The Theorem of Kermack and McKendrick is exposed for the continuous time, showing its analog later on for the pattern in discrete time, to which sorne preliminary concepts are defined on the pattern of the General Epidemic in continuous time and its relation with the pattern in discrete time.

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[ES] Actualmente existe una clara concienciación de la población por la sostenibilidad, el cuidado del medio ambiente y el bienestar animal. Pero, además los consumidores exigen alimentos seguros lo que implica a toda la cadena productiva empezando por la producción primaria. Un adecuado control de las enfermedades transmisibles a este nivel es uno de los pilares fundamentales de la seguridad alimentaria junto con el control en el momento del sacrificio, procesado y distribución. En esta tesis se plantea la utilización de herramientas matemáticas que permitan optimizar el uso de las medidas de bioseguridad, de implantación general en granjas de aves, como son la vacunación, la limpieza y desinfección, y la detección y eliminación de animales infectados. Esto con la fi nalidad de lograr una producción libre de infección y por lo tanto evitar el sacrificio temprano de los animales. De esta forma, se puede contribuir a la sostenibilidad de las granjas. Además, de garantizar la inocuidad de los alimentos a nivel de la producción primaria. Así se ha estudiado el comportamiento de un modelo matemático estructurado que incorpora la contaminación del medio ambiente como un modo indirecto de transmisión de la enfermedad, centrándose en el análisis de un brote de Salmonella en una granja de pollos. Las variables consideradas han sido: individuos susceptibles e infectados y la cantidad de bacterias acumuladas en el recinto (sistema (SIB), y se considera la reposición de los individuos muertos de forma que el tamaño de la población es el mismo en cualquier etapa. El sistema se considera dinámico y no lineal, en tiempo discreto y por ello su modelización se basa en ecuaciones en diferencias. Se ha analizado el comportamiento del sistema alrededor de los puntos de equilibrio a) libre de enfermedad y b) endémico. Tras el análisis del proceso se ha obtenido el número reproductivo básico R0. Este número indica el comportamiento de la enfermedad, ya que si R0 es menor que la unidad, la enfermedad tiende a desaparecer pero en caso contrario la enfermedad permanece endémica o puede llegar a crecer. El resultado obtenido del modelo indica que R0 es menor que uno, si y sólo si, la población se mantiene por debajo de cierto valor umbral, lo que permite tener la enfermedad controlada hacia su desaparición. También, se han estudiado tres modelos para conseguir redirigir la evolución de la enfermedad hacia su desaparición considerando las siguientes medidas: a) vacunación, b) limpieza y desinfección periódica y c) análisis y eliminación periódica de individuos infectados. Los objetivos a alcanzar con el modelo propuesto fueron que la vacunación redujese la incidencia de la enfermedad entre los sujetos susceptibles y determinar su impacto sobre la incidencia. Respecto a la desinfección del recinto y la eliminación de infectados, el objetivo ha sido construir, en cada caso, un nuevo sistema dinámico con coefi cientes periódicos que representase matemáticamente la estrategia de acción periódica elegida. La fi nalidad ha sido optimizar el número de etapas que se puede estar sin actuar sobre el proceso y manteniéndose este estable, es decir con el número reproductivo básico menor que la unidad. Y, por último, se han comparado ambas estrategias, en base a sus periodos máximos. Los resultados obtenidos indican que, respecto a la efectividad de la vacunación, el nuevo número reproductivo básico es función de la tasa de vacunación y de la tasa de efectividad de la vacuna. Si el proceso transcurre con un número reproductivo básico muy alto se requiere vacunar a un mayor número de individuos. Además, cuanto más efectiva sea la vacuna la tasa de vacunación se puede reducir. Para el modelo de impacto la vacunación, se ha indicado que la tasa de vacunación en los programas de vacunación se reduce si el impacto de ésta es positivo reduciendo la tasa de contagios entre los vacunados respecto a la de los susceptibles. / [CA] Actualment existeix una clara conscienciacio de la poblacio per la sostenibilitat, la cura del medi ambient i el benestar animal. Pero, a mes els consumidors exigeixen aliments segurs el que implica a tota la cadena productiva comencant per la produccio primaria. Un adequat control de les malalties transmissibles a aquest nivell es un dels pilars fonamentals de la seguretat alimentaria juntament amb el control en el moment del sacri ci, processament i distribucio. En aquesta tesi es planteja la utilitzacio d'eines matematiques que permeten optimitzar l'us de les mesures de bioseguretat, d'implantacio general en granges d'ocells, com son la vacunacio, la neteja i desinfeccio, i la deteccio i eliminaci o d'animals infectats. Aixo amb la nalitat d'aconseguir una produccio lliure d'infeccio i per tant evitar el sacri ci primerenc dels animals. D'aquesta manera, es pot contribuir a la sostenibilitat de les granges. A mes, de garantir la innocu tat dels aliments a nivell de la produccio primaria. Aix, s'ha estudiat el comportament d'un model matematic estructurat que incorpora la contaminacio del medi ambient com una manera indirecta de transmissio de la malaltia, centrant-se en l'analisi d'un brot de Salmonella en una granja de pollastres. Les variables considerades han sigut: individus susceptibles i infectats i la quantitat de bacteris acumulats en el recinte (sistema SIB), i, a mes, es considera reposicio dels individus morts de manera que la grandaria de la poblacio es el mateix en qualsevol etapa. El sistema es considera dinamic i no lineal, en temps discret i per aixo la seua modelitzacio es basa en equacions en diferencies. S'ha analitzat el comportament del sistema al voltant dels punts d'equilibri a) lliure de malaltia i b) endemic. Despres de l'analisi del proces s'ha obtingut el numero reproductiu basic R0. Aquest numero indica el comportament de la malaltia, ja ix que si R0. es menor que la unitat, la malaltia tendeix a desapareixer pero en cas contrari la malaltia roman endemica o pot arribar a creixer. El resultat obtingut del model indica que R0. es menor que un, si i nomes si, la poblacio es mante per davall d'un cert valor llindar, la qual cosa permet tindre la malaltia controlada cap a la seua desaparicio. Tambe, s'han estudiat tres models per a aconseguir redirigir l'evolucio de la malaltia cap a la seua desaparicio considerant les seg uents mesures: a) vacunacio, b) neteja i desinfeccio periodica i c) analisi i eliminacio periodica d'individus infectats. Els objectius a aconseguir amb el model proposat van ser que la vacunacio redu ra la incidencia de la malaltia entre els subjectes susceptibles i determinar el seu impacte sobre la incidencia. Respecte a la desinfeccio del recinte i l'eliminacio d'infectats, l'objectiu ha sigut construir, en cada cas, un nou sistema dinamic amb coe cients periodics que representara matematicament l'estrategia d'accio periodica triada. La nalitat ha sigut optimitzar el nombre d'etapes que es pot estar sense actuar sobre el proces i mantenint-se aquest estable, es a dir amb el numero reproductiu basic menor que la unitat. I, nalment, s'han comparat totes dues estrategies, sobre la base dels seus perodes maxims. Els resultats obtinguts indiquen que, respecte a l'efectivitat de la vacunacio, el nou numero reproductiu basic es funcio de la taxa de vacunacio i de la taxa d'efectivitat de la vacuna. Si el proces transcorre amb un numero reproductiu basic molt alt es requereix vacunar a un major nombre d'individus. A mes, com mes efectiva siga la vacuna la taxa de vacunacio es pot reduir. Per al model d'impacte la vacunacio, s'ha indicat que la taxa de vacunacio en els programes de vacunacio es redueix si l'impacte d'aquesta es positiu reduint la taxa de contagis entre els vacunats respecte a la dels susceptibles. / [EN] There is currently a clear awareness of the population for sustainability, care for the environment and animal welfare. But in addition, consumers demand safe food, which involves the entire production chain, starting with primary production. Adequate control of communicable diseases at this level is one of the fundamental pillars of food security along with control at the time of slaughter, processing and distribution. This thesis proposes the use of mathematical tools to optimize the use of biosafety measures, general implementation in bird farms, such as vaccination, cleaning and disinfection, and the detection and elimination of infected animals. This in order to achieve an infection free production and therefore avoid early slaughter of animals. In this way, it can contribute to the sustainability of farms. In addition, to ensure food safety at the level of primary production. Thus, the behavior of a structured mathematical model that incorporates environmental pollution as an indirect mode of disease transmission has been studied, focusing on the analysis of a Salmonella outbreak on a farm. chickens. The variables considered were susceptible and infected individuals and the amount of bacteria accumulated in the enclosure (SIB system), and, in addition, replacement of dead individuals is considered so that the size of the population is the same at any stage. The system is considered dynamic and nonlinear, in discrete time and therefore its modeling is based on equations in dierences. The behavior of the system around the equilibrium points a) free of disease and b) endemic has been analyzed. After the analysis of the process the basic reproductive number R0. was obtained. This number indicates the behavior of the disease, as if R0 is less than unity, the disease tends to disappear but otherwise the disease remains xiii endemic or may grow. The result obtained from the model indicates that R0 is less than one, if and only if, the population remains below a certain threshold value, which allows to have the disease controlled towards its disappearance. Also, three models have been studied to redirect the evolution of the disease towards its disappearance considering the following measures: a) vaccination, b) periodic cleaning and disinfection and c) periodic analysis and elimination of infected individuals. The objectives to be achieved with the proposed model were that vaccination would reduce the incidence of the disease among susceptible subjects and determine its impact on the incidence. Regarding the disinfection of the enclosure and the elimination of infected, the aim has been to build, in each case, a new dynamic system with periodic coecients that will mathematically represent the chosen periodic action strategy. The aim has been to optimize the number of stages that can be left without acting on the process and keeping it stable, ie with the basic reproductive number less than the unit. And nally, both strategies have been compared, based on their maximum periods. The results obtained indicate that, with respect to the eectiveness of vaccination, the new basic reproductive number is a function of the vaccination rate and the vaccine eectiveness rate. If the process proceeds with a very high basic reproductive number it is required to vaccinate a larger number of individuals. In addition, the more eective the vaccine, the lower the vaccination rate. For the vaccination impact model, it has been indicated that the vaccination rate in vaccination programs is reduced if the impact of this is positive by reducing the rate of transmission among vaccinated compared to those susceptible. / Poveda Giner, JJ. (2022). Análisis de procesos epidemiológicos mediante modelos matemáticos: aplicación a la seguridad alimentaria [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/182456

The sound field distribution in a room is the consequence of the acoustic properties of radiating sources and the position, geometry and absorbing characteristics of the surrounding boundaries in an enclosure (boundary conditions). Despite there existing a consolidated acoustic wave theory, it is very difficult, nearly impossible, to find an analytical expression of the sound variables distribution in a real room, as a function of time and position. This scenario represents as an inhomogeneous boundary value problem, where the complexity of source properties and boundary conditions make that problem extremely hard to solve. Room acoustic simulation, as treated in this thesis, comprises the algebraical approach to solve the wave equation, and the way to define the boundary conditions and source modeling of the scenario under analysis. Numerical methods provide accurate algorithms for this purpose and among the different possibilities, the use of discrete-time methods arises as a suitable solution for solving those partial differential equations, particularized by some specific constrains. Together with the constant growth of computer power, those methods are increasing their suitability for room acoustic simulation. However, there exists an important lack of accuracy in the definition of some of these conditions so far: current frequency-dependent boundary conditions do not comply with any physical model, and directive sources in discrete-time methods have been hardly treated. This thesis discusses about the current state-of-the-art of the boundary conditions and source modeling in discrete-time methods for room acoustic simulation, and it contributes some algorithms to enhance boundary condition formulation, in a locally reacting impedance sense, and source modelling in terms of directive sources under a defined radiation pattern. These algorithms have been particularized to some discrete-time methods such as the Finite Difference Time Domain and the Digital Waveguide Mesh. / Escolano Carrasco, J. (2008). Contributions to discrete-time methods for room acoustic simulation [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8309