Dans la première partie de ce manuscrit nous étudions les fonctions rationnelles, c'est-à-dire définies par des transducteurs unidirectionnels. Notre objectif est d'étendre aux transductions les nombreuses correspondances logique-algèbre qui ont été établies concernant les langages, notamment le célèbre théorème de Schützenberger-McNaughton-Papert. Dans le cadre des fonctions rationnelles sur les mots finis, nous obtenons une caractérisation à la Myhill-Nerode en termes de congruences d'indice fini. Cette caractérisation nous permet d'obtenir un résultat de transfert, à partir d'équivalences logique-algèbre pour les langages vers des équivalences pour les transductions. En particulier nous montrons comment décider si une fonction rationnelle est définissable en logique du premier ordre. Sur les mots infinis, nous pouvons également décider la définissabilité en logique du premier ordre, mais avec des résultats moins généraux.Dans la seconde partie nous introduisons une logique pour les transductions et nous résolvons le problème de synthèse régulière : étant donnée une formule de la logique, peut-on obtenir un transducteur bidirectionnel déterministe satisfaisant la formule ? Les fonctions réalisées par des transducteurs bidirectionnels déterministes sont caractérisés par plusieurs modèles différents, y compris par les transducteurs MSO, et ont ainsi été nommées transductions régulières. Plus précisément nous fournissons un algorithme qui produit toujours une fonction régulière satisfaisant une spécification donnée en entrée.Nous exposons également un lien intéressant entre les transductions et les mots avec données. Par conséquent nous obtenons une logique expressive pour les mots avec données, pour laquelle le problème de satisfiabilité est décidable. / In the first part of this manuscript we focus on the study of rational functions, functions defined by one-way transducers.Our goal is to extend to transductions the many logic-algebra correspondences that have been established for languages, such as the celebrated Schützenberger-McNaughton-Papert Theorem. In the case of rational functions over finite words, we obtain a Myhill-Nerode-like characterization in terms of congruences of finite index. This characterization allows us to obtain a transfer result from logic-algebra equivalences for languages to logic-algebra equivalences for transductions. In particular, we show that one can decide if a rational function can be defined in first-order logic.Over infinite words, we obtain weaker results but are still able to decide first-order definability.In the second part we introduce a logic for transductions and solve the regular synthesis problem: given a formula in the logic, can we obtain a two-way deterministic transducer satisfying the formula?More precisely, we give an algorithm that always produces a regular function satisfying a given specification.We also exhibit an interesting link between transductions and words with ordered data. Thus we obtain as a side result an expressive logic for data words with decidable satisfiability.

Ce travail de thèse porte sur l’élaboration de microgels biocompatibles et multi-stimulables à base de méthacrylate d’oligo(éthylène glycol) et de nanoparticules d’oxyde de fer. Des microgels sensibles au pH, à la température et au champ magnétique ont été élaborés au cours de cette étude via une stratégie multi-étape partant de : 1. la synthèse et la caractérisation de microgels pH- et thermosensibles à base d’oligo(éthylène glycol), 2. l'élaboration de microgels hybrides par imprégnation de nanoparticules magnétiques au sein des microgels d’oligo(éthylène glycol). L’étude de la synthèse des microgels et de leurs propriétés physico-chimiques a permis de mettre en avant l’effet important de la structure interne des microgels sur leurs propriétés de gonflement/contraction. La caractérisation des microgels hybrides a mis en évidence l’importance des fonctions acide carboxylique réparties de manière homogène au sein des microgels, le tout permettant d’encapsuler efficacement et de manière homogène des nanoparticules magnétiques tout en préservant les propriétés colloïdales et thermo-stimulables des microgels hybrides. Enfin des films structurés constitués de multicouches de microgels ont ainsi pu être élaborés via un procédé simple de séchage de dispersion aqueuse de microgels. Une étude prospective des propriétés optique et mécanoélectrique de films auto-assemblés de microgels d’oligo(éthylène glycol) hybride et non hybride par évaporation de solvant a permis de mettre en évidence le rôle positif des groupements ioniques issus des fonctions carboxylates sur le potentiel électrique induit lors de la compression des films. / Smart polymer materials can provide wide range of options to induce advanced functional features and relevant surface properties in one material. This all-in-one concept is of great interest for applications that require several simultaneous treatments such as cosmetic application. Herein, we aim to develop oligo(ethylene glycol)-based biocompatible multiresponsive microgels that could both interact on the skin as smart drug delivery system (DDS) while fulfilling advanced properties such as surface protection, mechanical and optical properties. Specifically, aqueous dispersed microgels responsive to pH, temperature and magnetic field were synthesized via multi-step strategy: 1. The synthesis and characterization of pH- and thermo-responsive oligo(ethylene glycol)-based microgels by precipitation polymerization, 2. The encapsulation of pre-formed magnetic nanoparticles via adsorption of the nanoparticles into the multiresponsive microgels. The effect of the microgel microstructure on their pH- and thermo-responsive properties were highlighted thanks to a rational investigation of the crosslink density and acid-functional units distribution within the microgels. Oligo(ethylene glycol)-based microgels with homogeneous distribution of both acid-functional unit and crosslinker allowed the synthesis of highly pH-and thermo-responsive microgels. The hybrid microgels prepared by straightforward encapsulation of pre-formed magnetic nanoparticles were characterized. The homogeneous microstructure of the initial stimuli-responsive biocompatible microgels plays a crucial role for the design of unique well-defined ethylene glycol-based thermoresponsive hybrid microgels. Thus, robust monodisperse thermoresponsive magnetic microgels were produced, exhibiting both a constant value of the swelling-to-collapse transition temperature and good colloidal stability whatever the NPs content. These smart microgels can spontaneously form a transparent film with perfect arrangement of the microgels by simple solvent evaporation process. The characterization of the optical and mechanoelectrical properties of the self-assembled microgel films were performed. We highlighted that the presence of anionic charges inside the microgels emphasizes the mechanoelectrical effect of the films.