Weakly nonstationary processes appear in many challenging problems related to the physics of complex systems. An interesting question is how to quantify the rate of convergence to Gaussian behavior of rescaled heteroscedastic comming from economics time series with stationary first moments but nonstationary multifractal long-range correlated second moments and also time series generated from fractionated brownian motion where the series correlation is dependent of a parameter. Here it is used the approach Which uses a recently proposed extension of the Lévy sections theorem. It was analyzed the statistical and multifractal properties of heteroscedastic time series and found that the Lévy sections approach provides a faster convergence to Gaussian behavior relative to the convergence of traditional partial sums of variables. To understand this transition it is used several statistical tests to provide enough data on convergence behavior. It was also observed that the rescaled signals retain multifractal properties even after reaching what appears to be the stable Gaussian regime. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Processos não-estacionários com interações fracas aparecem como problemas desafiadores em sistemas complexos em física. Uma questão interessante é como quantificar a taxa de convergência para o comportamento gaussiano em séries temporais heteroscedásticas, sem uma variância única em toda a série, provenientes de sistemas financeiros, reescaladas com os primeiros momentos estacionários mas com uma multifractalidade não estacionária e segundos momentos que possuem uma correlação do longo alcance e verificar o mesmo mecanismo também em séries temporais geradas a partir de um movimento Browniano Fracionado onde a correlação da série depende de um parâmetro ajustável. Aqui é usada uma extensão do teorema das seções de Lévy. Analisando as propriedades estatísticas e multifractais de uma série temporal heteroscedástica e encontrando que as seções de Lévy fornece uma convergência mais rápida para o comportamento gaussiano relativo à convergência das tradicionais somas de variáveis, o teorema do limite central. Para entender essa transição foram utilizados vários testes estatísticos que forneceram dados suficientes sobre o comportamento de convergência. Também observou-se que os sinais reescalados mantêm suas propriedades multifractais mesmo depois de atingirem um regime que parece ser um regime gaussiano.