Ingeniero Civil en Computación / El modelamiento de problemas que requieren una solución aplicando métodos numéricos como el método de volúmenes finitos necesita una malla geométrica (discretización compuesta de celdas simples tales como triángulos en 2D y tetraedros en 3D) que represente de la mejor forma posible al dominio a estudiar. Un método de generación de mallas geométricas basado en octrees genera, en su proceso de refinamiento, cuboides que presentan a lo más un punto extra en cada arista, conocidos como elementos 1-irregulares, los cuales deben ser teselados en elementos finales. Las mallas mixtas estudiadas son teselaciones de Delaunay compuestas de 7 elementos coesféricos (todos sus vértices están en la superficie de una esfera) finales: tetraedro, cuboide, prisma, pirámide, complemento de tetraedro, prisma deformado y complemento de tetraedro deformado. Esta memoria se enfoca en el ámbito de teselaciones Delaunay sobre cuboides 1-irregulares para mallas mixtas en 3D con el objetivo de minimizar la cantidad de elementos usados en cada teselación, ya que esto afecta directamente el desempeño de un simulador. Se desarrollaron dos herramientas que facilitan el análisis de las teselaciones resultantes de cuboides 1-irregulares, generados por bisección (los puntos extra bisectan a las aristas) y generados por intersección (los puntos extra se ubican arbitrariamente). La primera herramienta desarrollada se encarga de la generación de datos y estadísticas que permiten analizar la teselación de cualquier cuboide 1-irregular y clasificar a qué tipo de poliedro corresponden sus elementos. Se implementó un algoritmo que permite encontrar una teselación Delaunay formada por elementos coesféricos sobre un conjunto de puntos arbitrarios, el cual fue aplicado posteriormente sobre los distintos cuboides estudiados. La segunda herramienta consiste en una aplicación GUI que permite la visualización de la teselación de cualquier cuboide 1-irregular generado por bisección especificando el tamaño del cuboide base, permitiendo interactuar independientemente con cada elemento final generado y visualizar su centroide y circuncentro. El análisis de las teselaciones de los cuboides 1-irregulares arrojó la identificación de 31 elementos coesféricos adicionales a los 7 elementos previamente conocidos, 17 en cuboides generados por bisección y 14 exclusivos de cuboides generados por intersección. Sin embargo, los 7 elementos originales representan la gran mayoría del total de apariciones en todos los cuboides estudiados: más del 95% en cuboides generados por bisección y cerca del 97% en el caso de intersección, donde además, menos del 0,07% corresponde a elementos encontrados exclusivamente en este caso. Al mismo tiempo, se realizó un análisis de las teselaciones de cuboides 1-irregulares generados por bisección bajo distintos criterios de tal manera de minimizar el número de elementos finales distintos permitiendo agregar arcos y caras interiores a la teselación obtenida. Por ejemplo, agregando caras interiores, cerca del 96,9% del total de apariciones corresponde a los 7 elementos originales. Además, se identifican proporciones óptimas del cuboide 1-irregular base para obtener teselaciones generadas por bisección que permiten la aplicación del método de volúmenes finitos. Todas las teselaciones son apropiadas si el cuboide 1-irregular tiene una razón entre su lado más largo y su lado más corto menor o igual a √2.

Magíster en Ciencias, Mención Computación / Ingeniero Civil en Computación / En el campo de la cosmología, los vacíos son regiones del espacio cuya densidad es nota- blemente menor que la densidad de fondo, abarcando distancias en el rango de 20 50 Mpc/h (1 Mpc/h ∼ 2,10 × 1019 km). Los primeros vacíos fueron descubiertos en los primeros catá- logos sistemáticos de galaxias lejanas a fines de la década de 1970. Sus propiedades han sido reconocidas como críticas para la comprensión de la estructura a gran escala del universo. Múltiples esfuerzos han sido destinados al estudio de los vacíos cósmicos para una mejor com- prensión de las etapas tempranas y posterior evolución del universo a gran escala, mediante el refinamiento y validación de los modelos cósmicos actuales. La tarea de detectar vacíos, sin embargo, no es trivial y es subjetiva pues la definición de vacío es algo ambigua. Hasta el día de hoy diversos autores continúan investigando este campo, por ejemplo mediante el diseño de mejores algoritmos para detectarlos dentro de catálogos o surveys de galaxias. Considerando lo anterior, hemos desarrollado un algoritmo de detección de vacíos basado en teselaciones de Delaunay: el algoritmo DELFIN (DELaunay Edge Void FINder) que se caracteriza por ser robusto, eficiente y extensible (tanto en 2-d y 3-d), aplicable en grandes catálogos de galaxias. Hemos alcanzado estas características mediante modificaciones y ex- tensiones sobre el algoritmo de Hervías et al. publicado en 2014. Nuestro algoritmo comparte algunas similitudes elementales con otros trabajos, pero las teselaciones de Delaunay proveen mayor maleabilidad y mejor rendimiento. Además, hemos validado nuestro algoritmo tanto con datos artificiales como reales, evaluándonos frente a un algoritmo buscador de vacíos ya existente (Foster y Nelson, 2008), con resultados alentadores. Tanto la implementación 2-d como la implementación 3-d (bajo ciertos supuestos) corren en tiempo O(n log n), donde n es el número de galaxias. Finalmente, proponemos algunas áreas para futura investigación, a partir de las cuales este algoritmo se vería beneficiado, así como también algunas sugerencias sobre cómo abordar y resolver algunos problemas asociados.

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