-tion de techniques d'apprentissage machine dans le domaine des réseaux de capteurs sans fil. Premièrement, nous proposons une approche qui combine la prédiction de série temporelle avec la sélection de modèles afin de réduire la communication. La logique de cette approche, appelée sélection de modèle adaptive, est de permettre aux unités sensorielles de determiner de manière autonome un modèle de prédiction qui anticipe correctement leurs mesures, tout en réduisant l'utilisation de leur radio.<p><p>Deuxièmement, nous avons conçu une méthode permettant de modéliser de façon distribuée les mesures collectées, qui se base sur l'analyse en composantes principales (ACP). La méthode permet de transformer les mesures le long d'un arbre de routage, de façon à ce que (i) la majeure partie des variations dans les mesures des capteurs soient conservées, et (ii) la charge réseau soit réduite et mieux distribuée, ce qui permet d'augmenter également la durée de vie du réseau. L'approche proposée permet de véritablement distribuer l'ACP, et peut être utilisée pour des applications impliquant la collecte de données, mais également pour la détection ou la classification d'événements. <p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished