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Estudo da ressonância solo em um modelo simplificado de helicóptero com rotor bi-páDaniel José Arcos 01 August 1996 (has links)
Este trabalho descreve a análise e simulação do fenômeno de resonância solo em helicópteros com rotores de duas pás. Este problema pode ser resolvido por uma análise de autovalores, no sistema girante, considerando-se propriedades isotrópicas do suporte e, pela aplicação da teoria de Floquet, no sistema não-girante, considerando-se propriedades anisotrópicas do suporte. Os resultados obtidos, via simulação, incluem os diagramas para as variações da freqüência e do amortecimento modais, em função da freqüência angular de rotação do rotor, com ênfase na região de instabilidade, e sua comparação com os diagramas clássicos apresentados por Coleman e Feingold para assegurar a validade, do ponto de vista teórico, do modelamento adotado.
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Estabilidade de ondas viajantes para a equação de Schrödinger de tipo cúbico com dois pontos simétricos de interação / Stability of travelling waves for the Schrödingers equation of cubic type with double symmetric delta-interactions wellsCeron, Luis Andres Rosso 04 December 2015 (has links)
Este trabalho consiste, fundamentalmente, em estabelecer de forma analítica a existência e estabilidade orbital de soluções standing-wave de tipo peakon, para a seguinte equação de Schrödinger com dois pontos de interação, determinados por duas deltas de Dirac centradas nos pontos x = ±c (NLS-), i t u(x, t) + x 2 u(x, t) + Z[ c (x) + c (x)]u(x, t) = |u(x, t)| 2 u(x, t), (1) onde u : R×R C, Z R e c é a distribuição delta de Dirac agindo em x = c > 0, a saber, para H 1 (R), h c , i = (c). Para as soluções standing waves (ondas estacionárias) associadas à equação (1), i.e., u(x, t) = e it (x), mostramos que é possível determinar o perfil (x) da seguinte maneira: entre os pontos c e c o perfil admite, pelos menos, duas funções suaves e positivas dadas pelas funções elípticas de Jacobi conhecidas como dnoidal e cnoidal. Já para c < |x|, o perfil coincide com uma determinada translação do soliton-perfil secante hiperbólica\" (é bem conhecido na literatura que o perfil secante hiperbólica está associado à equação (1), no caso em que Z = 0). De fato, mostramos que para o caso Z > 0 é possível ajustar, entre os pontos de interação c e c, um perfil periódico de tipo dnoidal ; e para o caso Z < 0 mostramos como é construído entre os pontos de interação um perfil de tipo cnoidal. Uma questão crucial que surge no problema da existência de um perfil conveniente é aquela relacionada com a localização do ponto de interação c > 0. A maneira como respondimos a esta questão foi, de fato, determinante para a obtenção do nosso resultado de estabilidade/instabilidade. Isto se deve a que permitiu o uso de técnicas conhecidas na literatura no desenvolvimento do trabalho. En concreto, a escolha da localização do ponto de interação c, faz com que a segunda derivada do perfil , seja contínua neste ponto. Baseados em argumentos da teoria de Floquet, teoria de representação de formas bi- lineares, teoria de extensão de operadores simétricos e a teoria de perturbação analítica para operadores lineares, bem como nos resultados desenvolvidos por Weinstein e Grilla- kis&Shatah&Strauss, mostramos resultados sobre a estabilidade/instabilidade orbital des- sas ondas. Mais precisamente, mostramos que aquelas com um perfil dnoidal são instáveis e aquelas um perfil cnoidal são estáveis. Além disto, estudamos o problema de Cauchy para (1) no espaço de energia H 1 (R). Para tanto, usaremos informações do espectro do operador com interações pontuais d 2 ±c,Z = 2 Z[ c + c ], dx o qual representa formalmente uma das famílias de extensões auto-adjuntas do operador iii simétrico ( d 2 = dx 2 D() = {f H 1 (R) H 2 (R {±c}) : f (±c) = 0}. / This work consists mainly in establishing an analytical way the existence and orbital stability for the standing-wave solutions of \"peakon\"type of the following Schrödinger equation with two points of interaction, determined by two Diracs delta centered at the points x = ±c (NLS-), i t u(x, t) + x 2 u(x, t) + Z[ c + c ]u(x, t) = |u(x, t)| 2 u(x, t), (2) where u : R × R C, Z R and c is the Diracs delta distribution in x = c > 0, namely, for H 1 (R), h c , i = (c). For the standing-wave solutions associated to equation (2), i.e., u(x, t) = e it (x), we show that is possible to determine the profile (x) as follows: between the points c and c, the profile admits at least two smooth positive functions given by the Jacobi elliptic functions of dnoidal and cnoidal type. For c < |x|, the profile coincides with an specific shift of the soliton-profile hiperbolic secant profile (it is well-known in the literature that the hiperbolic secant profile is associated to the equation (2) for the case Z = 0). Indeed, we show for the case Z > 0 that it is possible to determine a periodic dnoidal profile between the points c and c. On the other hand, for the case Z < 0 we establish a periodic cnoidal profile between the points c and c. A crucial question arises in the problem of the existence of a suitable profile is the one related to the location of the interaction point c > 0. This question was crucial to the achievement of our stability/instability result. In fact, the choice of location of the interaction point c implies that the second derivative of the porfile is continuous at c. The stability/instability theory of these specific profiles are based on the analityc per- turbation theory and the framework developed by Weinstein and Grillakis&Shatah&Strauss. More precisely, we show that those ones with a dnoidal profile are unstable and those ones with a cnoidal profile are stable. In addition, we study the Cauchy problem in the energy space H 1 (R) for equation (2). For this purpose, it is necessary to study the spectrum of the operator d 2 ±c,Z = 2 Z[ c + c ]. dx This operator can be understood as the family of self-adjoint extension of the symmetric operator ( d 2 = dx 2 D() = {f H 1 (R) H 2 (R {±c}) : f (±c) = 0}.
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[pt] ANÁLISE DE ESTABILIDADE APLICADA EM SISTEMAS MECÂNICOS, ELETROMAGNÉTICOS E ELETROMECÂNICOS COM EXCITAÇÃO PARAMÉTRICA / [en] STABILITY ANALYSIS APPLIED TO MECHANICAL, ELECTROMAGNETIC AND ELECTROMECHANICAL SYSTEMS WITH PARAMETRIC EXCITATIONNATASHA BARROS DE OLIVEIRA HIRSCHFELDT 05 January 2023 (has links)
[pt] Excitação paramétrica se dá a partir de coeficientes variantes no tempo
na dinâmica de um sistema. Este tipo de excitação tem sido um amplo tema
de pesquisa desde os campos da mecânica e eletrônica até dinâmica de fluidos.
Ela aparece em problemas envolvendo sistemas dinâmicos, por exemplo,
como uma forma de controle de vibrações em sistemas auto excitados, tornando
este assunto digno de mais investigações. Abordando estabilidade no
sentido de Lyapunov, esta dissertação fornece uma base didática de estabilidade
desde conceitos básicos, como pontos de equilíbrio e planos de fase, até
conceitos mais avançados, como excitação paramétrica e teoria de Floquet.
Os objetos de estudo aqui são sistemas lineares com parâmetros periódicos
no tempo, o que permite usar a teoria de Floquet para fazer afirmações a
respeito da estabilidade da solução trivial do sistema. Vários exemplos são
discutidos fazendo uso de um procedimento numérico desenvolvido para
construir mapas de estabilidade e planos de fase. Os exemplos apresentados
abrangem sistemas mecânicos, eletromagnéticos e eletromecânicos. Fazendo
uso de mapas de estabilidade, diversas características de análise de estabilidade
são abordadas. Duas estratégias diferentes para avaliar a estabilidade
da solução trivial são comparadas: multiplicadores de Floquet e valor máximo
dos expoentes característicos de Lyapunov. / [en] Parametric excitation is a type of excitation that arises from timevarying
coefficients in a system s dynamics. More specifically, this dissertation
deals with time-periodic coefficients. This type of excitation has been
an extended topic of research from the fields of mechanics and electronics
to fluid dynamics. It appears in problems involving dynamical systems, for
example, as a way of controlling vibrations in self-excited systems, making
this subject worthy of more investigations. By approaching stability in the
sense of Lyapunov, this dissertation provides a didactic stability background
from basic concepts, such as equilibrium points and phase diagrams, to more
advanced ones, like parametric excitation and Floquet theory. The objects
of study here are linear systems with time-periodic parameters. Floquet theory
is used to make stability statements about the system s trivial solution.
Several examples are discussed by making use of a developed numerical
procedure to construct stability maps and phase diagrams. The examples
presented herein encompass mechanical, electromagnetic and electromechanical
systems. By making use of stability maps, several features that can
be discussed in stability analysis are approached. Two different strategies
to evaluate the stability of the trivial solution are compared: Floquet multipliers
and the maximum value of Lyapunov characteristic exponents.
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Nonlinear vibrations of 3D beamsStoykov, Stanislav Dimitrov January 2012 (has links)
This work was supported by Fundação para a Ciência e a Tecnologia, through the scholarship SFRH/BD/35821/2007 / Tese de doutoramento. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012
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