Cette thèse propose un cadre mathématique pour la modélisation de la dynamique du prix et du flux d'ordres dans un marché électronique ou' les participants achètent et vendent un produit financier en soumettant des ordres limites et des ordres de marche à haute fréquence à un carnet d'ordres centralisé. Nous proposons un modèle stochastique de carnet d'ordres en tant que système de files d'attente représentant la totalité des ordres d'achat et de vente au meilleur niveau de prix (bid/ask) et nous montrons que les principales caractéristiques de la dynamique du prix dans un tel marche peuvent être comprises dans ce cadre. Nous étudions en détail la relation entre les principales propriétés du prix et la dynamique du processus ponctuel décrivant l'arrivée et l'exécution des ordres, d'abord dans un cadre Markovien (Chapitre 2) puis, en utilisant des méthodes asymptotiques, dans le cadre plus général d'un processus ponctuel stationnaire dans sa limite heavy traffic, pour lequel les ordres arrivent fréquemment, comme c'est le cas pour la plupart des marches liquides (Chapitres 3 et 4). Le Chapitre 2 étudie un modèle Markovien de dynamique de carnet d'ordres, dans lequel l'arrivée d'ordres de marche, d'ordres limites et d'annulations est d'écrite à l'aide d'un processus de Poisson ponctuel. L'état du carnet d'ordres est d'écrit par une marche aléatoire changée de temps dans le quadrant positif et régénérée à chaque fois qu'elle atteint le bord. Ce modèle permet d'obtenir des expressions analytiques pour la distribution des durées entre changements de prix, la distribution et les autocorrelations des changements de prix, ainsi que la probabilité que le prix augmente, conditionnellement à l'état du carnet d'ordres. Nous étudions la limite de diffusion du prix et exprimons la volatilité des changements de prix à l'aide de paramètres décrivant l'intensité des ordres d'achat, de vente et d'annulations. Ces résultats analytiques permettent de mieux comprendre le lien entre volatilité du prix et flux d'ordres. Le Chapitre 3 étudie un modèle plus général de carnet d'ordres pour lequel les arrivées d'ordres et les tailles d'ordres proviennent d'un processus ponctuel stationnaire très général. Nous obtenons un théorème central limite fonctionnel pour la dynamique jointe des files d'attente des ordres de vente et d'achat, et prouvons que, pour un marche liquide, dans lequel les ordres d'achat et de vente arrivent à haute fréquence, la dynamique du carnet d'ordres peut être approximée par un processus à sauts Markovien diffusant dans l'orthant et dont les caractéristiques peuvent être exprimées à l'aide de propriétés statistiques du flux d'ordres sous-jacent. Ce résultat permet d'obtenir des approximations analytiques pour plusieurs quantities d'intérêt telles que la probabilité que le prix augmente ou la distribution de la durée avant le prochain changement de prix, conditionnellement à l'état du carnet d'ordres. Ces quantités sont exprimées en tant que solutions d'équations elliptiques, pour lesquelles nous donnons des solutions explicites dans certains cas importants. Ces résultats s'appliquent à une classe importante de modèles stochastiques, incluant les mod'eles bas'es sur les processus de Poisson, les processus auto-excitants ou la famille de processus ACD-GARCH. Le Chapitre 4 est une étude plus détaillée de la dynamique du prix dans un marche où les ordres de marche, les ordres limites et les annulations arrivent à haute fréquence. Nous étudions d'abord la dynamique discrète du prix à l'échelle de la seconde et nous obtenons des relations analytiques entre les propriétés statistiques des changements de prix dans une journée -distribution des incréments du prix, retour à la moyenne et autocorrelations- et des propriétés du processus décrivant le flux d'ordres et la profondeur du carnet d'ordres. Ensuite nous étudions le comportement du prix à des fréquences vi CONTENTS vii plus faibles pour plusieurs régimes asymptotiques -limites fluides et diffusives- et nous obtenons pour chaque cas la tendance du prix et sa volatilité en fonction des intensités d'arrivées d'ordres d'achat, de vente et d'annulations ainsi que la variance des tailles d'ordres. Ces formules permettent de mieux comprendre le lien entre volatilité du prix d'un côté et le flux d'ordres, décrivant la liquidité, d'un autre cote. Nous montrons que ces résultats sont en accord avec la réalité des marches liquides.

Le but de cette thèse est de répondre au vrai besoin de prédire les fluctuations futures des prix d'actions. En effet, l'aléatoire régissant ces fluctuations constitue pour des acteurs de la finance, tels que les Market Maker, une des plus grandes sources de risque. Tout au long de cette étude, nous mettons en évidence la possibilité de réduire l'incertitude sur les prix futurs par l'usage des modèles mathématiques appropriés. Cette étude est rendue possible grâce à une grande base de données financières et une puissante grille de calcul mises à notre disposition par l'équipe Automatic Market Making de BNP Paribas. Dans ce document, nous présentons uniquement les résultats de la recherche concernant le trading haute fréquence. Les résultats concernant la partie basse fréquence présentent un intérêt scientifique moindre pour le monde académique et rentrent par ailleurs dans le cadre des résultats confidentiels. Ces résultats seront donc volontairement omis.Dans le premier chapitre, nous présentons le contexte et les objectifs de cette étude. Nous présentons, également, les différentes méthodes utilisées, ainsi que les principaux résultats obtenus. Dans le chapitre 2, nous nous intéressons à l'apport de la supériorité technologique en trading haute fréquence. Dans ce but, nous simulons un trader ultra rapide, omniscient, et agressif, puis nous calculons son gain total sur 3 ans. Les gains obtenus sont très modestes et reflètent l'apport limité de la technologie en trading haute fréquence. Ce résultat souligne l'intérêt primordial de la recherche et de la modélisation dans ce domaine.Dans le chapitre 3, nous étudions la prédictibilité des prix à partir des indicateurs de carnet d'ordre. Nous présentons, à l'aide des espérances conditionnelles, des preuves empiriques de dépendances statistiques entre les prix et les différents indicateurs. L'importance de ces dépendances résulte de la simplicité de la méthode, éliminant tout risque de surapprentissage des données. Nous nous intéressons, ensuite, à la combinaison des différents indicateurs par une régression linéaire et nous analysons les différents problèmes numériques et statistiques liés à cette méthode. Enfin, nous concluons que les prix sont prédictibles pour un horizon de quelques minutes et nous mettons en question l'hypothèse de l'efficience du marché.Dans le chapitre 4, nous nous intéressons au mécanisme de formation du prix à partir des arrivés des évènements dans le carnet d'ordre. Nous classifions les ordres en douze types dont nous analysons les propriétés statistiques. Nous étudions par la suite les dépendances entre ces différents types d'ordres et nous proposons un modèle de carnet d'ordre en ligne avec les observations empiriques. Enfin, nous utilisons ce modèle pour prédire les prix et nous appuyons l'hypothèse de la non-efficience des marchés, suggérée au chapitre 3. / The aim of this thesis is to address the real need of predicting the prices of stocks. In fact, the randomness governing the evolution of prices is, for financial players like market makers, one of the largest sources of risk. In this context, we highlight the possibility of reducing the uncertainty of the future prices using appropriate mathematical models. This study was made possible by a large base of high frequency data and a powerful computational grid provided by the Automatic Market Making team at BNP Paribas. In this paper, we present only the results of high frequency tests. Tests are of less scientific interest in the academic world and are confidential. Therefore, these results will be deliberately omitted.In the first chapter, the background and the objectives of this study are presented along with the different methods used and the main results obtained.The focus of chapter 2 is on the contribution of technological superiority in high frequency trading. In order to do this, an omniscient trader is simulated and the total gain over three years is calculated. The obtained gain is very modest and reflects the limited contribution of technology in high frequency trading. This result underlines the primary role of research and modeling in this field.In Chapter 3, the predictability of prices using some order book indicators is studied. Using conditional expectations, the empirical evidence of the statistical dependencies between the prices and indicators is presented. The importance of these dependencies results from the simplicity of the method, eliminating any risk of over fitting the data. Then the combination of the various indicators is tested using a linear regression and the various numerical and statistical problems associated with this method are analyzed. Finally, it can be concluded that the prices are predictable for a period of a few minutes and the assumption of market efficiency is questioned.In Chapter 4, the mechanism of price formation from the arrival of events in the order book is investigated. The orders are classified in twelve types and their statistical properties are analyzed. The dependencies between these different types of orders are studied and a model of order book in line with the empirical observations is proposed. Finally, this model is used to predict prices and confirm the assumption of market inefficiency suggested in Chapter 3.

On propose un traitement quantitatif de différentes problématiques du trading haute fréquence. On s'intéresse à plusieurs aspects de cette pratique, allant de la minimisation des frais indirects de trading, jusqu'à la tenue de marché, et plus généralement des stratégies de maximisation du profit sur un horizon de temps fini. On établit un cadre de travail original qui permet de refléter les spécificités du trading haute fréquence, notamment la distinction entre le trading passif et le trading actif, à l'aide de méthodes de contrôle stochastique mixte. On porte un soin particulier à la modélisation des phénomènes de marché en haute fréquence, et on propose pour chacun des méthodes de calibration compatibles avec les contraintes pratiques du trading algorithmique.

Cette thèse est composée de trois chapitres distincts.Dans le premier chapitre, je montre que les mesures de liquidités traditionnelles, telles que la profondeur du marché, ne sont pas toujours pertinentes pour mesurer le bien-être des investisseurs. Je construis un modèle de marché conduit par les ordres et montre qu'une offre de liquidité élevée peut correspondre à de mauvaises conditions d'éxécution pour les fournisseurs de liquidité et à un bien-être relativement faible.Dans le deuxième chapitre, je modélise la vitesse des ajustements de prix à l'arrivée de nouvelles dans les marchés conduits pas les ordres, lorsque les investisseurs ont une capacité d'attention limitée.En raison de leur attention limitée, les investisseurs suivent imparfaitement l'arrivée de nouvelles. Ainsi, les prix s'ajustent aux nouvelles après un certain délai. Ce délai diminue lorsque le niveau d'attention des investisseurs augmente.Le délai d'ajustement des prix diminue également lorsque la fréquence à laquelle les nouvelles arrivent, augmente. Le troisième chapitre présente un travail écrit en collaboration avec Thierry Foucault. Nous construisons un modèle pour expliquer en quoi le trading à haute fréquence peut générer des "mini flash crashes" (un brusque changement de prix suivi d'un retour très rapide au niveau antérieur). Notre théorie est basée sur l'idée qu'il existe une tension entre la vitesse à laquelle l'information peut être acquise et la précision de cette information. Lorsque les traders à haute fréquence mettent en oeuvre des stratégies impliquant des réactions rapides à des événements de marché, ils augmentent leur risque à réagir à du bruit et génèrent ainsi des "mini flash crashes". Néanmoins, ils augmentent l'efficience informationnelle du marché. / This dissertation is made of three distinct chapters. In the first chapter, I show that traditional liquidity measures, such as market depth, are not always relevant to measure investors' welfare. I build a limit order market model and show that a high level of liquidity supply can correspond to poor execution conditions for liquidity providers and to a relatively low welfare.In the second chapter, I model the speed of price adjustments to news arrival in limit order markets when investors have limited attention.Because of limited attention, investors imperfectly monitor news arrival. Consequently prices reflect news with delay. This delay shrinks when investors' attention capacity increases. The price adjustment delay also decreases when the frequency of new arrival increases. The third chapter presents a joint work with Thierry Foucault. We build a model to explain why high frequency trading can generate mini-flash crashes (a sudden sharp change in the price of a stock followed by a very quick rversal). Our theory is based on the idea that there is a trade-off between speed and precision in the acquisition of information. When high frequency traders implement strategies involving fast reaction to market events, they increase their risk to trade on noise and thus generate mini flash crashes. Nonetheless they increase market efficiency.

Cette thèse est composée de trois chapitres distincts. Dans le premier chapitre, je montre que les mesures de liquidités traditionnelles, telles que la profondeur du marché, ne sont pas toujours pertinentes pour mesurer le bien-être des investisseurs. Je construis un modèle de marché conduit par les ordres et montre qu'une offre de liquidité élevée peut correspondre à de mauvaises conditions d'exécution pour les fournisseurs de liquidité et à un bien-être relativement faible. Dans le deuxième chapitre, je modélise la vitesse des ajustements de prix à l'arrivée de nouvelles dans les marchés conduits pas les ordres, lorsque les investisseurs ont une capacité d'attention limitée. En raison de leur attention limitée, les investisseurs suivent imparfaitement l'arrivée de nouvelles. Ainsi, les prix s'ajustent aux nouvelles après un certain délai. Ce délai diminue lorsque le niveau d'attention des investisseurs augmente. Le délai d'ajustement des prix diminue également lorsque la fréquence à laquelle les nouvelles arrivent, augmente. Le troisième chapitre présente un travail écrit en collaboration avec Thierry Foucault. Nous construisons un modèle pour expliquer en quoi le trading à haute fréquence peut générer des "mini flash crashes" (un brusque changement de prix suivi d'un retour très rapide au niveau antérieur). Notre théorie est basée sur l'idée qu'il existe une tension entre la vitesse à laquelle l'information peut être acquise et la précision de cette information. Lorsque les traders à haute fréquence mettent en oeuvre des stratégies impliquant des réactions rapides à des événements de marché, ils augmentent leur risque à réagir à du bruit et génèrent ainsi des "mini flash crashes". Néanmoins, ils augmentent l'efficience informationnelle du marché.