Submitted by Joyce Melo (joycemello79@gmail.com) on 2016-03-14T14:50:44Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Ismael Folha Assinada.pdf: 839072 bytes, checksum: d4443624439dcac28f2ac549364f38d3 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-15T17:55:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Ismael Folha Assinada.pdf: 839072 bytes, checksum: d4443624439dcac28f2ac549364f38d3 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-15T18:02:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Ismael Folha Assinada.pdf: 839072 bytes, checksum: d4443624439dcac28f2ac549364f38d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-15T18:02:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Ismael Folha Assinada.pdf: 839072 bytes, checksum: d4443624439dcac28f2ac549364f38d3 (MD5) Previous issue date: 2010-11-16 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Using the theory of ends, J. Stallings showed in 1971 that any finitely generated with infinitely many ends has a decomposition either as a non-trivial generalizated free product or as an HNN-extension where the amalgamated (respectively associated) sugbroups are finite. In 1972, Karrass, Pietrowiski e Solitar provide a caracterization for finite and cyclic extension of a free group and in 1978, R. Bieri and R. Strebel described an almost-finitely generated group over a ring as a HNN-extension with a single stable letter. The present work aims to provide a detailed proof to a result by G. Baumslag and C. F. Miller III that includes as a consequence, the results of Karrass and Bieri: Theorem: Let G be a finitely presented group with a free quocient of rank n. Then G is an HNN-extension with n stable letters, of a finitely generated groupo B finitely generated associated subgroups. / Utilizando a teoria dos fins, J. Stallings mostrou em 1971 que um grupo finitamente gerado com uma infinidade de finais admite uma decomposição ou como um produto livre generalizado não trivial ou como HNN-extensão, tal que os sugbrupos amalgamados (resp. subgrupos associados) são finitos. Em 1972, Karrass, Pietrowiski e Solitar obtiveram uma caracterização das extensões finitas e cíclicas de grupos livres e em 1978, R. Bieri e R. Strebel, caracterizam os grupos quase finitamente apresentados sobre um anel, como sendo uma HNN-extensão com uma letra estável. O presente trabalho tem o objetivo de dar uma prova clara e detalhada do resultado de G. Baumslag e C. F. Miller III, que inclui como como consequência os resultados de Karrass e Bieri: Teorema: Seja G um grupo finitamente apresentado com um quociente livre de posto n. Então G é uma HNN-extensão com n letras estáveis, de um grupo B finitamente gerado e subgrupos associados finitamente gerados.

Dissertação apresentada como requisito par- cial à obtenção do grau de Mestre em Matemática Aplicada, Programa de Pós- Graduação em Matemática Aplicada, Setor de Ciências Exatas, Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof. Dr. João Batista de Mendonça Xavier. 2008 / Submitted by Nilson Junior (nilson.junior@unila.edu.br) on 2016-05-24T17:53:40Z No. of bitstreams: 2 rodrigo_bloot.pdf: 429185 bytes, checksum: 76bb565aa88a1ed4d6e5640ad4f616e5 (MD5) Recibo Deposito Legal_Dissertacao_Rodrigo Bloot.pdf: 205693 bytes, checksum: ba27366b65e1dc7c227c973c8e74d413 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-24T17:54:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 rodrigo_bloot.pdf: 429185 bytes, checksum: 76bb565aa88a1ed4d6e5640ad4f616e5 (MD5) Recibo Deposito Legal_Dissertacao_Rodrigo Bloot.pdf: 205693 bytes, checksum: ba27366b65e1dc7c227c973c8e74d413 (MD5) Previous issue date: 2008 / Este trabalho trata da solubilidade de problemas elípticos da forma < Lu = f (x; u; ru) em u = 0 sobre @ com um domínio limitado do R n e com fronteira suave. Primeiramente, seguindo [7], estudaremos o problema dado com L na forma Lu = nx i;j= @ @x i a ij (x) @u + @x j nx i= b i (x) @u @x i Para mostrar que este problema possui ao menos uma solução em W 2;p (), para p < n; usaremos o método de sub-supersolução. Posteriormente, guiados por [9], estudaremos o problema com L = Mostraremos que tal problema possui solução fraca, ou seja, em H o () Para isso usaremos métodos variacionais. Mas, antes de atacarmos os problemas faremos um aparato geral da teoria que está por trás destes resultados, como funções testes, teoria de distribuições, espaços de Sobolev, entre outros. A exposição destes conteúdos básicos não será longa, pois o intuito é apenas indicar o que é minimamente necessário para entender as técnicas que aqui serão expostas.