Neste trabalho, construímos duas generalizações de uma classe de modelos discretos bidimensionais, assim chamados \"Quantum Double Models\", definidos em variedades orientáveis, compactas e sem fronteiras. Na primeira generalização, introduzimos campos de matéria aos vértices e, na segunda, às faces. Além das propriedades básicas dos modelos, estudamos como se comporta a sua ordem topológica sob a hipótese de que os estados de base são indexados por grupos Abelianos. Na primeira generalização, surge um novo fenômeno de confinamento. Como consequência, a degenerescência do estado fundamental se torna independente do grupo fundamental sobre o qual o modelo está definido, dependendo da ação do grupo de calibre e do segundo grupo de homologia. A segunda generalização pode ser vista como o dual algébrico da primeira. Nela, as mesmas propriedades de confinamento de quasipartículas está presente, mas a degenerescência do estado fundamental continua dependendo do grupo fundamental. Além disso, degenerescências adicionais aparecem, relacionadas ao homomorfismo de coação entre os grupos de matéria e de calibre. / In this work, we constructed two generalizations of a class of discrete bidimensional models, the so called Quantum Double Models, defined in orientable, compact and boundaryless manifolds. In the first generalization we introduced matter fields to the vertices and, in the second one, to the faces. Beside the basic model properties, we studied its topological order behaviour under the hypothesis that the basic states be indexed by Abelian groups. In the first generalization, appears a new phenomenon of quasiparticle confinement. As a consequence, the ground state degeneracy becomes independent of the fundamental group of the manifold on which the model is defined, depending on the action of the gauge group and on the second group of homology. The second generalization can be seen as the algebraic dual of the first one. In it, the same quasiparticle confinement properties are present, but the ground state degeneracy stay dependent on the fundamental group. Besides, additional degeneracies appear, related to a coaction homomorphism between matter and gauge groups.

Sistemas geralmente covariantes têm uma Hamiltoniana canônica nula, não é necessário encontrar na Hamiltoniana efetiva para determinar sua evolução dinâmica.Esta Hamiltoniana efetiva é dependente do gauge e sua forma varia com a escolha do gauge. Dirac propôs um método baseado em teoria de grupos para determinar a Hamiltoniana efetiva. Nós propomos um método baseado em teorias de gauge, segundo o formalismo BRST-BFV, para determiná-la. Aplicaremos o método à partícula relativística e a um modelo com dois tempos, também geralmente covariante. Para a partícula relativística com massa nula e spin N/2 encontraremos a Hamiltoniana efetiva nos gauges canônicos propostos por Dirac, chamados as formas da dinâmica: instante, frente de onda e pontual. Para isso, determinaremos a função fermiônica fixadora de gauge apropriada no formalismo BRST-BFV . A função fermiônica fixadora de gauge quebra as simetrias da ação original, tanto as simetrias locais quanto as globais, de forma que a Hamiltoniana efetiva é invariante por um grupo de simetria menor que o da ação clássica. No caso da física com dois tempos, o grupo de simetria da ação clássica, é o grupo conforme SO(d,2), maior que o grupo de Poincaré da partícula relativística. A ação também é invariante pela simetria local OSp(N\\2). Utilizando a mesma técnica aplicada à partícula relativística determinaremos, após as fixações dos gauges, as Hamiltonianas efetivas. Veremos que suas simetrias são menores que as simetrias da ação original, porém maiores que as da partícula relativística. Encontraremos uma Hamiltoniana não-relativística arbitrária, invariante por rotações em um espaço com (d-1) domensões espaciais e spin N/2. Neste trabalho, procuramos resolver alguns problemas que aparecem na física com dois tempos formulada por I. Bars, tais como a arbitrariedade das Hamiltonianas e das escolhas de gauge que levam a elas. Bars escolheu arbitrariamente as Hamiltonianas como combinações de geradores do grupo conforme, e fez escolhas de gauge complicadas e arbitrárias. Nós apresentamos escolhas de gauge mais simples que, de modo sistemático, resultam em Hamiltonianas com grupos de simetrias menores que os da ação original. Além disso, o resultado descrito no parágrafo acima, i.e., a Hamiltoniana arbitrária e com spin N/2, não havia sido obtido antes. / A general covariant system hás a vanishing canonical Hamiltonian and its time evolution is determined by na effective Hamiltonian. This effective Hamiltonian is gauge dependent and its form depends on the gauge on the gauge choice. Dirac has proposed a method based on gauge theories, according to the BRST-BFV formalism to determine it. This method Will be applied both to the relativistic particle and to a two-times model. For the massless relativistic and spin N/2 we Will showhow to get the effective Hamiltonian for the canonical gauges discussed by Dirac, called the forms of dynamics: instant, front and point. We Will find the appropriate gauge fixing function in the BRST-BFV formalism. The gauge fixing function breaks the symmetries of the original action, the local and the global symmetries, so that the effective Hamiltonian is invariant by a gauge symmetry groupwhich is smaller than the gauge symmetry group of the classical action. In the two times physics, the symmetry group of the classical action is the conformal group SO(d,2), which is larger than the Poincares group of the relativistic particle. The action is also invariant by the local symmetry OSp(N\\2). By using the same technique used in the relativistic particle, we Will determine the effective Hamiltonians, after the gauges had been fixed. We Will see that their symmetries are smaller than the original action symmetries, but they are larger than the symmetry group of the relativistic particle. We Will find a non-relativistic arbitrary Hamiltonian, invariant by rotations in a space with (d-1) dimensions and spin N/2. In this work, we tried to solve some problems that appeared in two times physics elaborated by I Bars, Just like the arbitrariness of Hamiltonians and the choices of gauges, which lead to them. Bars has chosen the Hamiltonians arbitrarily as combinations of the generators of the conformal group and has chosen complicated and arbitrary gauges. We have presented simple gauge choices, in which, in a systematic way, arise in Hamiltonians with symmetry groups that are smaller than the former paragraph, i. e. , na arbitrary Hamiltonian with spin N/2, hadnt been obtained before.

Sistemas geralmente covariantes têm uma Hamiltoniana canônica nula, não é necessário encontrar na Hamiltoniana efetiva para determinar sua evolução dinâmica.Esta Hamiltoniana efetiva é dependente do gauge e sua forma varia com a escolha do gauge. Dirac propôs um método baseado em teoria de grupos para determinar a Hamiltoniana efetiva. Nós propomos um método baseado em teorias de gauge, segundo o formalismo BRST-BFV, para determiná-la. Aplicaremos o método à partícula relativística e a um modelo com dois tempos, também geralmente covariante. Para a partícula relativística com massa nula e spin N/2 encontraremos a Hamiltoniana efetiva nos gauges canônicos propostos por Dirac, chamados as formas da dinâmica: instante, frente de onda e pontual. Para isso, determinaremos a função fermiônica fixadora de gauge apropriada no formalismo BRST-BFV . A função fermiônica fixadora de gauge quebra as simetrias da ação original, tanto as simetrias locais quanto as globais, de forma que a Hamiltoniana efetiva é invariante por um grupo de simetria menor que o da ação clássica. No caso da física com dois tempos, o grupo de simetria da ação clássica, é o grupo conforme SO(d,2), maior que o grupo de Poincaré da partícula relativística. A ação também é invariante pela simetria local OSp(N\\2). Utilizando a mesma técnica aplicada à partícula relativística determinaremos, após as fixações dos gauges, as Hamiltonianas efetivas. Veremos que suas simetrias são menores que as simetrias da ação original, porém maiores que as da partícula relativística. Encontraremos uma Hamiltoniana não-relativística arbitrária, invariante por rotações em um espaço com (d-1) domensões espaciais e spin N/2. Neste trabalho, procuramos resolver alguns problemas que aparecem na física com dois tempos formulada por I. Bars, tais como a arbitrariedade das Hamiltonianas e das escolhas de gauge que levam a elas. Bars escolheu arbitrariamente as Hamiltonianas como combinações de geradores do grupo conforme, e fez escolhas de gauge complicadas e arbitrárias. Nós apresentamos escolhas de gauge mais simples que, de modo sistemático, resultam em Hamiltonianas com grupos de simetrias menores que os da ação original. Além disso, o resultado descrito no parágrafo acima, i.e., a Hamiltoniana arbitrária e com spin N/2, não havia sido obtido antes. / A general covariant system hás a vanishing canonical Hamiltonian and its time evolution is determined by na effective Hamiltonian. This effective Hamiltonian is gauge dependent and its form depends on the gauge on the gauge choice. Dirac has proposed a method based on gauge theories, according to the BRST-BFV formalism to determine it. This method Will be applied both to the relativistic particle and to a two-times model. For the massless relativistic and spin N/2 we Will showhow to get the effective Hamiltonian for the canonical gauges discussed by Dirac, called the forms of dynamics: instant, front and point. We Will find the appropriate gauge fixing function in the BRST-BFV formalism. The gauge fixing function breaks the symmetries of the original action, the local and the global symmetries, so that the effective Hamiltonian is invariant by a gauge symmetry groupwhich is smaller than the gauge symmetry group of the classical action. In the two times physics, the symmetry group of the classical action is the conformal group SO(d,2), which is larger than the Poincares group of the relativistic particle. The action is also invariant by the local symmetry OSp(N\\2). By using the same technique used in the relativistic particle, we Will determine the effective Hamiltonians, after the gauges had been fixed. We Will see that their symmetries are smaller than the original action symmetries, but they are larger than the symmetry group of the relativistic particle. We Will find a non-relativistic arbitrary Hamiltonian, invariant by rotations in a space with (d-1) dimensions and spin N/2. In this work, we tried to solve some problems that appeared in two times physics elaborated by I Bars, Just like the arbitrariness of Hamiltonians and the choices of gauges, which lead to them. Bars has chosen the Hamiltonians arbitrarily as combinations of the generators of the conformal group and has chosen complicated and arbitrary gauges. We have presented simple gauge choices, in which, in a systematic way, arise in Hamiltonians with symmetry groups that are smaller than the former paragraph, i. e. , na arbitrary Hamiltonian with spin N/2, hadnt been obtained before.

Neste trabalho estudamos as teorias de gauge puras (sem campo de matéria) na rede em três dimensões. Em especial, estudamos a subclasse das teorias topológicas. A maneira como denimos e tratamos as teorias de gauge e diferente, mas equivalente, à forma usual apresentada em [2, 3]. Definimos estas teorias via o formalismo de Kuperberg, que é um formalismo puramente matemático de um invariante topológico de variedades tridimensionais. Este formalismo, embora bastante abstrato, pode ser adaptado para descrever as classes de modelos das teorias de gauge na rede, e traz várias vantagens, pois possibilita que tratemos de teorias topológicas e não topológicas, além da fácil identicação dos limites topológicos da função de partição. Estudamos também a classe das teorias chamadas quase topológicas, que podem ser pensadas como deformações de teorias topológicas. Em particular, consideramos teorias de gauge com grupo de gauge Z2, que é o grupo de gauge mais simples possível com dinâmica não trivial. Dentro das teorias de gauge, identicamos as classes de modelos que são quase topológicos, além de outras classes nas quais a função de partição pode ser trivialmente calculada. A função de partição foi calculada explicitamente no caso quase topológico em duas situações: sobre a esfera tridimensional S3 e sobre o toroS1x S1x S1x, que representa uma rede com condições periódicas de contorno. Dois modelos físicos de teorias de gauge, ainda com grupo de gauge Z2, foram estudados: o modelo com ação de Wilson SW = Pfaces [Tr(g) - 1] e o modelo com ação spin-gauge SSG = Pfaces Tr(g). No limite de baixa temperatura ambos os modelos mostram-se ser topológicos, enquanto que no limite de alta temperatura mostraram-se ser trivialmente calculáveis. / In this work we studied the class of models of pure lattice gauge theories (without matter elds) in three dimensions. Especially, we studied the subclass of topological theories. Lattice gauge theories were dened in an unusual way, unlike the description shown in [2, 3]. We dened lattice gauge theories via the Kuperberg\'s formalism [4], which is a mathematical model for a topological invariant of 3-manifolds. Such formalism, although completely abstract, can describe the class of models of lattice gauge theories because it can describe both topological and non topological theories, besides it provides an easy identication of the partition function topological limits. We also studied the class of theories called quasi topological, which can be thought as deformations of topological theories. As an example, we consider Z2 as gauge group, because it is the simplest group that does not imply trivial dynamics. Inside this class of models we identify the subclasses of quasi topological theories and also other classes in which the partition function can be trivially computed. The partition function was explicitly computed in two situations: on the 3-sphere S3 and on the 3-manifold S1 x S1 x S1 that represents periodic boundary conditions. Two physical models were studied: the model with Wilson\'s action SW(conf)1 and the model with spin-gauge action SSG(conf)2. In the low temperature limit both models shown to be topological and in the high temperature limit they could be trivially computed.

Neste trabalho estudamos as teorias de gauge puras (sem campo de matéria) na rede em três dimensões. Em especial, estudamos a subclasse das teorias topológicas. A maneira como denimos e tratamos as teorias de gauge e diferente, mas equivalente, à forma usual apresentada em [2, 3]. Definimos estas teorias via o formalismo de Kuperberg, que é um formalismo puramente matemático de um invariante topológico de variedades tridimensionais. Este formalismo, embora bastante abstrato, pode ser adaptado para descrever as classes de modelos das teorias de gauge na rede, e traz várias vantagens, pois possibilita que tratemos de teorias topológicas e não topológicas, além da fácil identicação dos limites topológicos da função de partição. Estudamos também a classe das teorias chamadas quase topológicas, que podem ser pensadas como deformações de teorias topológicas. Em particular, consideramos teorias de gauge com grupo de gauge Z2, que é o grupo de gauge mais simples possível com dinâmica não trivial. Dentro das teorias de gauge, identicamos as classes de modelos que são quase topológicos, além de outras classes nas quais a função de partição pode ser trivialmente calculada. A função de partição foi calculada explicitamente no caso quase topológico em duas situações: sobre a esfera tridimensional S3 e sobre o toroS1x S1x S1x, que representa uma rede com condições periódicas de contorno. Dois modelos físicos de teorias de gauge, ainda com grupo de gauge Z2, foram estudados: o modelo com ação de Wilson SW = Pfaces [Tr(g) - 1] e o modelo com ação spin-gauge SSG = Pfaces Tr(g). No limite de baixa temperatura ambos os modelos mostram-se ser topológicos, enquanto que no limite de alta temperatura mostraram-se ser trivialmente calculáveis. / In this work we studied the class of models of pure lattice gauge theories (without matter elds) in three dimensions. Especially, we studied the subclass of topological theories. Lattice gauge theories were dened in an unusual way, unlike the description shown in [2, 3]. We dened lattice gauge theories via the Kuperberg\'s formalism [4], which is a mathematical model for a topological invariant of 3-manifolds. Such formalism, although completely abstract, can describe the class of models of lattice gauge theories because it can describe both topological and non topological theories, besides it provides an easy identication of the partition function topological limits. We also studied the class of theories called quasi topological, which can be thought as deformations of topological theories. As an example, we consider Z2 as gauge group, because it is the simplest group that does not imply trivial dynamics. Inside this class of models we identify the subclasses of quasi topological theories and also other classes in which the partition function can be trivially computed. The partition function was explicitly computed in two situations: on the 3-sphere S3 and on the 3-manifold S1 x S1 x S1 that represents periodic boundary conditions. Two physical models were studied: the model with Wilson\'s action SW(conf)1 and the model with spin-gauge action SSG(conf)2. In the low temperature limit both models shown to be topological and in the high temperature limit they could be trivially computed.

Usando uma transformação de dualidade generalizada, considerações de simetria e supondo que as superfície críticas sejam contínuas, obtivemos o dia grama de fase para sistemas de spins Z (N) bidimensionais e sistemas com invariança de calibre Z (N) a quatro dimensões. Caracterizamos as diversas fases dos sistemas de spins pelo valor esperado das potências dos operadores de ordem e desordem. No sistema com invariança de calibre, por outro lado, estas fases caracterizadas pelo comportamento do valor esperado das potências das alças de Wilson e de \'t Hooft. Obtivemos para ambos os sistemas fases moles em que no caso de spins 2D (calibre 4D) todas as potências dos parâmetros de ordem e desordem ( todas as potências das alças de Wilson e \'t Hooft) são nulas (exibem decaimento com o perímetro da alça). Enquanto no sistema com invariança de calibre todas as combinações de decaimento (área ou perímetro) das alças de Wilson e \'t Hooft são permitidas, as relações de comutação no sistema de spins proíbe a existência de fases em que tanto o parâmetro de ordem como o de desordem são não nulos (exceto quando estes operadores comutam). Apresentamos por completeza as relações de dualidade para sistemas de calibre Z (N) com campos de Higgs a três dimensões. / Using a generalized duality transformation, symetry considerations and assuming that criticality is continuous in the system?s parameters, we obtain the phase diagram for two-dimensional Z (N) spins system?s and four-dimensional gauge Z (N) system\'s. For spins system we characterize the various phases by the expectation value of powers of the order and disorder operators. For gauge systems, on the other hand, the characterization is via decay law of powers of Wilson and \'t Hooft loops. We obtain soft phases for both systems, with the folowing, behaviour: for spins system all powers of order and disorder parameters vanish, whereas for gauge systems all powers of Wilson and \'t Hooft loops decay like the perimeter. Whereas all combinations of area and perimeter decay are allowed for Wilson\'s and \'t Hooft\'s loops, the Z (N) commutation relations for spin systems forbid the simultaneous non-vanishing of order and disorder parameters (except when these operators commute). For completeness we include the duality relations for three-dimensional gauge plus Higgs Z(N) systems.

Usando uma transformação de dualidade generalizada, considerações de simetria e supondo que as superfície críticas sejam contínuas, obtivemos o dia grama de fase para sistemas de spins Z (N) bidimensionais e sistemas com invariança de calibre Z (N) a quatro dimensões. Caracterizamos as diversas fases dos sistemas de spins pelo valor esperado das potências dos operadores de ordem e desordem. No sistema com invariança de calibre, por outro lado, estas fases caracterizadas pelo comportamento do valor esperado das potências das alças de Wilson e de \'t Hooft. Obtivemos para ambos os sistemas fases moles em que no caso de spins 2D (calibre 4D) todas as potências dos parâmetros de ordem e desordem ( todas as potências das alças de Wilson e \'t Hooft) são nulas (exibem decaimento com o perímetro da alça). Enquanto no sistema com invariança de calibre todas as combinações de decaimento (área ou perímetro) das alças de Wilson e \'t Hooft são permitidas, as relações de comutação no sistema de spins proíbe a existência de fases em que tanto o parâmetro de ordem como o de desordem são não nulos (exceto quando estes operadores comutam). Apresentamos por completeza as relações de dualidade para sistemas de calibre Z (N) com campos de Higgs a três dimensões. / Using a generalized duality transformation, symetry considerations and assuming that criticality is continuous in the system?s parameters, we obtain the phase diagram for two-dimensional Z (N) spins system?s and four-dimensional gauge Z (N) system\'s. For spins system we characterize the various phases by the expectation value of powers of the order and disorder operators. For gauge systems, on the other hand, the characterization is via decay law of powers of Wilson and \'t Hooft loops. We obtain soft phases for both systems, with the folowing, behaviour: for spins system all powers of order and disorder parameters vanish, whereas for gauge systems all powers of Wilson and \'t Hooft loops decay like the perimeter. Whereas all combinations of area and perimeter decay are allowed for Wilson\'s and \'t Hooft\'s loops, the Z (N) commutation relations for spin systems forbid the simultaneous non-vanishing of order and disorder parameters (except when these operators commute). For completeness we include the duality relations for three-dimensional gauge plus Higgs Z(N) systems.