Made available in DSpace on 2014-06-11T19:29:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-05-21Bitstream added on 2014-06-13T20:47:16Z : No. of bitstreams: 1 monteiro_gm_me_ift.pdf: 337936 bytes, checksum: ea2742967e22f6ceedb3f47bd956fbfb (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / A presente dissertação trata-se de uma revisão sobre amplitudes MHV na teoria de Yang-Mills e em sua extensão maximalmente supersimétrica. A demonstração da fórmula geral para tais amplitudes é dada no terceiro capítulo. Uma vez que o formalismo de twistors se apresenta como um interessante arcabouço teórico para o estudo de tais amplitudes, uma discussão sobre o mesmo e considerada, bem como sua extensão supersimétrica. Ao final, o cálculo de quatro e cinco pontos para amplitudes MHV em teoria de supercordas é apresentado. Para tal, foi utilizada a prescrição fornecida por Berkovits e Maldacena em [11] / In the present work, we have provided a review about MHV amplitudes in Yang- Mills and maximally supersymmetric Yang-Mills theory. A proof of MHV formula was given in the third chapter. Since twistor formalism provides an interesting framework to study such amplitudes, a discussion about it is also considered as well as its supersymmetric extension. At the end, we have computed MHV four-point and ve-point gluon tree amplitudes in superstring theory, using a prescription given by Berkovits and Maldacena [11]

A questão de como sistemas quânticos correspondem a sistemas clássicos existe desde o surgimento da mecânica quântica e parece ser algo natural de se perguntar. E também desde o principio da mecânica quântica estados coerentes são usados para responder esse tipo de questão, já que eles são, em certo sentido, os estados quânticos mais próximos a estados que descrevem sistemas clássicos. Seguindo os resultados de Hepp, que mostrou a correspondência tantopara o caso da mecânica quântica não relativística quanto para o caso de camposBosônicos relativísticos, mostramos a correspondência entre sistemas Bosônicos livres em um espaço-tempo de de Sitter e soluções da equação de Klein-Gordon neste mesmo espaço.Após introduzir os conceitos relevantes e construir a álgebra que descreve sistemas Bosônicos livres em um espaço globalmente hiperbólico, construímos estados coerentes para álgebras CCR na forma de Weyl e provamos o limite semi-clássico para uma região próxima à origem (ou, para um tempo fixo, em todo espaço de de Sitter). Além disso provamos que este limite independe do estado de vácuo---que, em geral, não é único. / The question of the correspondence between quantum and classical systems is an issue since the beginnings of quantum mechanics and it seems like a natural question. Also since the start of quantum mechanics coherent states were used to answer this sort of question, since they are, in a sense, the quantum states closest to states that describe classical systems. Following the results of Hepp, who showed the correspondence for the case of non-relativistic quantum mechanics as well as for relativistic Bosonic fields, we show the correspondence between free Bosonic field in a de Sitter space-time and the solutions of the Klein-Gordon equation in that same space-time. After introducing the relevant concepts and the construction of the algebra that describes free Bosonic systems in a globally hyperbolic space-time, we construct coherent states for CCR algebras in Weyls form, and we prove the semi-classical limit for a region close to the origin (or, for a fixed time, in the whole de Sitter space-time). We also prove that this limit is independent of the vacuum statewhich might not be unique.

Nesta tese investigamos a integrabilidade quântica do modelo de Alday-Arutyunov-Frolov (AAF) através da diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado de AAF. O modelo transformado de AAF é obtido do modelo original após uma redefinição nos campos que tem o objetivo de transformar os parênteses de Dirac na estrutura canônicos padrão entre dois fêrmions. Para diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado nós usamos um método desenvolvido para o modelo de Landau-Lifshitz. Este método exige regularização do produto de operadores definidos no mesmo ponto bem como a construção de extensões auto-adjuntas. Mostramos que a função de onda e os estados do modelo transformado de AAF apresentam descontinuidades que devem ser tratadas cuidadosamente. Nós também investigamos a equivalência entre as matrizes S das duas formulações do modelo de AAF através do cálculo direto da matriz S em ambas as teorias. Também consideramos o teorema da equivalência para o modelo de AAF, para mostrar que a matriz S é invariante por redefinições dos campos da teoria. / In this thesis we investigate the quantum integrability of the Alday-Arutyunov-Frolov model (AAF) by diagonalization of the Hamiltonian of the AAF transformed model. The AAF transformed model is obtained from original model after fields redefinition whose purpose is to transform the Dirac brackets in the standard canonical structure between two fermions. For the diagonalization of the Hamiltonian of the transformed model we use the method developed for the Landau-Lifshitz model. This method requires regularization of the singular product of operators at the same point as well as construction of the selfadjoint extensions. We show that the wave function and the states of the transformed AAF exhibit discontinuities. We also investigated the equivalence of the matrices S of the two formulations of the AAF model through direct calculation of the S-matrix in both theories. We also consider the equivalence theorem applied to AAF model. To shows that the S matrix is invariant under field redefinitions.

Nesta dissertação de mestrado, nós encontramos a correção não linear aos campos elétrico e magnético produzidos por distribuições de cargas estacionárias, como o monopolo elétrico e o dipolo magnético homogeneamente polarizado em repouso, no vácuo, ou seja, imersas em um campo externo de fundo nulo. A função de resposta não linear é dada pelo tensor de polarização de quarta ordem, devido ao espalhamento de dois fótons, e é escrita dentro da aproximação da ação efetiva em eletrodinâmica quântica. Como aplicações realizamos estimativas numéricas para a correção dos campos produzidos em pulsares e estrelas de quarks, e concluímos quão relevantes são tais correções. Além disto, justicamos a divergência da autoenergia de uma carga eletrostática puntiforme (catástrofe ultravioleta) através do efeito de não linearidade. / On this master’s dissertation, we fi…nd a nonlinear correction to the electric and magnetic fi…elds produced by stationary charge distributions, like the electric monopole and the magnetic dipole uniformly polarized, at rest, in the vacuum, that is, it is immersed in a null external background fi…eld. The nonlinear response function is given by the fourth rank polarization tensor due to the scattering of two photons, and it is written within the approximation of e¤ective action in quantum electrodynamics. As applications, numerical estimates are evaluated for the correction of the …fields produced in quark stars and pulsars, and we conclude how relevant are such corrections. Furthermore, we explaned the self-energy’s divergence of a puntiform electrostatic charge (ultraviolet catastroph) through the nonlinear effect.

Neste trabalho estudamos os modelos de Gross-Neveu e Sigma Não-Linear empregando a expansão 1/N no espaço não-comutativo. Consideramos três formalismos distintos para implementar a não-comutatividade. Dois deles tratam a não-comutatividade através da deformação do produto entre funções, porém, um dos formalismos é invariante de Lorentz e o outro não. O terceiro método trata a não-comutatividade através dos estados coerentes. Nesses diferentes contextos, calculamos o propagador do campo auxiliar de ambos os modelos, além da correção radiativa para o propagador do campo básico no modelo Sigma Não-Linear. / ln this work we studied the Gross-Neveu and nonlinear sigma models employing the 1/N expansion in the non-commutative espace. We describe three different manner of introduce non-commutativity. Two of them treat the non-commutativity through the deformation of the product of functions, however one of the method is Lorentz invariant and the other not. The third manner treat the non-commutativity through coherent states. We calculated the propagator of the auxiliary field in both models in these different settings and, besides that, we compute the leading radiative correction to propagator of the basic field of the nonlinear sigma model.

Esta dissertação de mestrado consiste de uma revisão sobre teorias quânticas de campos integráveis em duas dimensões, explorando tanto aspectos clássicos como aspectos quânticos dessas teorias munidas de infinitas cargas conservadas. Em nível clássico, consideramos uma teoria de supercampos escalares em duas dimensões com superpotencial arbitrário. Através da imposição da não produção de partículas a nível-árvore, restringimos a forma das interações adimissíveis, recuperando uma extensão supersimétrica do modelo de sinh-Gordon, o qual é provado ser integrável não somente através da obtenção do conjunto infinito de cargas conservadas, mas também através de S-matrix bootstrap. Ainda no nível clássico também mostramos uma profunda relação entre as Toda theories e os conformal minimal models, a qual se estende para nível quântico onde obtemos uma família de fluxos de renormalização entre os unitary conformal minimal models conhecida como staircase model. / This master thesis is an overview of integrability in two-dimensional field theories. We explore both classical and quantum aspects of these theories which are characterized by infinitely many conserved charges. At the classical level, we consider a theory of scalar superfields in two dimensions with arbitrary superpotential. By imposing no particle production in tree-level scattering, we constrain the form of the admissible interactions, recovering a supersymmetric extension of the sinh-Gordon model. This model is proven to be integrable not only by explicitly finding the infinite set of conserved charges but also via the S-matrix bootstrap. We also show a deep relation between Affine Toda theories and conformal minimal models, that extends to the quantum level, where we find a family of integrable renormalization group flows between the unitary conformal minimal models, known as the staircase model.

A equivalência entre o formalismo de equação de transporte de Boltzmann e o limite de altas temperaturas da teoria de campos à temperatura finita é investigada no contexto das teorias de calibre. Essa conexão é feita através da comparação direta entre as amplitudes térmicas obtidas via a equação de transporte, sem termo de colisão, com aquelas resultantes do limite HTL das funções de Green térmicas em ordem de um loop. Para o formalismo quântico, partimos de um ensemble em equilíbrio, cujos efeitos térmicos são descritos via formalismo do tempo imaginário. Isso permite expressar as funções de Green térmicas como uma média estatística de amplitudes frontais (após continuação analítica). Já para o caso do formalismo clássico, combinamos as equações de Wong com a variação temporal da função de distribuição de partículas no espaço de fase. A equação resultante pode ser resolvida iterativamente, o que permite obter as várias ordens de aproximação para a corrente e as respectivas amplitudes térmicas. Finalmente, comparando as amplitudes obtidas a partir dos dois formalismos, pudemos verificar a sua equivalência. Ademais, apresentamos cálculos explícitos até segunda ordem de aproximação no caso de uma teoria não abeliana, e até quarta ordem para uma teoria abeliana, quando a distribuição de cargas é não neutra. / The equivalence between the formalism of Boltzmann transport equation and the high temperature limit of thermal field theory is investigated in the context of gauge theories. This connection is made through a direct comparison between the thermal amplitudes obtained via the collisionless transport equation with those resulting from the HTL limit of one loop thermal Greens function. For the quantum formalism we start with an ensemble in equilibrium, whose thermal effects are described by the imaginary time formalism. This allows one to write the thermal Green functions as a statistical average of forward scattering amplitudes (after analytic continuation). For the classical formalism, we combine Wongs equations with the time derivative of the particle distribution function in phase space. The resulting equation can be solved in an iterative fashion, yielding the perturbative results for the current and the respective thermal amplitudes. Finally, comparing the amplitudes obtained from the two formalisms, we were able to verify their equivalence. Moreover, we present explicit calculations for a non-Abelian theory up to the second order approximation, and in the case of an abelian theory we proceed up to fourth order, when the charge distribution is not neutral.

Este trabalho é dedicado à investigação de diferentes aspectos da física de monocamadas de grafeno suspenso e epitaxial. A descrição do grafeno é baseada no modelo quase-relativístico de Dirac. Isso permite a aplicação dos métodos da Teoria Quântica de Campos (TQC) na investigação dos efeitos de interação entre o grafeno e o campo eletromagnético (EM). Usando o formalismo de integral de trajetória, nós formulamos uma teoria efetiva do campo EM na presença de monocamadas de grafeno. Esta teoria é governada pelo operador de polarização das quase-partículas de Dirac. Dois fenômenos importantes são investigados: as propriedades óticas do grafeno (o efeito Faraday em particular) e a interação de Casimir entre uma camada de grafeno e um metal paralelo. Em primeiro lugar, estudamos a propagação de ondas eletromagnéticas na presença de camadas de grafeno. A dinâmica de ondas é governada pelas equações modificadas de Maxwell obtidas a partir da teoria efetiva para o campo EM. Nós calculamos os coeficientes de reflexão e transmissão de luz polarizada linearmente e investigamos detalhadamente o efeito quântico de Faraday no campo magnético externo. Em particular, mostramos que as previsões do modelo de Dirac estão em boa concordância com os recentes resultados experimentais sobre a transmissão de luz e rotação de Faraday gigante em regime de ressonância cíclotron. Novos regimes também são previstos. Em segundo lugar, investigamos a interação de Casimir entre filmes suspensos de grafeno com um condutor ideal. O efeito é investigado tanto no caso ideal (temperatura nula, amostras ideais) quanto para configurações mais realistas (temperatura não nula e a presença de potencial químico). No caso de temperatura nula, a força de Casimir entre grafeno e condutor ideal é aproximadamente 2.6% da força entre dois condutores ideais. Ao mesmo tempo, no limite de temperatura elevada, o efeito mostra-se ser muito forte cerca de 50% de efeito entre metais ideais. / This research is devoted to investigation of several aspects of the physics of suspended and epitaxial graphene monolayers. The description of graphene is based on the quasi--relativistic Dirac model which permits application of the methods of the Quantum Field Theory to investigation of the interaction of graphene with electromagnetic field. Basing on the path integral formalism we formulate the effective theory for EM field in presence of graphene monolayers which is governed by the polarization operator of the Dirac quasi-particles in graphene. The two main phenomena in the interaction of graphene with electromagnetic field are studied: the optical properties of graphene (the Faraday rotation in particular), and Casimir interaction between graphene samples and parallel metal. First, we study the propagation of electromagnetic waves in presence of suspended and epitaxial graphene layers. Their dynamics is governed by the modified Maxwell equations obtained from the effective theory for EM field. We calculate the reflection and transmission coefficient for linearly polarized light and investigate in detail the quantum Faraday effect in external magnetic field. In particular it is showed that the prediction of the Dirac model are in good agreement with recent experimental results on transmission and giant Faraday rotation in cyclotron resonance. New regimes are also predicted Secondly, we investigate Casimir interaction between suspended graphene films with ideal conductor. The effect is investigated both in the idealistic case (zero temperature, ideal samples) and for realistic configurations (non zero temperature and/or presence of impurities and chemical potential). For zero temperature the Casimir force between graphene and a conductor is about 2.7% of that between two ideal conductors. At the same time in the high temperature limit the effect is showed to be greatly enhanced being about 50% of that between ideal metals.

A presente dissertação revisa um modelo, de autoria de C. Dappiaggi, K. Fredenhagen e N. Pinamonti, de um campo escalar real quântico não-interagente acoplado com a métrica de um espaço-tempo FLRW (Friedmann-Lemaítre-Robertson-Walker). Apresentamos a metodologia de quantização de campos de Klein-Gordon reais em espaçostempos globalmente hiperbólicos e discorremos sobre o procedimento de regularização do tensor de energia-momento via point-splitting. Consideramos os campos em espaços FLRW e estados adiabáticos com flutuação média de campo dado por h2i = m2 +R, com ; constantes provenientes do procedimento de regularização. A retroação do campo quântico gera a equação diferencial para o parâmetro de Hubble H(t) dada por _H (H2H2 c ) = (H2H2+ )(H2H2 ) com Hc uma constante e H pontos críticos estáveis da equação. Esse simples modelo mostra que efeitos quânticos podem, por si só, fornecer fases de de Sitter estáveis sem adição de uma constante cosmológica a priori. Mesmo que de caráter apenas qualitativo, tal resultado indica que análises cautelosas de processos de quantização são importantes para análise de efeitos cosmológicos de teorias quânticas de campos em espaços curvos. / The present dissertation reviews the coupling of a scalar non-interacting quantum field with the metric of a FLRW(Friedmann-Lemaítre-Robertson-Walker) spacetime, proposed in a work by C. Dappiaggi, K. Fredenhagen and N. Pinamonti. We present methods for the quantization of a real Klein-Gordon field in globally hyperbolic spacetimes and discuss procedures for the point-splitting regularization of the stress-energy tensor. We consider those fields in FLRWspacetimes and point out adiabatic states with mean field fluctuation given by h2i = m2+R, with ; being constants that emerge from the regularization procedure. The backreaction of the quantum field provides a diferential equation for the Hubble parameter given by _H (H2H2 c ) = (H2H2+)(H2H2) with Hc a constant and H stable critical points of the equation. In this way, this simple model demonstrates that quantum efects may, by themselves, exibit stable de Sitter phases even without an introduction of a cosmological constant by hand. Althoug in a qualitative way, such result shows that, when dealing with the backreaction issue, a careful analysis of the quantization procedures is important for the analysis of cosmological efects of models of quantum field theories in curved spacetimes.

Neste trabalho nós investigamos o modelo de Bose-Hubbard de dois sítios atrativo sob o ponto de vista do ansatz de Bethe. Este modelo descreve o tunelamento Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein. Nós iniciamos estabelecendo a integrabilidade do modelo através da álgebra de Yang-Baxter. Usando uma análise clássica nós obtemos o diagrama de parâmetros do sistema. Nós estudamos então as transições de fase quânticas do modelo usando os conceitos de gap de energia, emaranhamento e fidelidade. Nós encontramos que o ponto crítico obtido utilizando estes conceitos coincide com o ponto fixo de bifurcação obtido na análise clássica. Além disso, nós mostramos que este ponto crítico também pode ser identificado através de uma mudança no comportamento das soluções das equações do ansatz de Bethe do modelo para o estado fundamental. / In this work we investigate the attractive two-site Bose Hubbard model from a Bethe ansatz perspective. This model describes Josephson tunneling between two Bose-Einstein condensates. We begin by establishing the integrability of the model through the Yang- Baxter algebra. Using a classical analysis we obtain the phase space xed points of the system. Then we study the quantum phase transitions of the model using the concepts of energy gap, entanglement entropy and the delity. We nd that the critical point obtained using these concepts coincides with the bifurcation point obtained in the classical analysis. Moreover, we also show that this critical point can be also identi ed through a di erent behaviour of the ground-state solutions of the Bethe ansatz equations.