Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-07-07T16:28:33Z No. of bitstreams: 1 2016_KeidnaCristianeOliveiraSouza.pdf: 1252081 bytes, checksum: 68355fae2abc9d828ed0aacb9d990b2b (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-07-14T17:41:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_KeidnaCristianeOliveiraSouza.pdf: 1252081 bytes, checksum: 68355fae2abc9d828ed0aacb9d990b2b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-14T17:41:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_KeidnaCristianeOliveiraSouza.pdf: 1252081 bytes, checksum: 68355fae2abc9d828ed0aacb9d990b2b (MD5) / Seja G um grupo abeliano finito e seja F um corpo. Suponha que R seja um anel (F-álgebra) G-graduado e σ um 2-cociclo anti-simétrico. Neste trabalho, caracterizamos anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal em termos de pares bilineares não degenerados graduados. Se G é um grupo de ordem p, onde p é um número primo, a caracterização de anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal e uma σ involução está relacionada com uma forma sesquilinear não degenerada hermitiana ou anti-hermitiana graduada. Além de generalizarem o Teorema de Kaplansky que trata da classificação de involuções em anéis primitivos, esses resultados também generalizam os resultados de Racine, em [25], e Bahturin, Bresar e Kochetov, em [1], que classificam superinvoluções em superanéis primitivos e involuções graduadas em anéis graduados primitivos, respectivamente. Ainda no caso em que G é um grupo de ordem prima p, obtemos corolários relacionados com uma descrição de σ involuções em álgebras graduadas simples. Em particular, obtemos descrição de σ involuções no anel Z3-graduado R = Mn(D) de matrizes n x n sobre um anel Z3-graduado de divisão D no caso de algumas classes de graduações elementares em R. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a finite abelian group and F a field. Suppose that R is a G-graded ring (or F-algebra) and σ is an anti-symmetric 2-cocycle. In this work, we characterize right primitive G-graded rings (F-algebras) with a minimal graded right ideal in terms of nondegenerate graded bilinear pairs. If G is a group of order p, where p is a prime number, the characterization of a right primitive Ggraded ring with a minimal graded right ideal and a σ-involution is related to a nondegenerate Є-hermitian sesquilinear graded form. This generalises the theorem of Kaplansky about the classification of involutions in primitive rings, and similar results of Racine, in [25], for superinvolutions, and of Bahturin, Bresar, and Kochetov, in [1], for graded involutions. Also, when G is a group of a prime order p, we obtain some corollaries about description of σ- involutions in simple graded algebras. In particular, we describe σ-involutions in the Z3-graded ring R = Mn(D) of n x n matrices over a Z3-graded division ring D, for some classes of elementary gradings of R.