Inicialmente, estudamos alguns resultados clássicos da teoria dos núcleos positivos definidos e alguns resultados pertinentes. Estudamos em seguida, o Teorema de Mercer e algumas de suas generalizações e conseqüências, incluindo a caracterização da transformada de Fourier de um núcleo positivo definido com domínio Rm£Rm, m ¸ 1. O trabalho traz um enfoque especial nos núcleos cujo domínio é um subconjunto não-compacto de Rm £ Rm, uma vez que os demais casos são considerados de maneira extensiva na literatura. Aplicamos esses estudos na análise do decaimento dos autovalores de operadores integrais gerados por núcleos positivos definidos / Firstly, we study some classical results from the theory of positive definite kernels along with some related results. Secondly, we focus on generalizations of Mercer\'s theorem and some of their implications. Special attention is given to the cases where the domain of the kernel is not compact, once the other cases are considered consistently in the literature. We include a characterization for the Fourier transform of a positive definite kernel on Rm£Rm, m ¸ 1. Finally, we apply the previous study in the analysis of decay rates for eigenvalues of integral operators generated by positive definite kernels

Inicialmente, estudamos alguns resultados clássicos da teoria dos núcleos positivos definidos e alguns resultados pertinentes. Estudamos em seguida, o Teorema de Mercer e algumas de suas generalizações e conseqüências, incluindo a caracterização da transformada de Fourier de um núcleo positivo definido com domínio Rm£Rm, m ¸ 1. O trabalho traz um enfoque especial nos núcleos cujo domínio é um subconjunto não-compacto de Rm £ Rm, uma vez que os demais casos são considerados de maneira extensiva na literatura. Aplicamos esses estudos na análise do decaimento dos autovalores de operadores integrais gerados por núcleos positivos definidos / Firstly, we study some classical results from the theory of positive definite kernels along with some related results. Secondly, we focus on generalizations of Mercer\'s theorem and some of their implications. Special attention is given to the cases where the domain of the kernel is not compact, once the other cases are considered consistently in the literature. We include a characterization for the Fourier transform of a positive definite kernel on Rm£Rm, m ¸ 1. Finally, we apply the previous study in the analysis of decay rates for eigenvalues of integral operators generated by positive definite kernels

Neste trabalho, inicialmente, apresentamos uma classe de núcleos positivos definidos, os núcleos de Mercer. As funções nesta classe se enquadram na representação de núcleos dada pelo conhecido Teorema de Mercer. Exploramos algumas de suas propriedades convenientes para o contexto do trabalho e construímos seu espaço nativo. Em seguida, tratamos dos núcleos em multiescalas, um caso particular dos núcleos de Mercer. Após estabelecer algumas propriedades interessantes destes núcleos, analisamos o operador integral gerado por um núcleo em multiescalas, no contexto \'L POT.2\' , considerando os seguintes aspectos: limitação, compacidade e positividade do operador, especificidades da imagem do operador e informações sobre seus autovalores e autofunções. Analisamos ainda algumas propriedades do operador integral envolvendo o espaço nativo do núcleo em multiescalas / We study Mercer like kernels, a very special class of positive definite kernels possessing the description given by many results labeled as Mercer\'s Theorem. We explore some of their properties which are needed in the development of this work and construct their native space. In the second half of the work, we consider Mercer kernels defined by a multi-scale procedure. After establishing some of its properties, we analyze integral operators generated by multi-scale kernels, in the \'L POT.2\' context, centering on the following aspects: boundedness, compactness, positiveness, eigenvalues and eigen- functions. We also consider additional properties of the operator, mainly those involving the native space of the multi-scale kernel

Neste trabalho, inicialmente, apresentamos uma classe de núcleos positivos definidos, os núcleos de Mercer. As funções nesta classe se enquadram na representação de núcleos dada pelo conhecido Teorema de Mercer. Exploramos algumas de suas propriedades convenientes para o contexto do trabalho e construímos seu espaço nativo. Em seguida, tratamos dos núcleos em multiescalas, um caso particular dos núcleos de Mercer. Após estabelecer algumas propriedades interessantes destes núcleos, analisamos o operador integral gerado por um núcleo em multiescalas, no contexto \'L POT.2\' , considerando os seguintes aspectos: limitação, compacidade e positividade do operador, especificidades da imagem do operador e informações sobre seus autovalores e autofunções. Analisamos ainda algumas propriedades do operador integral envolvendo o espaço nativo do núcleo em multiescalas / We study Mercer like kernels, a very special class of positive definite kernels possessing the description given by many results labeled as Mercer\'s Theorem. We explore some of their properties which are needed in the development of this work and construct their native space. In the second half of the work, we consider Mercer kernels defined by a multi-scale procedure. After establishing some of its properties, we analyze integral operators generated by multi-scale kernels, in the \'L POT.2\' context, centering on the following aspects: boundedness, compactness, positiveness, eigenvalues and eigen- functions. We also consider additional properties of the operator, mainly those involving the native space of the multi-scale kernel