Dans cette thèse, nous avons étudié le problème de cache codée en construisant la connexion entre le problème de cache codée avec placement non-codé et codage d'index, et en tirant parti des résultats de codage d'index pour caractériser les limites fondamentales du problème de cache codée. Nous avons principalement analysé le problème de cache codée dans le modèle de diffusion à liaison partagée et dans les réseaux combinés. Dans la première partie de cette thèse, pour les réseaux de diffusion de liens partagés, nous avons considéré la contrainte que le contenu placé dans les caches est non-codé. Lorsque le contenu du cache est non-codé et que les demandes de l'utilisateur sont révélées, le problème de cache peut être lié à un problème de codage d'index. Nous avons dérivé des limites fondamentales pour le problème de cache en utilisant des outils pour le problème de codage d'index. Nous avons dérivé un nouveau schéma réalisable de codage d'index en base d'un codage de source distribué. Cette borne interne est strictement meilleure que la borne interne du codage composite largement utilisée. Pour le problème de cache centralisée, une borne externe sous la contrainte de placement de cache non-codé est proposée en base de une borne externe “acyclic” de codage d’index. Il est prouvé que cette borne externe est atteinte par le schéma cMAN lorsque le nombre de fichiers n'est pas inférieur au nombre d'utilisateurs, et par le nouveau schéma proposé pour le codage d’index, sinon. Pour le problème de cache décentralisée, cette thèse propose une borne externe sous la contrainte que chaque utilisateur stocke des bits uniformément et indépendamment au hasard. Cette borne externe est atteinte par le schéma dMAN lorsque le nombre de fichiers n'est pas inférieur au nombre d'utilisateurs, et par notre codage d'index proposé autrement. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons considéré le problème de cache dans les réseaux de relais, où le serveur communique avec les utilisateurs aidés par le cache via certains relais intermédiaires. En raison de la dureté de l'analyse sur les réseaux généraux, nous avons principalement considéré un réseau de relais symétrique bien connu, `réseaux de combinaison’, y compris H relais et binom {H} {r} utilisateurs où chaque utilisateur est connecté à un r-sous-ensemble de relais différent. Nous avons cherché à minimiser la charge de liaison maximale pour les cas les plus défavorables. Nous avons dérivé des bornes externes et internes dans cette thèse. Pour la borne externes, la méthode directe est que chaque fois que nous considérons une coupure de x relais et que la charge totale transmise à ces x relais peut être limitée à l'extérieur par la borne externes du modèle de lien partagé, y compris binom {x} {r} utilisateurs. Nous avons utilisé cette stratégie pour étendre les bornes externes du modèle de lien partagé et la borne externe “acyclic” aux réseaux de combinaison. Dans cette thèse, nous avons également resserré la borne externe “acyclic” dans les réseaux de combinaison en exploitant davantage la topologie du réseau et l'entropie conjointe des diverses variables aléatoires. Pour les schémas réalisables, il existe deux approches, la séparation et la non-séparation. De plus, nous avons étendu nos résultats à des modèles plus généraux, tels que des réseaux combinés où tous les relais et utilisateurs sont équipés par cache, et des systèmes de cache dans des réseaux relais plus généraux. Les résultats d'optimisation ont été donnés sous certaines contraintes et les évaluations numériques ont montré que nos schémas proposés surpassent l'état de l'art. / In this thesis, we investigated the coded caching problem by building the connection between coded caching with uncoded placement and index coding, and leveraging the index coding results to characterize the fundamental limits of coded caching problem. We mainly analysed the caching problem in shared-link broadcast model and in combination networks. In the first part of this thesis, for cache-aided shared-link broadcast networks, we considered the constraint that content is placed uncoded within the caches. When the cache contents are uncoded and the user demands are revealed, the caching problem can be connected to an index coding problem. We derived fundamental limits for the caching problem by using tools for the index coding problem. A novel index coding achievable scheme was first derived based on distributed source coding. This inner bound was proved to be strictly better than the widely used “composite (index) coding” inner bound by leveraging the ignored correlation among composites and the non-unique decoding. For the centralized caching problem, an outer bound under the constraint of uncoded cache placement is proposed based on the “acyclic index coding outer bound”. This outer bound is proved to be achieved by the cMAN scheme when the number of files is not less than the number of users, and by the proposed novel index coding achievable scheme otherwise. For the decentralized caching problem, this thesis proposes an outer bound under the constraint that each user stores bits uniformly and independently at random. This outer bound is achieved by dMAN when the number of files is not less than the number of users, and by our proposed novel index coding inner bound otherwise. In the second part of this thesis, we considered the centralized caching problem in two-hop relay networks, where the server communicates with cache-aided users through some intermediate relays. Because of the hardness of analysis on the general networks, we mainly considered a well-known symmetric relay networks, combination networks, including H relays and binom{H}{r} users where each user is connected to a different r-subset of relays. We aimed to minimize the max link-load for the worst cases. We derived outer and inner bounds in this thesis. For the outer bound, the straightforward way is that each time we consider a cut of x relays and the total load transmitted to these x relays could be outer bounded by the outer bound for the shared-link model including binom{x}{r} users. We used this strategy to extend the outer bounds for the shared-link model and the acyclic index coding outer bound to combination networks. In this thesis, we also tightened the extended acyclic index coding outer bound in combination networks by further leveraging the network topology and joint entropy of the various random variables. For the achievable schemes, there are two approaches, separation and non-separation. In the separation approach, we use cMAN cache placement and multicast message generation independent of the network topology. We then deliver cMAN multicast messages based on the network topology. In the non-separation approach, we design the placement and/or the multicast messages on the network topology. We proposed four delivery schemes on separation approach. On non-separation approach, firstly for any uncoded cache placement, we proposed a delivery scheme by generating multicast messages on network topology. Moreover, we also extended our results to more general models, such as combination networks with cache-aided relays and users, and caching systems in more general relay networks. Optimality results were given under some constraints and numerical evaluations showed that our proposed schemes outperform the state-of-the-art.

Bien que le traitement conjoint des mesures multimodales soit supposé conduire à de meilleures performances que celles obtenues en exploitant une seule modalité ou plusieurs modalités indépendamment, il existe des exemples en littérature qui prouvent que c'est pas toujours vrai. Dans cette thèse, nous analysons rigoureusement, en termes d'information mutuelle et d'erreur d'estimation, les différentes situations de l'analyse multimodale afin de déterminer les conditions conduisant à des performances optimales.Dans la première partie, nous considérons le cas simple de deux ou trois modalités, chacune étant associée à la mesure bruitée d'un signal, avec des liens entre modalités matérialisés par les corrélations entre les parties utiles du signal et par les corrélations les bruits. Nous montrons comment les performances obtenues sont améliorées avec l'exploitation des liens entre les modalités. Dans la seconde partie, nous étudions l'impact sur les performances d'erreurs sur les liens entre modalités. Nous montrons que ces fausses hypothèses dégradent les performances, qui peuvent alors devenir inférieure à celles atteintes avec une seule modalité.Dans le cas général, nous modélisons les multiples modalités comme un canal gaussien bruité. Nous étendons alors des résultats de la littérature en considérant l'impact d'erreurs sur les densités de probabilité du signal et du bruit sur l'information transmise par le canal. Nous analysons ensuite cette relation dans la cas d'un modèle simple de deux modalités. Nos résultats montrent en particulier le fait inattendu qu'une double inadéquation du bruit et du signal peuvent parfois se compenser et ainsi conduire à de très bonnes performances. / The joint processing of multimodal measurements is supposed to lead to better performances than those obtained using a single modality or several modalities independently. However, in literature, there are examples that show that is not always true. In this thesis, we analyze, in terms of mutual information and estimation error, the different situations of multimodal analysis in order to determine the conditions to achieve the optimal performances.In the first part, we consider the simple case of two or three modalities, each associated with noisy measurement of a signal. These modalities are linked through the correlations between the useful parts of the signal and the correlations between the noises. We show that the performances are improved if the links between the modalities are exploited. In the second part, we study the impact on performance of wrong links between modalities. We show that these false assumptions decline the performance, which can become lower than the performance achieved using a single modality.In the general case, we model the multiple modalities as a noisy Gaussian channel. We then extend literature results by considering the impact of the errors on signal and noise probability densities on the information transmitted by the channel. We then analyze this relationship in the case of a simple model of two modalities. Our results show in particular the unexpected fact that a double mismatch of the noise and the signal can sometimes compensate for each other, and thus lead to very good performances.