Ce travail vise à aider à l'optimisation du procédé d'élaboration de plaques de polystyrène expansé (PSE) produites par Lafarge-Plâtre en vue d'une meilleure maîtrise de leur post-retrait, défini comme le retrait dimensionnel différé dans le temps à partir de la stabilisation de la température à 20 °C, source du gauchissement, voire de la rupture, de complexes de doublage PSE/plâtre.<br />À cette fin, mon travail a essentiellement consisté à comprendre l'origine physico-mécanique d'un tel phénomène, en la validant expérimentalement. C'est ainsi que, grâce à la <br />collaboration de Jean-Louis Halary et d'André Dubault du Laboratoire de Physico-Chimie Structurale et Macromoléculaire de l'ESPCI, j'ai pu expliquer comment le post-retrait du PSE peut provenir d'une mobilité moléculaire de transition secondaire, dite β, en combinant : <br />— la mise en évidence, par un essai de flexion 3 points à 20 °C, d'une flèche viscoélastique du polystyrène constitutif du PSE d'amplitude équivalente à celle du post-retrait (entre 0,3% et 1% sur 6 semaines), <br />— la détermination de la nature physique des mouvements de transition impliqués dans la mobilité moléculaire du polystyrène plastifié par du pentane (agent porogène dont la vaporisation conduit à la microstructure alvéolaire du PSE) par la mise au point d'un dispositif de suivi d'expansion de billes servant à fabriquer le PSE, <br />— une méthode de changement d'échelles par champs moyens dans un cadre thermoviscoélastique linéaire, isotrope, non-vieillissant, et anisotherme pour prendre en compte la nature du milieu poreux à porosité fermée dont la phase connexe solide est constituée par du polystyrène amorphe sur laquelle s'exerce une pression représentant l'action des pores au cours de toute l'histoire thermique suivant la fin du moulage du PSE.

L’apparition massive de nids de poule sur chaussées bitumineuses a été observée en cours d’hiver sur de très courtes périodes de temps, caractérisées par l’alternance entre températures positives et fortement négatives accompagnée de précipitations pluvieuses. Ceci a conduit à rechercher un mécanisme spécifique de dégradation de couches d’enrobés bitumineux (EB) lié au comportement au gel des EB partiellement saturés en eau. Celui-ci a été étudié en laboratoire à partir d’essais à déformation libre ou empêchée, avec ajout de chaux pour certaines formules d’EB.Ces essais ont montré l’apparition de déformations de gonflement ou contraintes importantes induites lors du gel de l’eau interstitielle. D’autres essais utilisant l’IRM ont permis de visualiser le phénomène au sein du matériau. Sur la base de ces essais, nous proposons une loi de comportement thermoviscoélastique avec changement de phase pour EB. Un programme aux éléments finis a été développé (Free Fem++)pour intégrer cette loi dans le calcul de structures ; ce code couple les équations mécaniques et de diffusion de la chaleur prenant également en compte le changement de phase à travers la chaleur latente de solidification de l’eau interstitielle.Après validation du logiciel, celui-ci a été appliqué au calcul de structures bitumineuses bicouches représentatives des couches supérieures d’une chaussée. Les résultats mettent alors en évidence l’apparition de contraintes d’arrachement élevées à l’interface entre couches générées par le gel,susceptibles d’expliquer la formation de nids de poule. Un essai de laboratoire sur bicouche a confirmé la fragilisation de l’interface induite dès le premier cycle de gel. / Massive development of potholes occurring in bituminous pavements was observed during winters over short time laps characterized by temperature alternating between positive and highly negative values along with rainfalls. This led us to seek for a specific mechanism of degradation of asphalt concrete (AC) layers, related to the behavior of partially saturated AC subjected to freeze. Two types of laboratory tests were performed under traction free and restrained strain conditions to study the behavior of AC within this context, incorporating lime additive in some mix design formulations. These tests showed the development of large swelling strains or stresses induced by the phase change of pore water into ice. Additional tests using MRI allowed us to visualize this phenomenon from inside the material specimens. Based on these tests, we developed a thermoviscoelastic constitutive law including phase change for partially saturated AC. A Finite Element (FE) program was implemented (FreeFem++) to introduce the developed law instructural calculations; this FE code handles the coupling between mechanics and the heat equation, also taking into account the phase change through the latent heat of crystallization of pore water. After validating the software, this numerical tool was utilized to compute the response of bilayer bituminous structures representative of the upper layers of a pavement. The results obtained show the development of highfrost-induced pull-out stresses located at the interface between the layers, likely to explain the formation of potholes. A test carried out on a bilayer sample confirmed the weakening of the interface right after the first frost cycle.

Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite. / This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional.