Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gislaine Carvalho Rasi.pdf: 1747233 bytes, checksum: 4f40765a8bbdc3c1992a7e8627987590 (MD5) Previous issue date: 2009-05-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research comprehends the multiplicative structures and its objective is to investigate the conceptions the seventh grade students put in motion when they establish ternary relations and the relational calculus. We especially search to verify how these students deal with the multiplicative relations which involve notions of transformation and binary composition, and how they make use of the properties of multiplication. Our theoretical approach is based upon Vergnaud s contributions (1991, 1996) presented in the Conceptual Fields Theory and in the Multiplicative Conceptual Field, mainly on the notions of relation and relational calculus which allowed the elaboration of activities and the results analysis. As for the methodology adopted, we chose the case study, which allowed a better comprehension of the relations established by students during the resolution of multiplicative problems, and thus contributing to the achievement of our objective. With instruments of data collection, we made observations during the activities accomplishment, in two study groups and we collected the children s written record of these activities resolution. We verified, in the data analysis, that students have a certain difficulty in composing two transformations and a concentration in the establishment of ternary relations which involve the transformation notion. These observations demonstrated the importance of improving the work with multiplicative structures in a way to promote a good variety of situations and relations regarding the Multiplicative Conceptual Field, especially the ternary relations, as a law of binary composition with its properties / Esta pesquisa aborda as estruturas multiplicativas e tem como objetivo investigar as concepções que os alunos do sétimo ano mobilizam quando estabelecem relações ternárias e o cálculo relacional. Procuramos, especialmente, verificar como esses alunos tratam as relações multiplicativas que envolvem noções de transformação e de composição binária e como utilizam as propriedades da multiplicação. Nossa fundamentação teórica apóia-se nas contribuições de Vergnaud (1991, 1996) apresentadas na Teoria dos Campos Conceituais e no Campo Conceitual Multiplicativo, sobretudo, nas noções de relação e cálculo relacional que permitiram a elaboração das atividades e a análise dos resultados. Quanto à metodologia, escolhemos o estudo de caso que possibilitou uma melhor compreensão das relações estabelecidas pelos alunos durante a resolução de problemas multiplicativos, propiciando o alcance de nosso objetivo. Como instrumentos de coleta de dados, fizemos observações durante a aplicação das atividades, em dois grupos de estudo e recolhemos o registro escrito pelas crianças da resolução dessas atividades. Na análise dos dados constatamos que os alunos apresentam alguma dificuldade ao compor duas transformações e uma concentração no estabelecimento das relações ternárias que envolvem a noção de transformação. Estas constatações demonstraram a importância da ampliação do trabalho com as estruturas multiplicativas, de modo a promover grande variedade de situações e relações que dizem respeito ao Campo Conceitual Multiplicativo, em especial, às relações ternárias, como uma lei de composição binária com suas propriedades