Understanding the collective behavior of a quantum many-body system, a system composed of a large number of interacting microscopic degrees of freedom, is a key aspect in many areas of contemporary physics. However, as a direct consequence of the difficultly of the so-called many-body problem, many exotic quantum phenomena involving extended systems, such as high temperature superconductivity, remain not well understood on a theoretical level. Entanglement renormalization is a recently proposed numerical method for the simulation of many-body systems which draws together ideas from the renormalization group and from the field of quantum information. By taking due care of the quantum entanglement of a system, entanglement renormalization has the potential to go beyond the limitations of previous numerical methods and to provide new insight to quantum collective phenomena. This thesis comprises a significant portion of the research development of ER following its initial proposal. This includes exploratory studies with ER in simple systems of free particles, the development of the optimisation algorithms associated to ER, and the early applications of ER in the study of quantum critical phenomena and frustrated spin systems.

Thesis (Ph. D.)--Ohio State University, 2008. / Title from first page of PDF file. Includes bibliographical references (p. 140-144).

Thesis (Ph. D.)--University of California, San Diego and San Diego State University, 2008. / Title from first page of PDF file (viewed April 7, 2008). Available via ProQuest Digital Dissertations. Vita. Includes bibliographical references (p. 127-149).

Thesis (Ph. D.)--University of Alabama at Birmingham, 2009. / Title from PDF title page (viewed Mar. 31, 2010). Additional advisors: N. Shastry Akella, James E. Cox, Gitendra Uswatte, Victor W. Mark. Includes bibliographical references (p. 50-60).

Με την τεκτονική ανάλυση μελετάμε τις μορφές των τεκτονικών δομών στους γεωλογικούς σχηματισμούς, τον τρόπο που διατάσσονται αυτές στον χώρο, αλλά και τις αιτίες που δημιούργησαν τις παραμορφώσεις αυτές. Ξεκινώντας λοιπόν από την απλή παρατήρηση και τη λεπτομερή περιγραφή μιας τεκτονικής δομής (π.χ. πτυχή, ρήγμα κλπ), μπορούμε να καταλήξουμε στο μηχανισμό γένεσης (κινήσεις που έλαβαν χώρα) και τέλος στην αιτία (π.χ στη δύναμη), που δημιούργησε τη δομή αυτή. Με το τρόπο αυτό, μελετώντας δηλαδή τα σημάδια που αφήνει η δράση των εξωγενών και ενδογενών παραγόντων, μπορούμε να ερμηνεύουμε τα γεγονότα και τις διεργασίες έχουν συμβεί κατά το παρελθόν αλλά και να κάνουμε εκτιμήσεις για την μελλοντική εξέλιξη μιας περιοχής. Για την εκτίμηση του πεδίου τάσεων βασιζόμαστε κυρίως στους μηχανισμούς γένεσης των μεγάλων σεισμών. Αυτό μπορεί να βρεθεί επίσης από την μελέτη σύγχρονων ενεργών ρηγμάτων και γραμμώσεων ολίσθησης (κυρίως Τεταρτογενών σχηματισμών) μιας περιοχής και από την ανάλυση τέτοιων δεδομένων καθώς και από ιστορικά στοιχεία και παλαιότερες μελέτες της περιοχής. Η σημαντικότητα του πεδίου τάσεων είναι στο γεγονός ότι μας δείχνει αν μια περιοχή παραμορφώνεται σε ένα καθεστώς εφελκυσμού, συμπίεσης ή οριζόντιας μετατόπισης. Σε κάθε σημείο ενός σώματος που υπόκειται σε τάση υπάρχουν τρία κάθετα μεταξύ τους επίπεδα επί των οποίων οι διατμητικές τάσεις μηδενίζονται. Κάθετοι σε αυτά τα επίπεδα είναι οι κύριοι άξονες της τάσης. Οι άξονες αυτοί στην γενική περίπτωση που είναι άνισοι μεταξύ (σ1<σ2<σ3) τους καθορίζουν το ελλειψοειδές της τάσης (εικ.1). Ο μικρότερος άξονας δείχνει την διεύθυνση ελαχίστης συμπίεσης (σ3), ο μεγαλύτερος την μέγιστη συμπίεσης (σ1) και ο ενδιάμεσος την ενδιάμεσο συμπιεστική τάση (σ2). Για το πρόγραμμα Win-Tensor που χρησιμοποιήσαμε στην παρούσα πτυχιακή μελέτη, εκτενέστερη αναφορά θα γίνει σε πιο κάτω κεφάλαιο. Στο πιο κάτω σύγγραμμα λοιπόν θα γίνει τεκτονική ανάλυση αλλά και εκτίμηση του πεδίο τάσεων που επικρατεί στην περιοχή μελέτης (τμήμα λεκάνης Ξάνθης – Κομοτηνής) βάση επιπέδων ρηγμάτων και γραμμώσεων ολίσθησης επ’αυτών με την χρήση του προγράμματος Win-Tensor. / Tectonic and stress analysis of the Xanthi-Komotini faults using the Win-Tensor programme.

Στην παρούσα εργασία υπολογίστηκαν μηχανισμοί γένεσης σεισμών, χρησιμοποιώντας ένα μικροσεισμικό δίκτυο, εγκατεστημένο στη νότια Αλβανία. Πρόκειται για μια περιοχή που βρίσκεται στο νοτιοδυτικό άκρο της Αλβανίας, κοντά στα σύνορα με την Ελλάδα και γεωλογικά ανήκει στην Ιόνια ζώνη. Συγκεκριμένα μελετήθηκαν και επεξεργάστηκαν 22 σεισμικά γεγονότα που επιλέχθηκαν με συγκεκριμένα κριτήρια, από το σύνολο των καταγραφών του μικροσεισμικού δικτύου που είχε εγκατασταθεί στην περιοχή. Το μικροσεισμικό δίκτυο τοποθετήθηκε στηνπεριοχή του αντικλίνου Kurveleshi. Η δομή του (ALIAJ et al. 1991) αποδίδεται σε τεκτονικά ρήγματα κατά μήκος και εγκαρσίως σε αυτό. Ο ρόλος της λιθολογίας στο σχηματισμό του αντικλίνου είναι σημαντικός γιατί πάνω στις μεγάλες επωθήσεις αναπτύσσονται διαπυρικοί δόμοι. Εφαρμόστηκαν τρεις μέθοδοι υπολογισμού των μηχανισμών γένεσης: α) Προσδιορισμός των μηχανισμών γένεσης με χρήση δεδομένων πολικότητας-πρόγραμμα FPFIT, β) Προσδιορισμός των μηχανισμών γένεσης με αντιστροφή κυματομορφών-πρόγραμμα ISOLA και γ) Προσδιορισμός των μηχανισμών γένεσης με χρήση πλατών κυμάτων Ρ, SV και SH – πρόγραμμα FOCMEC. Αρχικά εφαρμόστηκε η μέθοδος των πρώτων αποκλίσεων των P κυμάτων που χρησιμοποιείται από τους σεισμολόγους εδώ και πολλά χρόνια για την εύρεση του μηχανισμού γένεσης ενός σεισμού δίνοντας έτσι τα χαρακτηριστικά των δύο επιπέδων διάρρηξης. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στο γεγονός ότι ο τρόπος ακτινοβολίας των σεισμικών κυμάτων έχει άμεση σχέση με τη γεωμετρία του ρήγματος. Το κύμα P είναι το πρώτο κύμα που καταγράφεται μετά από έναν σεισμό στα όργανα στους σταθμούς καταγραφής και ως εκ τούτου είναι μια φάση πολύ εύκολα αναγνωρίσιμη. Η βασική ιδέα για την εφαρμογή της μεθόδου είναι ότι η πρώτη κίνηση των επιμήκων κυμάτων, δηλαδή εάν είναι αραίωση (άφιξη με φορά προς τα κάτω) ή συμπίεση (άφιξη με φορά προς τα πάνω) εξαρτάται από τη διεύθυνση (το αζιμούθιο) του σταθμού καταγραφής σε σχέση με το σεισμό. Με τη συγκεκριμένη μέθοδο προσδιορίστηκαν οι μηχανισμοί γένεσης και για τα 22 σεισμικά γεγονότα. Υπάρχει όμως και η περίπτωση όπου μια πρώτη άφιξη δεν είναι σαφής ως προς το εάν παριστάνει μια αραίωση ή συμπίεση και δυσχερένει την ακριβή χάραξη των δυο επιπέδων. Αυτό μπορεί να συμβαίνει είτε λόγω του θορύβου, είτε γιατί η πρώτη άφιξη είναι πολύ μικρή σε πλάτος οπότε και πολύ δύσκολα αναγνωρίσιμη. Αυτές λοιπόν οι δυσκολίες μπορεί να μην επιτρέπουν τον ακριβή προσδιορισμό του μηχανισμού γένεσης, γι αυτό σε μια δεύτερη φάση χρησιμοποιήθηκαν και τα πλάτη των κυμάτων. Συγκεκριμένα αυτή η μέθοδος περιλαμβάνει εκτός των φάσεων των πρώτων αποκλίσεων και το λόγο των πλατών των εγκαρσίων κυμάτων S, ως προς το πλάτος των επιμήκων κυμάτων Ρ, δηλαδή το λόγο S/P των κυμάτων βελτιώνοντας αισθητά τα αποτελέσματα όπου υπάρχουν λίγοι σταθμοί ή δεν είναι καλά κατανεμημένοι αζιμουθιακά. Η μέθοδος αυτή θεωρείται σχετικά απλή καθώς απαιτούνται μόνο οι διαφορές μεταξύ της διαφορετικής απόσβεσης των κυμάτων P και S ενώ ενδιαφέρουν και όποιες τοπικές επιδράσεις υπάρχουν σε κάθε σταθμό (site effect) που μπορούν να επηρεάσουν τα πλάτη. Με τη συγκεκριμένη μέθοδο προσδιορίστηκαν οι μηχανισμοί γένεσης για τα 21 σεισμικά γεγονότα. Η τελευταία μέθοδος επεξεργασίας που χρησιμοποήθηκε, περιλαμβάνει τον υπολογισμό μηχανισμών γένεσης με τη χρήση του προγράμματος ISOLA το οποίο προσδιορίζει τον τανυστή της σεισμικής ροπής με αντιστροφή κυματομορφών και για δεδομένα τοπικών σεισμών. Με τη συγκεκριμένη μέθοδο προσδιορίστηκαν οι μηχανισμοί γένεσης για τα 12 σεισμικά γεγονότα. Η διαδικασία της αντιστροφής του τανυστή της σεισμικής ροπής παρέχει αξιόπιστες πληροφορίες σχετικά με τον μηχανισμό γένεσης και ειδικότερα τη γεωμετρία της διάρρηξης στο χώρο, τη σεισμική ροπή, το μέγεθος σεισμικής ροπής Mw, τη σεισμική πηγή και το βάθος της εστίας. Αποτελεί γενικά ένα μαθηματικό πρόβλημα που λύνεται συγκρίνοντας τις παρατηρούμενες κυματομορφές με τα αντίστοιχα συνθετικά κύματα. Το πρόβλημα επιλύεται ελαχιστοποιώντας τις διαφορές μεταξύ των συνθετικών και των παρατηρούμενων κυματομορφών. Από τη μελέτη και την επεξεργασία των μικροσεισμικών δεδομένων στη νότια Αλβανία προκύπτει ότι είναι μια περιοχή με έντονη μικροσεισμική δραστηριότητα Οι μηχανισμοί γένεσης που υπολογίστηκαν συμφωνούν μεταξύ τους και για τις τρεις μεθόδους που εφαρμόστηκαν ( FPFIT, ISOLA, FOCMEC). Συγκεκριμένα υπολογίστηκαν ανάστροφα και οριζόντια ρήγματα που επιβεβαιώνουν το καθεστώς συμπίεσης που επικρατεί στην περιοχή. Η σύγκρουση του ανώτερου μανδύα της αδριατικής μικροπλάκας με το αλβανικό ορογενές προτείνεται για να εξηγήσει τους μηχανισμούς γένεσης που παρατηρήθηκαν. Επίσης προσδιορίστηκαν και μηχανισμοί κανονικών ρηγμάτων που προέρχονται όμως από μικρούς σεισμούς και δικαιολογούνται από την εμφάνιση εβαποριτών στην περιοχή μελέτης. Τέλος διαπιστώθηκε ότι είναι εφικτός ο υπολογισμός των μηχανισμών γένεσης με αντιστροφή κυματομορφών ακόμα και για μικρά σεισμικά γεγονότα. Με απαραίτητες όμως προυποθέσεις η αντιστροφή να γίνεται χρησιμοποιώντας υψηλές συχνότητες κι επίσης να υπάρχουν: σταθμοί σε κοντινή απόσταση (4km περίπου), καλό μοντέλο ταχυτήτων και καλή ποιότητα καταγραφών. / In the present work were calculated tensor solutions of earthquakes, using a microseismic network, located in Southern Albania. This is an area located at the southwestern tip of Albania, near the border with Greece and geologically belongs to the Ionian Zone. Specifically, they had studied and worked 22 seismic events were selected by specific tests from all the records of microseismic network was installed in the area. They had applied three methods for calculating focal mechanisms: a) Identification of mechanisms using polarity data – program FPFIT, b) Determination of focal mechanisms with reverse  waveform – program ISOLA and c) Determination of focal mechanisms using P wave amplitudes, SV and SH – program FOCMEC. Initially, was being  used the methodology of the first differences of P waves. This method relies on the fact that the way radiation of seismic waves is directly related to the geometry of the fault. The basic idea of the method is that the first motion of long waves, ie if dilution (arrival by pointing down) or compression (arrival by pointing up), depends on the direction (azimuth) of the station registration in relation to the earthquake. With this method were determined tensor solutions for the 22 seismic events. In a second step was being used and the amplitudes of seismic waves. Specifically, this method include other steps of the first gap and the reason of the amplitudes of transverse waves S, for amplitudes of waves P, ie the reason S/P waves significantly improved results with few or no stations are well distributed azimuthal. This method is relatively simple and requires only the differences between the different damping of the waves P and S and interest any local effects in each station (site effect) that can affect the back. By this method were also determined tensor solutions for 21 seismic events. The last method of treatment was used, includes calculation of focal mechanisms using the ISOLA project that identifies seismic moments tensor inversion of waveform data and local earthquakes. We were determined tensor solutions for 12 seismic events. The reversal process of the seismic moment tensor provides reliable information about the mechanism of generation and in particular the geometry of the fracture site, the seismic moment, the magnitude of seismic moment Mw, the seismic source and the depth of the outbreak. By the study and treatment of microseismic data in south Albania result that is an area of intense microseismic activity. The tensor solutions calculated, agree with each other for all three methods applied (FPFIT, ISOLA, FOCMEC). Specifically, calculated and horizontal reverse faults confirm the compression scheme that prevails in the region. Also identified mechanisms of normal faults that come from small earthquakes as justified by the appearance of evaporates in the study area. Finally, had found that is feasible the calculations of focal mechanisms with reverse waveforms even small seismic events.

Title: The source process of Greek earthquakes Author: Dana K ížová Department: Department of Geophysics Supervisor of the doctoral thesis: Prof. RNDr. Ji í Zahradník DrSc., Department of Geophysics Abstract: Investigations of moment tensor (MT) and its uncertainty are topical. This thesis is focused on isotropic component of three shallow earthquakes: Event A in Cretan Sea (Mw 5.3) and two events near Santorini island, B (Mw 4.9) and C (Mw 4.7). MT is inverted from full waveforms in an assumed 1D velocity model. The inverse problem is non-linear in centroid depth and time, and linear in six MT parameters, one is the MT-trace. Uncertainty of isotropic component is studied by a new approach (K ížová et al., 2013). The trace is systematically varied, and remaining parameters are optimized. The method reveals tradeoffs between the isotropic component, depth, time, and focal mechanism. From two existing velocity models, we prefer the one with lower condition number, in which a (positive) isotropic component is indicated for event B. To rapidly assess a likely existence of isotropic component, an empirical method is proposed (K ížová et al., 2016). It is based on comparison between depth- dependences of waveform correlation in full and deviatoric modes. Based on extensive synthetic tests, the method confirms a...

The Gluteus Medius and the Tensor Fascia Lata are two of the main muscles involved in the action of hip abduction. This action is important for both dynamic movements in athletic pursuits and in every day ambulation. Weakness in these muscles has been connected to multiple injuries in the lower limb, but the question of the casual relationship between gait change, hip abductor weakness, and lower limb injury is still up for debate. As presented by the current research, younger populations tend to have overuse injuries with females having a greater susceptibility for injuries connected to hip abductor weakness, and older populations tend to have injures related to atrophy and degeneration of either the hip abductor muscles or the joint surrounding the hip. Research in this field has increasingly focused on sub-sets of the populations, such as just females or just males, trying to pinpoint the role that hip abductor weakness plays in these injuries. By trying to minimize or even eliminate the confounding variables that have previously made it difficult to determine the role hip abductor weakness plays in these gait changes and injuries, these studies have been able to make more clear conclusions at the expense of making a broader generalization. Similarities and differences between how the sub-groups present with hip abductor weakness are discussed, as well as discrepancies observed within the research done on similar cohorts. Future directions for research in this field are discussed, as well as implications for clinical implementation of targeted rehabilitation programs to ensure the best possible outcomes.

The main goal of this thesis is to construct a tensor product on the 2-category BFC-A of braided fusion categories containing a symmetric fusion category A. We achieve this by introducing the new notion of Z(A)-crossed braided categories. These are categories enriched over the Drinfeld centre Z(A) of the symmetric fusion category. We show that Z(A) admits an additional symmetric tensor structure, which makes it into a 2-fold monoidal category. ByTannaka duality, A= Rep(G) (or Rep(G; w)) for a finite group G (or finite super-group (G,w)). Under this identication Z(A) = VectG[G], the category of G-equivariant vector bundles over G, and we show that the symmetric tensor product corresponds to (a super version of) to the brewise tensor product. We use the additional symmetric tensor product on Z(A) to define the composition in Z(A)-crossed braided categories, whereas the usual tensor product is used for the monoidal structure. We further require this monoidal structure to be braided for the switch map that uses the braiding in Z(A). We show that the 2-category Z(A)-XBF is equivalent to both BFC=A and the 2-category of (super)-G-crossed braided categories. Using the former equivalence, the reduced tensor product on BFC-A is dened in terms of the enriched Cartesian product of Z(A)-enriched categories on Z(A)-XBF. The reduced tensor product obtained in this way has as unit Z(A). It induces a pairing between minimal modular extensions of categories having A as their Mueger centre.

The energy-momentum tensor (EMT) is the Noether current associated with translations. It is of interest because, first of all, it has physical meaning as it contains the energy density and the momentum density. Moreover, its trace can be related to the beta function so that the scaling behaviour of the theory at hand can be studied. We are particularly interested in the scaling behaviour of strongly coupled theories. To explore the strong coupling regime it is necessary to compute the EMT non-perturbatively, i.e. on the lattice. This complicates matters greatly. On the lattice translation invariance is broken which leads to additional terms in the translation Ward identity from which the EMT is derived. This results in turn in the need to renormalise the EMT on the lattice. In this thesis we extend recent studies on the renormalisation of the EMT in four-dimensional gauge theory to the case of a three-dimensional scalar theory to investigate its divergence structure and the numerical feasibility of the suggested procedure on a more basic level. Furthermore, scalar φ4-theory in three dimensions exhibits an infrared fixed point and can thus serve as a toy model to examine mechanisms for building theories beyond the standard model. Our strategy to renormalise the EMT on the lattice is to identify all possible terms that can mix with both sides of the translation Ward identity. The renormalised EMT is a combination of operators of the same or lower dimension obeying the symmetries of the theory. The mixing is determined by requiring that the renormalised EMT satisfies the correct Ward identities. Using different probes in the translation Ward identity one can compute the coefficients of the EMT by solving a linear system of equations. However, contact terms can arise. One solution is the recently introduced Wilson flow. Its renormalisation properties allow for expectation values free of contact terms. That way the Wilson flow provides for a meaningful theoretical formulation of the EMT on the lattice that can be used in practice. In this thesis we review the renormalisation properties and the phase diagram of scalar φ4-theory in three dimensions, the translation Ward identity and the EMT in the continuum, as well as the gradient flow for scalar theory. A large part is dedicated to the perturbative renormalisation of the EMT on the lattice. Finally, our strategy to compute the renormalisation constants of the EMT in scalar theory non-perturbatively is discussed in detail, and our results for the renormalisation constants are presented.