La nécessité de communiquer de façon sécurisée n’est pas chose nouvelle : depuis l’antiquité des méthodes existent afin de dissimuler une communication. La cryptographie a permis de rendre un message inintelligible en le chiffrant, la stéganographie quant à elle permet de dissimuler le fait même qu’un message est échangé. Cette thèse s’inscrit dans le cadre du projet "Recherche d’Informations Cachées" financé par l’Agence Nationale de la Recherche, l’Université de Technologie de Troyes a travaillé sur la modélisation mathématique d’une image naturelle et à la mise en place de détecteurs d’informations cachées dans les images. Ce mémoire propose d’étudier la stéganalyse dans les images naturelles du point de vue de la décision statistique paramétrique. Dans les images JPEG, un détecteur basé sur la modélisation des coefficients DCT quantifiés est proposé et les calculs des probabilités du détecteur sont établis théoriquement. De plus, une étude du nombre moyen d’effondrements apparaissant lors de l’insertion avec les algorithmes F3 et F4 est proposée. Enfin, dans le cadre des images non compressées, les tests proposés sont optimaux sous certaines contraintes, une des difficultés surmontées étant le caractère quantifié des données / The need of secure communication is not something new: from ancient, methods exist to conceal communication. Cryptography helped make unintelligible message using encryption, steganography can hide the fact that a message is exchanged.This thesis is part of the project "Hidden Information Research" funded by the National Research Agency, Troyes University of Technology worked on the mathematical modeling of a natural image and creating detectors of hidden information in digital pictures.This thesis proposes to study the steganalysis in natural images in terms of parametric statistical decision. In JPEG images, a detector based on the modeling of quantized DCT coefficients is proposed and calculations of probabilities of the detector are established theoretically. In addition, a study of the number of shrinkage occurring during embedding by F3 and F4 algorithms is proposed. Finally, for the uncompressed images, the proposed tests are optimal under certain constraints, a difficulty overcome is the data quantization

Cette thèse présente de nouveaux tests d’hypothèses statistiques efficaces pour la relative similarité et dépendance, et l’estimation de la matrice de précision. La principale méthodologie adoptée dans cette thèse est la classe des estimateurs U-statistiques.Le premier test statistique porte sur les tests de relative similarité appliqués au problème de la sélection de modèles. Les modèles génératifs probabilistes fournissent un cadre puissant pour représenter les données. La sélection de modèles dans ce contexte génératif peut être difficile. Pour résoudre ce problème, nous proposons un nouveau test d’hypothèse non paramétrique de relative similarité et testons si un premier modèle candidat génère un échantillon de données significativement plus proche d’un ensemble de validation de référence.La deuxième test d’hypothèse statistique non paramétrique est pour la relative dépendance. En présence de dépendances multiples, les méthodes existantes ne répondent qu’indirectement à la question de la relative dépendance. Or, savoir si une dépendance est plus forte qu’une autre est important pour la prise de décision. Nous présentons un test statistique qui détermine si une variable dépend beaucoup plus d’une première variable cible ou d’une seconde variable.Enfin, une nouvelle méthode de découverte de structure dans un modèle graphique est proposée. En partant du fait que les zéros d’une matrice de précision représentent les indépendances conditionnelles, nous développons un nouveau test statistique qui estime une borne pour une entrée de la matrice de précision. Les méthodes existantes de découverte de structure font généralement des hypothèses restrictives de distributions gaussiennes ou parcimonieuses qui ne correspondent pas forcément à l’étude de données réelles. Nous introduisons ici un nouveau test utilisant les propriétés des U-statistics appliqués à la matrice de covariance, et en déduisons une borne sur la matrice de précision. / The dissertation presents novel statistically and computationally efficient hypothesis tests for relative similarity and dependency, and precision matrix estimation. The key methodology adopted in this thesis is the class of U-statistic estimators. The class of U-statistics results in a minimum-variance unbiased estimation of a parameter.The first part of the thesis focuses on relative similarity tests applied to the problem of model selection. Probabilistic generative models provide a powerful framework for representing data. Model selection in this generative setting can be challenging. To address this issue, we provide a novel non-parametric hypothesis test of relative similarity and test whether a first candidate model generates a data sample significantly closer to a reference validation set.Subsequently, the second part of the thesis focuses on developing a novel non-parametric statistical hypothesis test for relative dependency. Tests of dependence are important tools in statistical analysis, and several canonical tests for the existence of dependence have been developed in the literature. However, the question of whether there exist dependencies is secondary. The determination of whether one dependence is stronger than another is frequently necessary for decision making. We present a statistical test which determine whether one variables is significantly more dependent on a first target variable or a second.Finally, a novel method for structure discovery in a graphical model is proposed. Making use of a result that zeros of a precision matrix can encode conditional independencies, we develop a test that estimates and bounds an entry of the precision matrix. Methods for structure discovery in the literature typically make restrictive distributional (e.g. Gaussian) or sparsity assumptions that may not apply to a data sample of interest. Consequently, we derive a new test that makes use of results for U-statistics and applies them to the covariance matrix, which then implies a bound on the precision matrix.

Les distributions d'espèces observées dans un environnement hétérogène résultent de plusieurs processus déterministes et stochastiques agissant comme des filtres pour contraindre la coexistence des espèces. L’action successive de ces processus a pour conséquence directe de structurer spatialement la composition des communautés et la variation de ces compositions (i.e., diversité bêta). Un des objectifs majeurs de l'écologie des communautés et métacommunautés consiste à identifier et quantifier les effets respectifs de ces différents processus sur la diversité bêta des communautés afin de mieux comprendre et prédire la distribution de la biodiversité. L'expérimentation étant difficilement possible, les processus responsables de la variation spatiale de la composition des communautés sont généralement inférés à partir des structures spatiales des distributions d’espèces observées dans la nature. La thèse s’inscrit dans ce contexte et vise à améliorer les outils de statistique multivariée permettant d’identifier et quantifier l'effet des processus écologiques structurant les communautés et métacommunautés. En particulier, il est proposé d’intégrer les échelles écologiques et les modèles nuls contraints pour étudier l’effet de l’environnement. La décomposition des relations trait-environnement dans les échelles spatiales et phylogénétiques permet une étude plus approfondie du filtrage environnemental en associant son échelle spatiale d’action au signal phylogénétique des traits sélectionnés pour capturer l’histoire évolutive associée au filtrage environnemental. L’interprétation en terme de processus évolutifs est néanmoins limitée et mériterait l’intégration de modèles nuls phylogénétiquement contraints pour une analyse plus fine. Dans la continuité, des modèles nuls spatialement contrains ont été développés et intégrés à deux analyses multivariées très largement utilisées en écologie des communautés (i.e., partitionnement de variation et test de Mantel) pour estimer et tester l’effet de l’environnement sur les assemblages d’espèces. Ces deux analyses présentaient une surestimation de leur statistique mesurée ainsi qu’un taux anormal de faux positifs lorsque les distributions d’espèces (via processus de dispersion limitée) et l’environnement étaient indépendamment spatialement structurés. L’intégration de modèles nuls spatialement contraints a permis d’ajuster à la fois les estimations et les tests de ces deux analyses illustrant ainsi le besoin d’utiliser des modèles nuls écologiquement contraints pour une identification et quantification correctes des processus écologiques / Species distributions observed in an heterogeneous environment result from multiple deterministic and stochastic processes acting as filters to constrain species co-existence. As a direct consequence, the successive actions of these processes spatially structure communities composition and the variation of these compositions (i.e., beta-diversity). One of the major objective in community and metacommunity ecology is to identify and quantify the respective effects of these different processes on communities beta-diversity to better understand and predict the distribution of biodiversity. Experiments being hardly possible, processes responsible for the spatial variation of communities composition are generally inferred from spatial patterns of species distributions observed in nature. In this context, the thesis aims at improving multivariate statistical tools conducted to identify and quantify the effects of ecological processes shaping communities and metacommunities. In particular, this thesis proposes to integrate ecological scales and constrained null models to study the effect of environment.Decomposing trait-environment relationships through spatial and phylogenetic scales allows to further study environmental filtering. The association of spatial scales involved in environmental filtering with the phylogenetic signals of traits allowed to capture the evolutive history related to environmental filtering. The interpretation in terms of evolutive processes is however limited and phylogenetically-constrained null models should be considered to improve the analysis. Following on from this work, spatially-constrained null models were developed and integrated into two multivariate analyses widely used in community ecology (i.e., variation partitioning and Mantel tests) to estimate and test the effect of environmental filtering on species assemblages. Both approaches presented overestimation of their computed statistic as well as high rates of false positive when species distributions (via limited dispersal) and environmental conditions were independently spatially structured. Integrating spatially-constrained null models allowed to adjust both their tests and the values of their statistic, as such demonstrating the need of using ecologically-constrained null models to correctly identify and quantify ecological processes.For future works, the thesis suggests that adopting a scaling approach to study ecological processes in addition to mechanistic null models could offer the possibility to distinguish processes from one another