Cette thèse développe une méthodologie originale et non intrusive de construction de modèles de substitution applicable à des modèles physiques multiparamétriques.La méthodologie proposée permet d’approcher en temps réel, sur l’ensemble du domaine paramétrique, de multiples quantités d’intérêt hétérogènes issues de modèles physiques.Les modèles de substitution sont basés sur des représentations en train de tenseurs obtenues lors d'une phase hors ligne de calculs intensifs.L'idée essentielle de la phase d'apprentissage est de construire simultanément les approximations en se basant sur un nombre limité de résolutions du modèle physique lancées à la volée.L'exploration parcimonieuse du domaine paramétrique couplée au format compact de train de tenseurs permet de surmonter le fléau de la dimension.L'approche est particulièrement adaptée pour traiter des modèles présentant un nombre élevé de paramètres définis sur des domaines étendus.Les résultats numériques sur des lois élasto-viscoplastiques non linéaires montrent que des modèles de substitution compacts en mémoire qui approchent précisément les différentes variables mécaniques dépendantes du temps peuvent être obtenus à des coûts modérés.L'utilisation de tels modèles exploitables en temps réel permet la conception d'outils d'aide à la décision destinés aux experts métiers dans le cadre d'études paramétriques et visent à améliorer la procédure de calibration des lois matériaux. / This thesis presents a novel non-intrusive methodology to construct surrogate models of parametric physical models.The proposed methodology enables to approximate in real-time, over the entire parameter space, multiple heterogeneous quantities of interest derived from physical models.The surrogate models are based on tensor train representations built during an intensive offline computational stage.The fundamental idea of the learning stage is to construct simultaneously all tensor approximations based on a reduced number of solutions of the physical model obtained on the fly.The parsimonious exploration of the parameter space coupled with the compact tensor train representation allows to alleviate the curse of dimensionality.The approach accommodates particularly well to models involving many parameters defined over large domains.The numerical results on nonlinear elasto-viscoplastic laws show that compact surrogate models in terms of memory storage that accurately predict multiple time dependent mechanical variables can be obtained at a low computational cost.The real-time response provided by the surrogate model for any parameter value allows the implementation of decision-making tools that are particularly interesting for experts in the context of parametric studies and aim at improving the procedure of calibration of material laws.

Le traitement des données massives, communément connu sous l’appellation “Big Data”, constitue l’un des principaux défis scientifiques de la communauté STIC.Plusieurs domaines, à savoir économique, industriel ou scientifique, produisent des données hétérogènes acquises selon des protocoles technologiques multi-modales. Traiter indépendamment chaque ensemble de données mesurées est clairement une approche réductrice et insatisfaisante. En faisant cela, des “relations cachées” ou des inter-corrélations entre les données peuvent être totalement ignorées.Les représentations tensorielles ont reçu une attention particulière dans ce sens en raison de leur capacité à extraire de données hétérogènes et volumineuses une information physiquement interprétable confinée à un sous-espace de dimension réduite. Dans ce cas, les données peuvent être organisées selon un tableau à D dimensions, aussi appelé tenseur d’ordre D.Dans ce contexte, le but de ce travail et que certaines propriétés soient présentes : (i) avoir des algorithmes de factorisation stables (ne souffrant pas de probème de convergence), (ii) avoir un faible coût de stockage (c’est-à-dire que le nombre de paramètres libres doit être linéaire en D), et (iii) avoir un formalisme sous forme de graphe permettant une visualisation mentale simple mais rigoureuse des décompositions tensorielles de tenseurs d’ordre élevé, soit pour D > 3.Par conséquent, nous nous appuyons sur la décomposition en train de tenseurs (TT) pour élaborer de nouveaux algorithmes de factorisation TT, et des nouvelles équivalences en termes de modélisation tensorielle, permettant une nouvelle stratégie de réduction de dimensionnalité et d'optimisation de critère des moindres carrés couplés pour l'estimation des paramètres d'intérêts nommé JIRAFE.Ces travaux d'ordre méthodologique ont eu des applications dans le contexte de l'analyse spectrale multidimensionelle et des systèmes de télécommunications à relais. / Massive and heterogeneous data processing and analysis have been clearly identified by the scientific community as key problems in several application areas. It was popularized under the generic terms of "data science" or "big data". Processing large volumes of data, extracting their hidden patterns, while preforming prediction and inference tasks has become crucial in economy, industry and science.Treating independently each set of measured data is clearly a reductiveapproach. By doing that, "hidden relationships" or inter-correlations between thedatasets may be totally missed. Tensor decompositions have received a particular attention recently due to their capability to handle a variety of mining tasks applied to massive datasets, being a pertinent framework taking into account the heterogeneity and multi-modality of the data. In this case, data can be arranged as a D-dimensional array, also referred to as a D-order tensor.In this context, the purpose of this work is that the following properties are present: (i) having a stable factorization algorithms (not suffering from convergence problems), (ii) having a low storage cost (i.e., the number of free parameters must be linear in D), and (iii) having a formalism in the form of a graph allowing a simple but rigorous mental visualization of tensor decompositions of tensors of high order, i.e., for D> 3.Therefore, we rely on the tensor train decomposition (TT) to develop new TT factorization algorithms, and new equivalences in terms of tensor modeling, allowing a new strategy of dimensionality reduction and criterion optimization of coupled least squares for the estimation of parameters named JIRAFE.This methodological work has had applications in the context of multidimensional spectral analysis and relay telecommunications systems.