La thèse porte sur la modélisation électromagnétique et la simulation de composites stratifiés plans (laminés), renforcés par des fibres organisées périodiquement. L'objectif est d'acquérir une bonne compréhension du comportement électromagnétique de telles structures, en première et étape de ce que pourrait ultérieurement être la production d’images mettant en évidence la localisation de zones éventuellement endommagées, et fournissant une certaine quantification de celles-ci. La thèse proprement dite se concentre donc sur la construction et l’évaluation de modèles de la diffraction électromagnétique par des composites multicouches tels que chaque couche est renforcée par des fibres disposées périodiquement.Est d’abord investiguée la diffraction par une plaque diélectrique (mono-couche) au sein de laquelle des fibres cylindriques de section circulaire de même rayon sont incorporées périodiquement, ces fibres ayant la même orientation de leurs axes et la même distance de centre à centre. Un cas bidimensionnel impliquant des ondes planes E ou H-polarisées, ainsi que des faisceaux gaussiens, normalement ou obliquement incidents, est d'abord pris en considération afin de mieux comprendre principes et philosophies des méthodes de choix, le couplage de mode et l'expansion multipolaire. Puis le travail est étendu, la diffraction de la plaque sous un éclairement tridimensionnel (conique) étant alors traitée en détail, ce qui montre aussi le potentiel de la méthodologie mise en œuvre si l’on souhaite obtenir la réponse électromagnétique de la structure à une source ponctuelle.Un composite multicouche, plus courant, mais plus complexe, qui est fait d’un empilement de plaques l'une sur l'autre, est alors étudié. Deux différentes espèces de composites sont ici prises en compte. Pour étudier la première, dont les fibres dans les différentes couches possèdent les mêmes orientations, des méthodes à base de matrices dites S ou dites T sont introduites, impliquant entre autre de s’intéresser à une résolution convenable du système linéaire produit selon le couplage de mode à la transition entre deux couches adjacentes. Une investigation de la deuxième espèce de composites suit alors, pour lequel les fibres au sein des différentes couches sont orientées dans des directions différentes quelconques, ce que permet une extension précautionneuse des approches précédentes. Une certaine attention est également portée au problème de l'homogénéisation des composites, de manière à lier les démarches à petite échelle telles que développées dans la thèse à celles à grande échelle souvent les seules prises en compte dans le contrôle non destructif et l’imagerie des composites stratifiés.De nombreux résultats de simulations numériques sont proposés et validés autant que possible par des résultats de référence de la littérature (notamment dans le cas de cristaux photoniques) et l'utilisation de solveurs « brute-force ». L'accent est aussi mis sur des cas particuliers de matériaux composites (ceux à base de fibres de verre et ceux à base de fibres de carbone) qui sont le plus souvent rencontrés dans les applications pratiques, avec des bandes de fréquences appropriées choisies en accord avec le comportement des fibres, principalement diélectrique ou principalement conducteur. / The contribution is about the electromagnetic modeling of fiber-reinforced periodically organized composite laminates. The final goal is to gain a good understanding of their electromagnetic behavior as well as to acquire images that should exhibit the location of possibly damaged zones, and provide some quantification of these zones. The thesis focuses on the scattering of well-organized periodic structures and building up an efficient full-wave computational model for multilayered composites, wherein each layer is reinforced by periodically arranged fibers, which is the first step for further investigation of the disorganized one.The work firstly considered the scattering problem of a slab in which infinite circular fibers, with the same radius, are periodically embedded with the same orientation of their axes and the same center-to-center distance. A 2-dimensional problem with normally and obliquely incident E- and H-polarized plane waves as well as Gaussian beams is firstly considered for understanding the principles and philosophies of the used mode-matching method and multipole expansion. Then the work is extended to the investigation if the scattering of the slab under illumination of a conically incident 3-dimensional electromagnetic wave, which shows the potential of the work for obtaining the response of the structure to a point source.A more practical but complicated multilayered composite, constructed by stacking up the slabs one over the other, is further investigated. Two different composites are taken into account. To study the first composite, with fibers in different layers having the same orientations, T-matrix- and S-matrix-based methods are introduced into the work for solving the linear system produced by mode-matching at the boundaries between two adjacent layers. Then, further investigation of the second kind of composite, wherein the fibers within different layers are orientated into different directions, is carried out by extending the approach properly.Some attention is also given to homogenization issues, so as to link small-scale approaches as developed in the thesis with large-scale ones as often considered in non-destructive testing of composite laminates.Extensive numerical simulations are proposed, validated whenever possible by reference results taken from the literature (notably in the case of photonic crystals) and the use of brute-force solvers. Emphasis is also on special cases of composites (glass-fiber- and graphite-fiber-based ones) as most often faced in practical applications, with appropriate frequency bands in harmony with the dielectric or conductive aspect of the fibers.

Le contexte d'étude est celui de la Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM). L'objectif de la CEM est, comme son nom l'indique, d'assurer la compatibilité entre une source de perturbation électromagnétique et un système électronique victime. Or, la prédiction de ces niveaux de perturbation ne peut pas s'effectuer à l'aide d'un simple calcul analytique, en raison de la géométrie qui est généralement complexe pour le système que l'on étudie, tel que le champ à l'intérieur d'un cockpit d'avion par exemple. En conséquence, nous sommes contraints d'employer des méthodes numériques, dans le but de prédire ce niveau de couplage entre les sources et les victimes. Parmi les nombreuses méthodes numériques existantes à ce jour, les méthodes Multi-Domaines (MD) sont très prisées. En effet, elles offrent la liberté aux utilisateurs de choisir la méthode numérique la plus adaptée, en fonction de la zone géométrique à calculer. Au sein de ces méthodes MD, la " Domain Decomposition Method " (DDM) présente l'avantage supplémentaire de découpler chacun de ces domaines. En conséquence, la DDM est particulièrement intéressante, vis-à-vis des méthodes concurrentes, en particulier sur l'aspect du coût numérique. Pour preuve, l'ONERA continue de développer cette méthode qui ne cesse de montrer son efficacité depuis plusieurs années, notamment pour le domaine des Surfaces Équivalentes Radar (SER) et des antennes. L'objectif de l'étude est de tirer profit des avantages de cette méthode pour des problématiques de CEM. Jusqu'à maintenant, de nombreuses applications de CEM, traitées par le code DDM, fournissaient des résultats fortement bruités. Même pour des problématiques électromagnétiques très simples, des problèmes subsistaient, sans explication convaincante. Ceci justifie cette étude. Le but de cette thèse est de pouvoir appliquer ce formalisme DDM à des problématiques de CEM. Dans cette optique, nous avons été amenés à redéfinir un certain nombre de conventions, qui interviennent au sein de la DDM. Par ailleurs, nous avons développé un modèle spécifique pour les ouvertures, qui sont des voies de couplage privilégiées par les ondes, à l'intérieur des cavités que représentent les blindages. Comme les ouvertures sont, en pratique, de petites dimensions devant la longueur d'onde, on s'est intéressé à un modèle quasi-statique. Nous proposons alors un modèle, qui a été implémenté, puis validé. Suite à ce modèle, nous avons développé une méthode originale, basée sur un calcul en deux étapes, permettant de ne plus discrétiser le support des ouvertures dans les calculs 3D.

Le contexte d’étude est celui de la Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM). L’objectif de la CEM est, comme son nom l’indique, d’assurer la compatibilité entre une source de perturbation électromagnétique et un système électronique victime. Or, la prédiction de ces niveaux de perturbation ne peut pas s’effectuer à l’aide d’un simple calcul analytique, en raison de la géométrie qui est généralement complexe pour le système que l’on étudie, tel que le champ à l’intérieur d’un cockpit d’avion par exemple. En conséquence, nous sommes contraints d’employer des méthodes numériques, dans le but de prédire ce niveau de couplage entre les sources et les victimes. Parmi les nombreuses méthodes numériques existantes à ce jour, les méthodes Multi-Domaines (MD) sont très prisées. En effet, elles offrent la liberté aux utilisateurs de choisir la méthode numérique la plus adaptée, en fonction de la zone géométrique à calculer. Au sein de ces méthodes MD, la « Domain Decomposition Method » (DDM) présente l’avantage supplémentaire de découpler chacun de ces domaines. En conséquence, la DDM est particulièrement intéressante, vis-à-vis des méthodes concurrentes, en particulier sur l’aspect du coût numérique. Pour preuve, l’ONERA continue de développer cette méthode qui ne cesse de montrer son efficacité depuis plusieurs années, notamment pour le domaine des Surfaces Équivalentes Radar (SER) et des antennes. L’objectif de l’étude est de tirer profit des avantages de cette méthode pour des problématiques de CEM. Jusqu’à maintenant, de nombreuses applications de CEM, traitées par le code DDM, fournissaient des résultats fortement bruités. Même pour des problématiques électromagnétiques très simples, des problèmes subsistaient, sans explication convaincante. Ceci justifie cette étude. Le but de cette thèse est de pouvoir appliquer ce formalisme DDM à des problématiques de CEM. Dans cette optique, nous avons été amenés à redéfinir un certain nombre de conventions, qui interviennent au sein de la DDM. Par ailleurs, nous avons développé un modèle spécifique pour les ouvertures, qui sont des voies de couplage privilégiées par les ondes, à l’intérieur des cavités que représentent les blindages. Comme les ouvertures sont, en pratique, de petites dimensions devant la longueur d’onde, on s’est intéressé à un modèle quasi-statique. Nous proposons alors un modèle, qui a été implémenté, puis validé. Suite à ce modèle, nous avons développé une méthode originale, basée sur un calcul en deux étapes, permettant de ne plus discrétiser le support des ouvertures dans les calculs 3D. / The context of the study is the ElectroMagnetic Compatibility (EMC). Principal aim of the EMC is to ensure the compatibility between an electromagnetic perturbance source and an electronic device victim. Unfortunately, the perturbation levels prediction can not be made using an analytic formula, because the geometry which is generally complex for the interesting system, for example the field inside an aircraft’s cockpit. Therefore, we are contrained to use numerical methods, to be able to evaluate this coupling level between sources and victims. Among several existing numerical methods, Multi-Domains (MD) methods are very interesting. They offer to users the freedom to choose the most powerfull numerical method, in terms of the geometrical zone evaluated. With the MD methods, « Domain Decomposition Method » (DDM) has the avantage of decouplingeach of theses areas. Therefore, DDM is very interesting, compared to other methods, in particular on the numerical cost. ONERA keeps on developing this method, which has not stop showing his efficiency since several years, in particular in Radar Cross Section (RCS) and antennas. The objective of this study is to take the benefits of this method for EMC problems. Up to now, several EMC applications treated by the DDM code provided results strongly noisy. Even for with very simple electromagnetic cases, some problems remained without convincing explanations. This justifies this study. The aim of this thesis is to can be able to apply DDM formalism to EMC problems. Then, we have been induced to redefine a number of conventions which are involved in the DDM. Otherwise, we have developed a specific model for the apertures which are privilegied tracts of the coupling by the penetration of waves inside cavities (shieldings). As the apertures have in practice smaller dimensions compared to the wavelength, we have been interested to a quasistatic model which was developped, implemented and validated. Following this model, we have developed an original method, based on a two step calculation, able to do not discretize the apertures support in 3D computations.