Orientador: Álvaro de Souza Dutra / Banca: Antonio Soares de Castro / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Fabrício Augusto Barones Rangel / Banca: Edson Denis Leonel / Resumo: A busca por soluções exatas para sistemas quânticos vem despertando o interesse de muitos autores ao longo das décadas. Em particular para soluções que apresentam limite clássico. Nesta tese buscamos fazer um estudo sistemático da geração de soluções analíticas para uma classe de sistemas quânticos exatamente solúveis com massa dependente da posição. Analisamos o efeito da presença de campos magnéticos sobre alguns sistemas, discutimos o problema da ambiguidade de ordenamento quântico e apresentamos possíveis limite clássico para os sistemas em estudo. / Abstract: The search for exact solutions of quantum systems has been raising the interest of many authors along the decades. Particularly for nding solutions that present classical limit. In this thesis we make a systematic study of the generation of analytic solutions for a class of quantum exactly solvable systems with position-dependent masses. We analyze the e ect of the presence of magnetic elds on some of those systems. We discuss the problem of the ordering quantum ambiguity and present possible classical limit for the systems considered. / Doutor

Orientador: Elso Drigo Filho / Banca: Regina Maria Ricotta / Banca: Claudio Agnaldo Buzzi / Resumo: Neste trabalho é apresentado o formalismo supersimétrico que consiste em uma generalização do método de fatorização para se encontrar a solução da equação de Schrödinger. O oscilador harmônico e o átomo de hidrogênio são resolvidos através deste formalismo. Para o potencial de Lennard-Jones (12,6) é utilizado o método variacional, onde utilizamos a supersimetria para encontrar uma função de onda que se assemelhe com a função real, este procedimento é feito através da escolha de um superpotencial que gere um potencial efetivo que se aproxima do potencial original. Com isto as autofunções e os autovalores para o estado fundamental e o primeiro estado excitado são encontrados. Alguns resultados numéricos obtidos são comparados com outros encontrados na literatura. / Abstract: In this work it is presented the supersymmetrical formalism that consists of a generalization of the factorization method to find the solution of Schrödinger equation. The harmonic oscillator and the hydrogen atom are decided through this formalism. For the potential of Lennard-Jones (12,6) the variational method is used, where we use the supersymmetry to find a wave function that is similar to the real function, this procedure is made through the choice of a superpotential that generates an effective potential that approaches to the original potential. With this the autofunctions and the autovalues for the fundamental state and the first state excited are found. Some gotten numerical results are compared with others found in the literature. / Mestre

Orientador: Marcelo Otávio Caminha Gomes / Doutor

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Física, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-04-25T04:04:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 344555.pdf: 42761765 bytes, checksum: 5f33d102c0b7bd5784c3d6191cf3730b (MD5) Previous issue date: 2016 / Recentemente, tem-se proposto técnicas de ressoma variacional que incorporem propriedades do grupo de renormalização como uma alternativa para a eliminação do problema da dependência de escala em quantidades termodinâmicas calculadas através de aproximações como a HTLpt Hard-Thermal-loop Perturbation Theory. Aqui, este novo método será utilizado para calcular a pressão de uma teoria interessante que naturalmente contém liberdade assintótica, o modelo escalar sigma não linear (NLSM), o qual também possui renormalizabilidade (em 1+1 dimensões), anomalia do traço e geração de um gap de massa como ocorre em teorias de Yang-Mills. Na literatura encontra-se a termodinâmica deste modelo calculada em LO (leading order) e NLO (next to the leading order) na expansão 1/N e também em simulações numéricas. No entanto, nenhuma destas aplicações preocupou-se com invariância frente à escala de renormalização. Combinaremos a implementação do grupo de renormalização à OPT (Optimized Perturbation Theory) na chamada Renormalization Group (Improved) OPT (RGOPT) para calcular a pressão do NLSM em 1+1 dimensões e, apesar de ser perturbativa a incorporação das expansões da OPT pelos resultados invariantes frente ao grupo de renormalização, confirmamos que resultados não perturbativos podem ser atingidos quando as soluções são otimizadas através de um apropriado método variacional. Mostramos, considerando a primeira correção não trivial, que esta combinação de métodos adotada gera uma fenomenologia invariante de escala e convergente para resultados de NLO em 1/N e também para o modelo calculado na rede. Portanto, este trabalho demonstra que a RGOPT é um método não perturbativo robusto para o possível tratamento da QCD em densidades bariônicas finitas, domínio ainda inacessível a simulações numéricas desta teoria. Por outro lado, o modelo fermiônico de Nambu--Jona-Lasinio extendido pelo loop de Polyakov (PNJL), não renormalizável em 3+1 dimensões e sem liberdade assintótica, pode auxiliar na obtenção do diagrama de fases da QCD. A determinação do ponto crítico neste diagrama depende experimentalmente de quantidades termodinâmicas como a densidade do número de quarks e a susceptibilidade do número de quarks, diretamente relacionadas aos cumulantes da pressão. Estes aparecem como coeficientes na expansão da pressão em séries de Taylor e, especificamente para o cumulante de segunda ordem (c2), os resultados da QCD na rede (LQCD) mostram-no aumentando com a temperatura até atingir o limite de Stefan-Boltzmann de um gás ideal não interagente. Por outro lado, quando se calcula a dependência térmica deste coeficiente através de modelos efetivos para a QCD considerando-se um canal vetorial de repulsão parametrizado por GV, este observável atinge um máximo em uma temperatura ligeiramente supercrítica, desviando-se de predições da rede. Um dos resultados aqui discutidos é o fato de efeitos de Nc finito (com GV = 0) contribuirem para este máximo da mesma maneira que as interações vetoriais, mas, neste caso, proporcionalmente ao acoplamento escalar (GS), determinável fenomenologicamente, mostrando que esta repulsão pode ser gerada sem que se precise atribuir um valor a GV. Neste trabalho, aplicamos a OPT ao modelo PNJL SU2 a fim de confrontar nossos resultados com os dados da QCD na rede e a aproximação LN com e sem repulsão vetorial. Vimos que c2 comporta-se satisfatoriamente em baixas temperaturas e nas proximidades da temperatura crítica, entretanto, como também observado em LN com GV ? 0, gera um máximo para altas temperaturas. Identificamos a origem analítica deste extremo quando correções de ordem 1/Nc porporcionais a GS são consideradas e concluimos ser possível que o comportamento correto do cumulante de segunda ordem além do limite LN seja devidamente atingido por modelos efetivos caso estes simulem o fenômeno da liberdade assintótica. De fato, uma vez que o PNJL simula o confinamento através do loop de Polyakov, espera-se que seja plausível a adição de informações provenientes do running coupling constant da QCD para que o modelo adquira artificialmente características de liberdade assintótica e, então, possa exibir melhor concordância com a QCD na rede para altas temperaturas, conforme mostraremos.<br> / Abstract : Recently, a novel variational resummation technique incorporating renormalization group properties has been proposed as an alternative to solve the scale dependence problem which plagues the evaluation of thermodynamical quantities within the framework of approximations such as HTLpt (Hard-Thermal-Loop Perturbation Theory). Here, this new method is used to evaluate the pressure of an interesting theory that naturally displays asymptotic freedom, the nonlinear sigma model (NLSM), which is renormalizable in 1+1 dimensions and also displays trace anomaly and the generation of a mass gap as Yang-Mills theories. Among the works based on this model, its thermodynamics has been evaluated at LO (leading order) and NLO (next to the leading order) within the 1/N expansion as well as within the model calculated on a lattice. However, none of these applications has treated the NLSM scale-invariance. Then our first step within the NLSM was to look for a way in which it could, simultaneously, be subject to the renormalization group properties and the OPT (Optimized Perturbation Theory), using the Renormalization Group Improved OPT (RGOPT) to evaluate the pressure of the NLSM. We show, considering only the first trivial contribution, the convergence of the RGOPT, as well as its scale invariance properties. Therefore, the work presented here supports the RGOPT as a robust nonperturbative method that can eventually be applied to QCD at finite baryonic densities where, so far, LQCD predictions are not possible. On the other hand, the fermionic Polyakov--Nambu--Jona-Lasinio model (PNJL), non renormalizable in 3+1 dimensions and not displaying asymptotic freedom, is useful for the QCD phase diagram. The determination of the critical point on this diagram depends experimentally on some thermodynamic quantities like the quark number density and the quark number susceptibility, which are related to the cumulants of the pressure. These quantities appear as coefficients in the Taylor expansion of the pressure and, specifically for the second order cumulant (c2), QCD results on the lattice (LQCD) show that it raises with the temperature towards the Stefan-Boltazmann limit. On the other hand, when one evaluates c2 whitin quark effective models considering a repulsion on the vector channel parametrized by GV, this observable reaches a maximum in a supercritic temperature, deviating itself from LQCD predictions. One of the significative results discussed in this work is the fact that finite NC effects (with GV=0) contribute to this maximum in the same way that when a vector interaction is taken into account, but proportionally to the phenomenologically fixed scalar coupling (GS), showing that this repulsion could be dynamically generated without the need of atributing a controversial value to GV. Here we apply the OPT method to the two flavor PNJL (at GV=0) in order to confront our results with those furnished by LQCD simulations and by the LN approximation at GV = 0 and also at GV ? 0. We show that c2 behaves satisfactorily at low-T and close to Tc, but, as observed within the case LN, with GV ? 0, it develops a maximum at high-T. We identify the analytical origin of this extremum and conclude that the issue does not come from GV ? 0 itself, once radiative corrections produce the same discrepancy with GV = 0 even when first order 1/Nc corrections proportional to GS are considered. So, it would be possible that the correct high temperature behavior of the second order cumulant beyond the LN limit could be properly achieved by effective quark models if they also mimic the so called asymptotic freedom phenomenon. Since the PNJL simulates the confinement via the Polyakov loop it seems plausible that, if we add relevant QCD running coupling constant pieces of information to the model, incorporating artificial asymptotic freedom aspects, its results could reflect a better agreement with LQCD at high temperatures.

LIMA, A. P. C. M. de. Espectros de energia na mecânica quântica polimérica. 2016. 56 f. Dissertação (Mestrado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2016-09-26T19:15:30Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_apcmdelima.pdf: 379275 bytes, checksum: 96d363878a2e6db8909cf1822518753e (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2016-09-26T19:16:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_apcmdelima.pdf: 379275 bytes, checksum: 96d363878a2e6db8909cf1822518753e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T19:16:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_apcmdelima.pdf: 379275 bytes, checksum: 96d363878a2e6db8909cf1822518753e (MD5) Previous issue date: 2016-08-08 / The formulation and experimental verication of a consistent theory of Quantum Gravitation is one of the greatest challenges in Physics nowadays. Between the candidates for this post is the Loop Quantum Gravity, it suggests a reinterpretation of space-time, that in planckian scale, would assume the form of a net of points spaced by a minimal length characteristic of nature. In this work we deal with a model that incorporates this concept and applies it to the context of low energies, the Polymer Quantum Mechanics, we discuss the differences on the physics of this model an that of the model on minimal uncertainty, in special the Generalized Uncertainty principle, where the spacial discretization is a consequence of modifications in canonical commutation relations. We use the perturbative method to calculate first order corrections in the energy spectra of some known potentials, we observe through graphics the energy scales involved and compare the results with other corrections that arise in the context of high energies. / A formulação e comprovação experimental de uma teoria consistente de Gravitação Quântica é um dos maiores desafios da Física atualmente. Entre as candidatas a ocupar este posto está a Gravitação Quântica de Laço, ela sugere a reinterpretação do espaço-tempo que, em escala planckiana, assume a forma de uma rede de pontos espaçados por um comprimento mínimo característico da natureza. Neste trabalho tratamos de um modelo recentemente introduzido que incorpora o conceito de comprimento mínimo e o aplica no contexto de baixas energias, a Mecânica Quântica Polimérica, discutimos a diferença entre a física deste modelo e dos modelos de incerteza mínima, em especial o Princípio de Incerteza Generalizado, onde a discretização espacial e consequência de alterações nas relações de comutação canônicas. Usamos o método perturbativo para calcular correções de primeira ordem nos espectros de energia de alguns potenciais conhecidos, observamos através de gráficos as escalas de energia envolvidas e comparamos os resultados com outras correções que surgem no contexto de altas energias.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-07-08Bitstream added on 2014-06-13T18:07:03Z : No. of bitstreams: 1 ruedachumbes_ae_me_guara.pdf: 557923 bytes, checksum: 145698e3e42e6e9b8c231fbc61751937 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação analisamos modelos não-lineares envolvendo campos escalares em d + 1 dimensões do espaço-tempo. Damos ênfase `a questão da estabilidade das soluções clássicas de alguns modelos não-lineares que envolvem interação de dois campos escalares em 1 + 1 dimensões , onde mostramos nossa discordância com os argumentos de estabilidade desenvolvidos por Boya e Casahorran, e Bazeia et al., particularmente no que diz respeito ao desacoplamento das equações para as flutuações dos campos escalares. Revisamos a proposta de Bazeia et al. para eludir o argumento de Derrick. Observamos que a hamiltoniana de estabilidade expressa em d dimensões espaciais não pode ser fatorada como o produto de dois operadores adjuntos um do outro, portanto não podemos garantir que o operador hamiltoniano seja positivo definido. Por último construímos modelos efetivos de um campo escalar acoplado `a gravidade em (4,1) dimensões do espaço. Estes modelos efetivos podem ser aplicados para o caso de cenários cosmológicos, onde o universo é tratado como imerso em uma parede de domínio em uma dimensão extra. O estudo das soluções destes modelos possui uma grande importância para a construção de cenários cosmologicos e melhor entendimento de nosso universo, como por exemplo a formação de branas espessas e a separação de branas. / In this dissertation we analyze nonlinear models involving scalars fields in d+1 spacetime dimensions. We put emphasis on the question of the stability of classical solutions of some models, where we show our disagreement with the arguments of stability developed by Boya and Casahorran and Bazeia et al.; particularly on the decoupling of the differential equations for the fluctuations of the scalars fields. We review the proposal of Bazeia et al. to circumvent the Derrick argument. In our analysis we observe that the Hamiltonian associated to the stability of the systems in d space dimensions can not be factorized as the product of two operators which are adjoint of each other, therefore the positiveness of the Hamiltonian operator is not guaranteed. Finally we build effective models with a scalar field coupled to gravity in (4.1) dimensions of the space-time. Those models, the effective model can be applied to cosmological scenarios, where our universe is taken as imbeded in a domain wall in an extra dimension. The study of the solutions of those models has a great importance for the construction of cosmological scenarios and for the better understanding of our universe, for example, the formation of thick branes and the separation of branes.

Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-08Bitstream added on 2014-08-27T15:57:07Z : No. of bitstreams: 1 000773947.pdf: 590204 bytes, checksum: 4fa433a72ac5b35f612a19337cd0d152 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Aqui se introduz os conceitos básicos de Mecânica Quântica Supersimétrica (SUSYQM), bem como sua aplicação nos regimes relativístico e não relativístico. Discutindo inicialmente o conceito de simetria e cargas conservadas, a álgebra da SUSYQM é introduzida. Sua aplicação é mostrada utilizandoa para calcular as autoenergias e autofunções do Átomo de Hidrogenio e o Oscilador Harmonico Tridimensional em ambos os regimes mencionados / From the concepts of supersymmetric quantum mechanics (SUSYQM)we studied the hydrogen atom and the three-dimensional harmonic oscillator in non-relativistic and relativistic levels . The calculation of eigenenergies and eigenfunctions of such systems were also performed by the conventional method in order to establish a comparison with the results obtained from SUSYQM

Orientador: Alfredo Takashi Suzuki / Banca: Ademir Eugênio de Santana / Banca: Edmundo Capelas de Oliveira / Banca: Antônio José Accioly / Banca: Juan Carlos Montero Garcia / Resumo: Usando a técnica conhecida como método de integração em dimensão negativa (NDIM), calculamos as funções de 2 e 3-pontos em 1-loop e analisamos seus casos particulares de maior interesse físico. Generalizamos esta aplicação do método para o caso de n-pontos em 1-loop, obtendo uma fórmula geral dada em termos de uma função hipergeométrica generalizada. Mostramos também que esta fórmula geral pode ser obtida pela parametrização de Feynman o que aponta para uma equivalência entre estas duas abordagens bem como com o análogo via representação de Mellin-Barnes. A integral escalar associada ao diagrama "2-loop mater" foi calculada usando a decomposição de integração por partes seguida do NDIM. A integral escalar não massiva em 2-loop com n-inserções de auto-energia também foi calculada. / Abstracts: Employing the technique Known as Negative Dimensional Integration Method (NDIM), we calculate he two- and three-point functions at one loop level and analyse their particular caes of greatest physical interest. We generalize this to the case of n-point functions at one loop, obtaining a general formula given in terms of a generalized hypergeometric function. We also show that this general formula can be obtained via Feynman parametrization showing that there is an equivalence between the two approaches as well as with the analogous method via Mellin-Barnes representation. The scalar integral associated with the two-loop master diagram is calculated using partial integration followed by NDIM, and massless scalar integral at two loops with n self-energy insertions is also calculated using NDIM. / Doutor

Orientador: Elso Drigo Filho / Banca: Frederico Vasconcellos Prudente / Banca: Regina Maria Ricotta / Resumo: Este trabalho apresenta autovalores de energia para o potencial de Lennard-Jones (12,6) (um tipo de potencial de força central) e para o íon molecular H+2 , ambos confinados em cavidades esféricas e elípticas, respectivamente. Esses sistemas também foram estudados sem confinamento. Os resultados foram obtidos através da asssociação entre o Método Variacional e a Mecânica Quântica Supersimétrica, cabendo a supersimetria determinar as funções de onda variacionais. A "Aproximação de Born-Oppenheimer" é utilizada para simplificar o problema molecular, proporcionando a sua separação em duas partes: uma eletrônica e outra nuclear. Os resultados obtidos para a dinâmica eletrônica da molécula apresentaram um valor de confinamento onde o sistema é mais estável. Por fim, são discutidas possíveis aplicações para sistemas envolvendo sítios ativos de proteínas / Abstract: This work presents the energy eigenvalues for the Lennard-Jones (12.6) potential )a type of central force potential) and molecular ion H+2, both confined in spherical and eliptical cavities, respectivelly. Those systems werw also studied without confinement. The results wre obtained through th Variation Method and Supersymmetric Quantum Mechanics association, allowing the supersymmetry determine the varational wave functions. The "Born-Oppenheimer Aproximation" is utilized to simplify the molecular problem, providing its separation in two parts: one electronic and other nuclear. The obtained results to the electronic dynamics of molecule presented a confinement value the system is more stable. Finally, possible applications for systemas involving protein active are discussed / Mestre

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Jayme Vaz Júnior / Banca: Rodolfo Alván Casana Sifuentes / Resumo: Aqui se introduz os conceitos básicos de Mecânica Quântica Supersimétrica (SUSYQM), bem como sua aplicação nos regimes relativístico e não relativístico. Discutindo inicialmente o conceito de simetria e cargas conservadas, a álgebra da SUSYQM é introduzida. Sua aplicação é mostrada utilizandoa para calcular as autoenergias e autofunções do Átomo de Hidrogenio e o Oscilador Harmonico Tridimensional em ambos os regimes mencionados / Abstract: From the concepts of supersymmetric quantum mechanics (SUSYQM)we studied the hydrogen atom and the three-dimensional harmonic oscillator in non-relativistic and relativistic levels . The calculation of eigenenergies and eigenfunctions of such systems were also performed by the conventional method in order to establish a comparison with the results obtained from SUSYQM / Mestre